Linearität von System?
Hallo, Ich habe ein Problem bezüglich einem recht simplen System. Laut Lösungen ist dieses Linear. Ich komme jedoch darauf, dass dieses eben nicht linear ist. Vielleicht kann mir da jemand weiter helfen und mir meinen Fehler aufweisen, im Idealfall auch die Richtige Vorgehensweise erklären. Dankeschön im Vorraus
Ergänzung zur Aufgabenstellung: Gegeben war die Schaltung als System für den Eingang s(t)=u_0 und den Ausgang r(t)=u_c. Man sollte nun die Differtialgleichung aufstellen und Mathematisch zeigen, dass das System linear ist. Also die homogenität und Additivität nachweisen. Siehe Mitschrift.
Inhaltlich ist es ja klar, dass das System linear ist. Jedoch komme ich mathematisch über die Differentialgleichung auf ein anderes Ergebnis.
Laut Lösung:
r1(t)=H(s1(t))
r2(t)=H(s2(t))
Damit löst r(t)=ar1(t)+br2(t) für s(t)=as1(t)+bs2(t) die Differntialgleichung.
Daraus folgt: H(as1(t)+bs2(t))=H(s(t))=r(t)=ar1(t)+br2(t)=aH(s1(t))+bH(s2(t))
Blicke die Lösung nicht ganz und mit meinem Ansatz komm ich nicht richtig an. Inhaltlich anhand der Bauteile etc. macht das ja Sinn, aber danach wird halt nicht gefragt.
2 Antworten
Was genau ist die Frage? Ob die Schaltung "linear" ist, oder ob der Aufladevorgang linear ist?
Die Schaltung selber ist eine lineare, denn sie enthält nur lineare Bauelemente. Einfache Überlegung: Verdopplung der Spannung führt zu Verdopplung des Stromes und des gesamten Ladevorgangs.
du missverstehst die Aufgabe... glaub ich...
die Spannung am Kondensator verläuft jedenfalls nur bei ganz besonderen Spannungsquellen linear... bei Gleichspannung verläuft sie exponentiell...
die Spezial-Spannungsquelle müsste ihre Spannung eben so ändern, dass der Ladestrom konstant ist... oder?
ja... ich kenn die Aufgabe aber nicht... darum das Ratespiel...
Was meinst Du mit "ganz besondere Spannungsquellen"? Stromquellen (ideal)? Außerdem - exponentiell nur mit Reihenwiderstand ! Meinst Du wahrscheinlich (mit Bezug auf die Aufgabe), sollte man trotzdem dazu sagen