Federschwinger - Dämpfungskonstante berechnen?

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1 Antwort

Bestimmen sie die Schwingungsdauer für den Falle einer ungedämpften Schwingung sowie die Gesamtenergie der Schwingung.

Die Gesamtenergie ist leicht auszurechnen; hierfür benötigst Du nur D=400N/m und y_{max}=3×10⁻²m, beides Größen, die Du hast, und wendest die Formel

(1) E_pot(t) = ½Dy²(t)

auf t=0 an, unter Ausnutzung von y(t=0)=y_{max}. Die gesamte Energie ist nämlich gleich der potentiellen Energie zu diesem Zeitpunkt, denn in Bewegung ist ja noch nix. Mit

(2) ω = 2π/T = √{D/m} <=> T = 2π/√{D/m}

kannst Du auch noch die Periodendauer der ungedämpften Schwingung berechnen. Im Folgenden ändere ich d in δ, auch in Zitaten, weil ich die Dämpfungskonstante üblicherweise so geschrieben kenne:

e^{-δt} = 0,99

schon mal ein guter Ansatz, natürlich mit dem richtigen t.

Ich weiß nur nicht, was ich für t einsetzen soll

T natürlich! Schließlich soll die Abnahme der Amplitude binnen 1 Periode erfolgen, und deren Dauer ist durch (2) gegeben.

wenn t=1

t ist eine Zeit, und δ hat folglich wie ω die Dimension einer inversen Zeit.

δ = ln(0,99)

Nicht δ, sondern δ∙T = 2πδ/√{D/m}. Daraus kannst Du dann auch leicht b (im Buch vielleicht β?) berechnen.

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SlowPhil 11.07.2016, 16:41

b = 0,0406

Wenn schon, dann b = 0,0406kg/s - falls dieses m in "δ = b/2m" überhaupt eine Masse sein sollte. Die Maßeinheiten müssen so beschaffen sein, dass δt dimensionslos wird, deshalb ist auch [δ] = 1/s.

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roromoloko 07.08.2016, 12:51
@SlowPhil

Also ich rechne gerade nochmal alle Aufgaben durch und hab auch hier ne Frage..

Hab jetzt für die Energie

E_pot(t) = ½Dy²(t)

E_pot(t) = ½ * 400 0,03² * cos²14,14 * t

Wobei omega = 14,14

= 0,18 J

Die Zahl ist sehr klein, daher frage ich nochmal nach ob es richtig ist..

Für die Dämpfungskonstante delta hab ich:

e^-0,44* delta = 0,99

Wobei T = 0,44

=> delta = 0,02

delta = b/ 2m

b = 0,09

Ist das richtig?

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roromoloko 07.08.2016, 12:54
@roromoloko

Ich habe mir die Aufgabe ja nochmal angeschaut und da steht noch:

Berechnen Sie den Energiebetrag, der im Zeitintervall (0;2) in Wärme umgewandelt wird.

Ich würde die Energie mit der Auslenkung:

y(t) = y_max * (e^-d* t) * cos(w*t)

berechnen mit t = 2T

und den Wert minus der Gesamtenergie von 0,18J berechnen.

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SlowPhil 07.08.2016, 13:17

Mit einem »Zeitintervall (0,2)« kann ich nichts anfangen. Zeit ist nicht dimensionslos, und es ist unklar, ob 2 Sekunden oder 2T gemeint ist.

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SlowPhil 07.08.2016, 16:06

Den brauchst du nicht. Du hast die Information, dass in einer Schwingungsperiode die Amplitude um 1% abnimmt. Da 2T gemeint ist, also die doppelte Schwingungsdauer und nicht eine bestimmte Zeit, brauchst Du nur noch

ΔE = E₀(1 – (0,99)⁴)

zu rechnen, das erste Quadrat wegen der 2 Perioden und das zweite, weil die Energie zum Quadrat der Amplitude proportional ist.

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SlowPhil 07.08.2016, 16:25

Ach ja, natürlich ist

E₀ = ½Dy&x2080; = 1,8×10¯¹J,

die Energie, die Du anfänglich hineingesteckt hast.

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SlowPhil 07.08.2016, 16:26

y&x2080; → y₀

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roromoloko 07.08.2016, 20:51
@SlowPhil

1. y&x2080; → y₀

y&x2080 ---> was soll das heißen :D

2.ΔE = E₀(1 – (0,99)⁴)

zu rechnen, das erste Quadrat wegen der 2 Perioden und das zweite,
weil die Energie zum Quadrat der Amplitude proportional ist.

Ich hab das noch nicht ganz verstanden.. Wieso spielt jetzt "plötzlich" die Amplitude eine Rolle?

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SlowPhil 08.08.2016, 00:11
@roromoloko
  1. Ich wollte »y&#x2080;« schreiben, was die App zu »y₀« macht (in Chromium kann man es mit SRTG+C rauskopieren und mit U+STRG+V wieder einfügen), und hatte ein »#« vergessen. Das »…→…« ist im Sinne von z.B. »Dreckfohler→Druckfehler« gemeint.
  2. Die Amplitude - nicht spielt eine  aber die momentane Auslenkung - spielt eine Rolle, weil Du die Energie berechnen willst, die in Wärme verbratzt wird, und das hängt von der Maximalenergie E₀ und damit natürlich auch der Amplitude ab. Aber sorry, es muss doch nur »(1 – (0,99)²)« heißen, denn oben steht ja »für den Fall, dass die Energie während jeder Periode um 1% abnimmt.« Ich hatte »Amplitude« in Erinnerung und kann das in der App leider nicht nachgucken, ohne aus der Eingabe rauszugehen.
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