Auslenkwinkel beim Fadenpendel?

5 Antworten

Leute, verwendet den Energiesatz, statt mit Geschwindigkeiten herumzuhantieren!

Das Ende des Fadenpendels hat eine gewisse Masse m (das Wort »masselos« bezieht sich auf den Faden), die aber keine wesentliche Rolle spielt. Es handelt sich dabei um eine vereinfachende Annahme.

Damit hat das Pendel während der Fahrt (bezogen auf das Koordinatensystem der Straße, Bewegung ist ja immer relativ) eine gewisse kinetische Energie

(1) E = ½mv²

die es auch nach dem Stopp behält.

Beim »Versuch«, die Bewegung fortzusetzen, wird es durch den Faden dazu gezwungen, einen festen Abstand L (ich schreib's mal groß, damit man sehen kann, dass es kein großes »i« ist) zum Drehpunkt zu halten und wird dadurch nach oben gezogen.

Relativ zum Drehpunkt lässt sich die Position also durch

(2.1) |x'› = (L·sin(α); –L·cos(α))

beschreiben, relativ zu seinem Ausgangspunkt also als

(2.2) |x› = |x› + (0; L) = ( L·sin(α); L·[1–cos(α)]),

wobei es die maximale potentielle Energie

(3) m·g·L(1 – cos(α)) = E = ½mv²

erreicht, bevor es zurückpendelt. Die Masse m kürzt sich sofort raus, ich sagte ja schon eingangs, dass sie keine Rolle spielt. Das kannst Du zunächst nach cos(α) auflösen und musst dann nur noch den Arcus Cosinus bilden.

Schwingungsdauer des Fadenpendels T= 2*pi *Wurzel( l/g)

Weg-Zeit-Funktion y=f(x)= a *sin(w*t) abgeleitet ergibt die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion

y´=f´(x)=v(t)= w *a* cos(w*t)

w=2*pi/T= 2*pi /(2*pi * Wurzel(l/g)=1/(Wurzel(12/9,81)=0,875 rad/sekunde

also v= w *a * cos(w *t) mit w*t=0 hier ist v= 1 m/s

1 m/s= 0,875 rad/s * a * cos( 0) ergibt a=1 m/s/ 0,875 rad7s=1,1428 m

Winkel in Bogenmaß Phi= s/l= 1,1428 m/12 m=0,095.. rad

1 °=2*pi/360°=0,017453 rad

also Winkel Alpha (a)=0,095../0,017453=5,44..°

HINWEIS : y=f(x)= a*sin(w*t) gilt,wenn das Bezugssystem (x-y-Koordinatensystem) mit seinen Ursprung im Ruhepunkt des Fadenpendels liegt.
 

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Du musst das zeichnen und siehst dann, wie sich aus der Zugkraft des Fadens und der Gravitation eine resultierende Kraft in Richtung der Ruheposition ergibt. Diese kannst du dann durch trigonometrische Funktionen ausdrücken. Aus dieser Kraft resultiert eine Beschleunigung, die der ursprünglichen Geschwindigkeit von 1 m/s entgegenwirkt und schlussendlich die Richtung der Schwingung ändert und somit die maximale Auslenkung festlegt.

PHYSIK- Fadenpendel (freie gedämpfte Schwingungen). Wer kann helfen?

Ich habe eine Aufgabe wobei ich nicht weiter komme.... Ich verstehe die Aufgabe nicht! Die Aufgabe lautet: Ein Fadenpendel führt freie gedämpfte Schwingungen mit einer Periodendauer von 2s aus.

  1. Berechnen Sie den Dämpfungsterm, wenn nach 4 Perioden die Anfangsauslenkung des Pendels von 100cm auf 30cm abgenommen hat. Geben Sie die Schwingungsfunktion x(t) an.

  2. Das Pendel werde nun extern angetrieben. Zeichnen Sie in allgemeiner Form die Diagramme Amplitude über Antriebsfrequenz und Phase über Antriebsfrequenz für zwei verschiedene Dämpfungen und beschriften Sie die charakteristischen Punkte. Wohin strebt die Amplitude im Resonanzfall bei fehlender Dämpfung? Zeichnen Sie diesen zusätzlichen Fall in die Diagramme ebenfalls ein.

Bei Aufgabe 1 habe ich keine direkte Formel gefunden. Zudem habe ich nur begrenzte Werte. Und wenn ich Formel finde dann fehlt immer ein Wert... Wie soll den Dämpfungsterm berechnen??

Und Aufgabe 2 verstehe ich kaum... Antriebsfrequenz, Resonanzfall. Wie soll ich das Zeichnen?? Was mich verwirrt ist, bei Aufgabe 2 wird keine Rechnung verlangt aber laut Lösung muss da heraus kommen : x(t): 1m*e^-0,15 (s^-1)t* * *cos( phi/s t)

Info: bei das cos (phi/s *t) gehört nicht zum e^.... ich habe alles so makiert, dass man auch verstehen kann welcher Teil zu was gehört. Hoffe Ihr versteht es...

Und laut Aufgabe 1 muss als Lösung : 0,15 heraus kommen

Ich wäre echt Dankbar, wenn jemand helfen könnte. Ich verstehe das einfach nicht...

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