Aufgabe - Federpendel - Verstehe die Lösung nicht?

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3 Antworten

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Kommentar von roromoloko
07.08.2016, 16:51

Also ehrlich gesagt verstehe ich gar nicht deinen Gedankengang :D

Also zuerst hast du ja D berrechnet, dann t und dann t in v(t)

Aber welcher Zeitpunkt beschreibt jetzt T? Die gleichgewichtslage oder der Zeitpunkt der maximalen Auslenkung..?

Du kommst ja zum richtigen Ergebnis, aber ich dachte man soll es mit dem cosinus machen (Begründung von shitter)

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Eines vorab: niemals zu früh irgendwelche Zahlen einsetzen und mit den Zahlen weiterrechnen. Das ist unprofessionell.

Außerdem fällt mir auf, dass du ständig y(t) verwendest, obwohl die Amplitude als x₀ bezeichnet wird. Das kann nur Verwirrung stiften, denn zu einer Amplitude mit der Bezeichnung x₀ passt als Bezeichnung für die Auslenkung sehr viel besser x(t).

Du hast, wenn ich das richtig sehe, die Masse m=3×10¯¹kg des Oszillators und die Periodendauer T=2s (ich nehme an, dass ist gemeint). Daraus sollst Du die Federkonstante D ausrechnen.

Aus der Herleitung dieser Schwingungsgleichung

(1) x(t) = x₀·cos(ωt)

aus der Differentialgleichung

(2) d²x(t)/dt² = –(D/m)x

lässt sich leicht

(3) D/m = ω² = 4π²/Τ²
⇔ D = m·4π²/T²

herleiten. Jetzt erst solltest Du Zahlen einsetzen:

D = 3×10¯¹kg·π²/s² ≈ 2,94kg/s²,

Wobei 1kg/s²=1N/m ist und ich π² einfach mal mit 9,8 veranschlagt habe (wie ich darauf komme, werde ich in einem Kommentar gern zum Besten geben).

Dass v(0)=0 ist, hast Du richtig erkannt, aber dies ist nicht in der Gleichgewichtslage der Fall, wo die Geschwindigkeit maximal wird, sondern in jedem der beiden Umkehrpunkte. Dies ergibt sich übrigens aus dem Sinus bei dx/dt.

Um die maximale Geschwindigkeit auszurechnen, benötigst du natürlich unbedingt noch die maximale Auslenkung x₀ und den Energieerhaltungssatz.

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Kommentar von roromoloko
07.08.2016, 21:00

Sorry, im Buch steht es immer mit y .. hab es mir so angwöhnt

Hab die Aufgabe kopiert und da ist wohl ein pi verschwunden.. T = pi / 2 --> Dann kommt 4,8 N/m raus :)

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Kommentar von SlowPhil
07.08.2016, 21:22

Ach ja, und BITTE, wenn Du schon Zahlen einsetzt, dann nicht ohne Maßeinheit!

Es ist nicht »y_max = 0,06«, sondern, wenn schon, ist »y_max« respektive x₀ = 0,12m.

Ich habe auch mal gefragt, ob die Amplitude die gesamte Spanne zwischen den beiden Umkehrpunkten sei, habe mich aber dessen belehren lassen, dass sie nichts anderes ist als die maximale Auslenkung.

Entgegen einem Parlamentsbeschluss in einem US-Bundesstaat ist auch nicht π=4, sodass »ω=4« ebenfalls falsch ist, sowieso, weil ohne Maßeinheit.

Es ist ω =2π/T = 2π/(2s) =π/s, sprich »pi pro Sekunde«.

Bei der Ableitung eines Sinus kommt ein Cosinus raus.

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Kommentar von SlowPhil
07.08.2016, 21:32

O. K., wenn T =½π s sind, ist tatsächlich ω = 4/s. Aber eben 4/s, nicht einfach 4! Dann ist auch D = 0,48N/m korrekt. für die Berechnung der Federkonstante brauchst du die Amplitude allerdings nicht.

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Dein Ansatz ist schonmal gut (zur Geschwindigkeit)
s(t) abgeleitet gibt v(t). Jetzt musst du dir aber überlegen wann 1. deine Gleichgewichtslage(GGL) und 2. deine größte Auslenkung erreicht wird.

1. Wenn du dir eine Schwingung vorstellst sieht das ja so aus: 1. oben 2. GGL 3.unten 4.GGL und dann wieder die 1 usw...
Die Periodendauer T geht also von Schritt 1 bis Schritt 4. Die GGL wird also bei T/4 erreicht (Bei Schritt1 ist T=0)

2.Du nimmst ja die ruhende Feder und lenkst sie aus -> die Auslenkung ist am Anfang nicht=0 sondern maximal (x0). Also ist dein y(t) = y_max * COS( omega* t). Wenn du dann ableitest kriegst du einen Sinus. Sin(0) =0 (siehe Lsg)

zur c) wenn du a(t)=-x0*w²*cos(wt) hast dann und das null setzt musst du dir nur überlegen wann der Kosinus null wird

Hoffe das hilft dir weiter
Wenn noch was ist frag ruhig!

lg 

PS: Hörst du immer Naruto Fighting Soundtracks beim lernen? :D #deinTab :D

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Kommentar von roromoloko
07.08.2016, 15:58

Also ist die maximale Auslenkung zum Zeitpunkt t=0 und bei der Gleichgewichtslage sind wir bei pi/2 ????

Ja muss sein, sonst kann ich mich nicht motivieren :D Schaust du auch Animes?

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