Notation über die Indexmenge in Vektorräumen?

Was ich ncith ganz Kapierek wir haben eine Menge der n-Tupel von X^n , sagen wir X={1,2,3} und n=3.

Da wäre eine Menge der n-Tupel ja gleichbedeutend wie z. B. F= {(1,2,3),(3,2,1)(1,1,1),(2,3,1)}

So nun sagen wir zu einem n-Tupelk gehört die Abbildung i-->x_i, ab, sagen wir I={5,6,7}, i€ I. Meint man nun z. B. t € F (sagen wir t=((3,2,1) ) und x_i€ t?

Also i € I --> x_i € t und t € F?

In dem falle also

{5,6,7} --> (3,2,1) , z- B. 5-->3, 6-->2 und 7 auf 1?

Answer 1

[MagicalGrill]

So nun sagen wir zu einem n-Tupelk gehört die Abbildung i-->x_i, ab, sagen wir I={5,6,7}, i€ I

Das steht da aber nicht. Laut der Notation gehört zu einem n-Tupel eine Abbildung {1,..., n} -> X, also in diesem Fall {1,2,3} -> {1,2,3}.

Oder anders ausgedrückt: Ein n-Tupel ist eine Familie mit Indexmenge I = {1,...,n}.

Beispiel: Das Tupel (3,2,1) wird einfach in diesem Sinne dargestellt durch die Abbildung

$x:\left\{_{\ 1\mapsto3,2\mapsto2,3\mapsto1}^{\left\{1,2,3\right\}\to\left\{1,2,3\right\}}\right\}$

Indem wir nun x_i := x(i) für i in {1,2,3} definieren, können wir das Tupel (3,2,1) auch beschreiben durch

$(x_i)_{i\in\left\{1,2,3\right\}}$

Comments

[kadwin0]

Aber kann man so nicht alle Tupel beschreiben?

[MagicalGrill]

@kadwin0

Was genau meinst du? Klar, jedes Tupel kann auch als Abbildung oder als Familie beschrieben werden. Genau das wird ja in (a) und am Ende von (b) gesagt.