Physikaufgabe: Dämpfungskonstante und Eigenfrequenz berechnen; habe ich das richtig gemacht?

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2 Antworten

Soweit stimmt m.E. Dein Lösungsweg:  

Unter der Annahme, dass die Amplitude ŷ nach einer vollen Periode um 60% abnimmt bzw. nur noch 40% vom Anfangswert beträgt gilt:

t = T = 0,5s, y(t)/ŷ = 0,4, y(t) = ŷ ∙ e^-(δ∙t)   →  0,4= e^-(δ∙t)

ln 0,4 = - δ∙t   →   - δ = ln 0,4 / 0,5s ≈ - 1,833/s

δ = 1,833/s  

Die Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung ist jedoch etwas größer als die der (stark) gedämpften.

LG 

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Kommentar von Halswirbelstrom
06.12.2015, 20:57

ω = √(ωₒ² - δ²) ≈ 12,43 rad/s   →   fₒ= ωₒ / 2π ≈ 1,98 Hz

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Das ist ein Schwingungssystem mit zeitlich abnehmender Amplitude.

Formel für die Amplitude y= e^(-a *t) * k hier ist a die Dämpfungskonstante und k ebenfalls eine Konstante

y1= e^(- a *t0 *k und y2= e^(- a *t2) *K mit y2= y1 * 0,6

y1 / y1 *0,6 = e^(-a *to *K / e^(-a *t2) * k

1/0,6 = e^(-a * t0) * K / e^-a *t2) * K= e^(-a *to - (-a * t2) =e^(a * t2)

ln(1/0,6) = a *t2 mit to=0 und t2=0,5 s

a=ln(1/0,6) /0,5 =1,02165 

Formel für die Eigenfrequenz w= wo * (1 - d^2 )^0,5 hier ist d der Dämpfungsgrad d= a/wo

w= wo * (1 - a^2 /wo^2 ) ^0,5 ergibt w^2=wo^2 * (1 - a^2/wo^2 )=wo^2 - a^2

wo^2=w^2 + a^2 ergibt wo=(w^2 + a^2)^0,5 

w= 2 *pie / 0,5 s=12,566 rad /s

wo=(12,566^2 + 1,02165^2 )^0,5=12,6078 rad/s (Winkelgeschwindigkeit oder auch Kreisfrequenz genannt)

Probe y1= e^(- 1,0216 * 0) * 10 = 10 nun y2 = e^(- 1,0126 * 0,5 s) * 10=6,0

Ich habe hier K= 10 gewählt um zu prüfen ob auch y2= y1 *0,6 ist.  

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