Wie berechne ich die Unschärfe in der Geschwindigkeit bei Photonen?
Brauche dafür ja die Masse und Photonen haben ja keine, also haben sie auch keine Unschärfe in der Geschwindigkeit, weil ich dafür ja durch 0 teilen müsste, was nicht geht. Oder kann ich die Restmasse 1,673 * 10^-27 kg für Photonen nehmen?
4 Antworten
Hier wird alles erklärt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation
Man kann sie nicht berechnen und braucht sie nicht zu berechnen.
Für den Fall, dass du es einfacher haben willst, habe ich dir das Wichtigste aus dem Artikel in Simple English übersetzt:
Nichts hat eine eindeutige Position, eine eindeutige Bewegung oder einen eindeutigen Impuls. Der Versuch, ein Ding auf eine bestimmte Position festzulegen, führt dazu, dass sein Impuls weniger gut festgelegt ist und umgekehrt. Im täglichen Leben können wir erfolgreich die Position eines Autos zu einem bestimmten Zeitpunkt messen und dann seine Richtung und Geschwindigkeit (unter der Annahme, dass es mit gleichmäßiger Geschwindigkeit fährt ) in den nächsten Momenten messen. Das liegt daran, dass die Unsicherheiten bei Position und Geschwindigkeit so gering sind, dass wir sie nicht erkennen können. (Die Links verweisen auf Artikel in der Simple English Wikipedia)
Noch kürzer: Im Mikrokosmos kann man nichts messen, ohne es zu verändern.
Übersetzt mit DeepL.com (kostenlose Version)
Hallo Idontknow456690,
die Unschärferelation bezieht sich (unter anderem) auf Ort und Impuls eines Teilchens. Bei einem Teilchen mit Masse, das sich – in einem gegebenen Koordinatensystem Σ betrachtet – "langsam" (im Vergleich zum Lichttempo c) bewegt, ist das im Wesentlichem eine Geschwindigkeitsunschärfe.
Das gilt für alle räumlichen Richtungen; wir betrachten der Einfachheit halber nur die x-Richtung von Σ.
Bei Photonen als Teilchen ohne Eigenmasse ist das anders. Sie bewegen sich immer mit c, und der x-Impuls p der Photonen eines Signals hängt dabei ausschließlich von dessen Wellenlänge λ in x-Richtung ab, und zwar ist er antiproportional zu ihr, nämlich
(1) p = h/λ
(h ≈ 6,6×10⁻³⁴ Nms ist PLANCKs Wirkungsquantum). Ein Lichtsignal ganz ohne Unschärfe für p ist physikalisch unmöglich, da dies einer in x-Richtung und zeitlich unendlich ausgedehnten Welle mit einer unendlich genau bestimmten Wellenlänge entsprãche.
In der realen Welt ist ein Lichtsignal zeitlich und auch räumlich begrenzt, stellt slso eine Überlagerung mehrerer Wellen unterschiedlicher Längen dar, von denemln eine dominiert, aber eben nicht die einzige ist.
Photonen haben immer Lichtgeschwindigkeit. Unscharf ist ihr Impuls h/λ.
Welle und Teilchen sind nur zwei Sichten auf das Gleiche im Sinne der Unschärferelation. Erzwingt man experimentell Ortsschärfe, hat man Teilchen, erzwingt man Impulsschärfe*, hat man Wellen. Anders gesagt: das Absolutquadrat einer Wellenfunktion an einem Ort ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, dort ein Teilchen "anzutreffen".
*) der Impuls hängt direkt mit der Wellenlänge zusammen. Wirklich genau kann man die Wellenlänge aber nur bei einem unendlich langen Wellenzug messen - je kürzer der Wellenzug, desto genauer der Ort, desto unschärfer die Wellenlänge und damit der Impuls.
Mit den folgenden Zusammenhängen sollte das machbar sein:
- Δx · Δp ≈ h
- EPhoton = p · c
- EPhoton = h · f = h · c/λ