Geschwindigkeit Vmax eines Fadenpendels ohne Masse berechnen?
Ich soll die maximale Geschwindigkeit eines Fadenpendels bestimmen. Gegeben habe ich die Länge = 10m, den maximalen Hub habe ich bereits ausgerechnet (hmax = 2m). Die Auslenkung beträgt 6m. Aus diesen Werten soll ich nun bestimmen, wo die Geschwindigkeit am höchsten ist und wie hoch diese ist. Die höchste Geschwindigkeit ist dort, wo das Pendel im Ruhezustand liegt, das ist mir bekannt. Ich hätte Ekin = Epot gesetzt, aber das geht ohne die Masse schlecht... Zur Masse wird nur gesagt: "Ein Fadenpendel mit der Masse m".
3 Antworten
Schleppe die Masse einfach mal als Formelzeichen m mit. Am Ende kürzt sie sich raus, weil das wie die Fallgeschwindigkeit von der Masse unabhängig ist. Es läuft auf den Energieerhaltungssatz hinaus Epot(2m) = Ekin(0m)
Du brauchst dem Hub keine Deiner Angaben.
Die Energieinhalte des Systems sind immer gleich, insbesondere am oberen Totpunkt e=hmg und am tiefsten Punkt e=mv²/2.
m Kürzt sich heraus, Du brauchst nur noch zu lösen.
Ein Pendel beruht auf der Erdanziehung, anders als etwa ein Federpendel, bei dem die Federkonstante die Rückstellkraft ausübt. Bekanntermaßen wird ein Körper mit der Masse m mit der Kraft m*g richtung Erde gezogen.
Zugleich ist aber auch der Trägheitswiderstand, den der Körper einer Beschleunigung proportional zu m, und das hebt sich auf, d.h. die Beschleunigung nach unten ist im Prinzip eine von m unabhängige Fallbeschleunigung, die sich natürlich in zwei zueinander senkrechte Anteile aufteilt, von der eine durch die vom Faden ausgeübte Zwangskraft kompensiert wird; die andere ist proportional zum Sinus des Auslenkungswinkels, der für kleine Auslenkungswinkel in etwa proportional zum Winkel selbst ist. Dabei bleibt aber die von m unabhängige Beschleunigung.
Daher brauchst Du m nicht.