Maximale Geschwindigkeit beim Fadenpendel?

Hallo,

ich habe ein Fadenpendel der Länge l=60m, an dessen Ende eine Bleikugel mit m=30kg hängt. Das Fadenpendel wird in horizontaler Richtung um 2m ausgelenkt. Gesucht ist die maximale Geschwindigkeit.

Ich kann doch y(t)=2m*cos(sqrt(g/l)*t) ableiten, so dass ich v(t)=-2m*sqrt(g/l)*sin(sqrt(g/l)*t) habe, wenn das maximal werden soll, ist |v(t)|<=2m*sqrt(g/l), also v_max=2m*sqrt(9.81m/s²/60m)=0.8087 m/s.

Über einen Energieansatz erhalte ich allerdings etwas anderes - was sagt ihr?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

atoemlein

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Energie, Physik

26.06.2021, 03:01

Falls du es als mathematisches Pendel betrachtest, müsstest du mit beiden Ansätzen das gleiche bekommen. Unabhängig von der Masse.
Ich hab die Ableitung nicht kontrolliert. Vielleicht hilft da noch was weiter:
https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel

Frage1213

Fragesteller

26.06.2021, 12:27

Hat irgendwie nicht geklappt. Ich habe gestern den Winkel und die Höhe berechnet, um dann mit Energien zu arbeiten, aber da kam was anderes raus.

atoemlein

26.06.2021, 14:14

@Frage1213

Wieviel daneben denn? Wenige %? Doppelt soviel? Das würde ev. einen Hinweis auf einen methodischen Fehler geben.

Frage1213

Fragesteller

26.06.2021, 15:06

@atoemlein

Den Winkel erhält man über sin(φ)=x/l und damit die Höhe über dem Nulldurchlauf des Fadenpendels über: cos(φ)=(l-h)/l, d. h. h=l(1-cos(φ)). Da dies die maximale Auslenkung ist, gilt E_pot,max=mgh=0.5mv² => v=sqrt(2gh)

Uff, merke gerade, dass da doch das gleiche rauskommt. Hatte das m glaube nicht gekürzt.

Kaenguruh

25.06.2021, 16:01

Du berechnest aus der Länge des Pendels (Hypothenuse) und der horizontalen Auslenkung (Kathete) die Höhe (Kathete) eines Dreiecks nach Pythagoras. Die Differenz dieser Höhe zur Länge des Pendels ist die vertikale Auslenkung. Nach dem Energieerhaltungssatz Epot (mit h als vertikaler Auslenkung) = Ekin (mit gesuchtem v als Variable), löst Du nach v auf. Denn am untersten Punkt hat sich die potentielle Energie vollständig in kinetische umgewandelt und damit hat es die maximale Geschwindigkeit.

SORRY HABE DIE FRAGE NICHT VOLLSTÄNDIG GELESEN.

Frage1213

Fragesteller

25.06.2021, 16:08

Ja, das habe ich auch so gemacht, aber da kam was anderes aus. Müssten die Rechenwege nicht äquivalent sein?

Kaenguruh

25.06.2021, 16:32

@Frage1213

Über den ersten muss ich noch nachdenken. Es könnte ein Problem sein, dass Du längs des Weges (also tangential) ableiten musst und nicht in vertikaler Richtung.

Ich soll die maximale Geschwindigkeit eines Fadenpendels bestimmen. Gegeben habe ich die Länge = 10m, den maximalen Hub habe ich bereits ausgerechnet (hmax = 2m). Die Auslenkung beträgt 6m. Aus diesen Werten soll ich nun bestimmen, wo die Geschwindigkeit am höchsten ist und wie hoch diese ist. Die höchste Geschwindigkeit ist dort, wo das Pendel im Ruhezustand liegt, das ist mir bekannt. Ich hätte Ekin = Epot gesetzt, aber das geht ohne die Masse schlecht... Zur Masse wird nur gesagt: "Ein Fadenpendel mit der Masse m".

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7,75m/s=v

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