Hallo BlackyD961,

ein simples "stimmt" oder "stimmt nicht" wird der Sache nicht gerecht. Die Physik fragt nicht nach dem "Ding an sich" oder nach der "wahren Natur" von etwas – das ist eher eine philosophische Fragestellung – sondern danach, wie man es beschreiben kann.

Und selbstverständlich lässt sich die Gravitation als Kraft bzw. Wechselwirkung beschreiben, ziemlich analog zur elektromagnetischen Wechselwirkung.

Was sie stark von dieser unterscheidet, ist allerdings, dass die Kraft, die ein Himmelskörper auf andere Körper ausübt, proportional zu deren Masse ist – eine Eigenschaft, die sonst nur bei Schein- oder Trägheitskräften auftritt.

Dies ist die Grundlage für das Äquivalenzprinzip, auf dem die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beruht.

Hallo user100324,

das 'dunkel' in 'Dunkle Materie' ist dopppelsinnig:

• Dunkle Materie interagiert nicht elektromagnetisch und strahlt kein Licht ab¹).
• Für uns ist Dunkle Materie z.Z. auch insofern "dunkel", als dass wir nicht wissen, was sie ist.

Würde man diese aber als eine abgewandelte Form von dem betrachten, was wir kennen, und darauf spielt der Name ja an, ...

Eben nicht. Vielleicht das 'Materie' in 'Dunkle Materie', aber das würde ich eher darauf beziehen, dass woraus auch immer sie besteht, eine nennenswerte Ruheenergie (also Masse), sehr viel mehr als etwa kinetische Energie haben und einigermaßen stabil sein muss, sonst würde es sich verflüchtigen und wäre durch nichts gebunden, außer durch Schwarze Löcher.

... müsste Dunkle Materie dann nicht mit Gluonen interagieren/ Farbladungen austauschen?

Muss sie nicht. Leptonen tun es auch nicht. Außerdem gibt es nur Zustände, die nach außen hin "farb"neutral sind. Die Starke Kernkraft als VAN DER WAALS- Kraft der Starken Wechselwirkung kommt auch nur über extrem kleine Abstände (ca. 10⁻¹⁵ m) zum Tragen.

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¹) Allerdings absorbiert sie auch keines und ist daher eigentlich nicht dunkel, sondern unsichtbar. Ich habe mal den Terminus 'schwarze Materie' gelesen, und das passt gar nicht, denn Schwarz-sein ist nachgerade das genaue Gegenteil von dem Dunkel-sein Dunkler Materie: Schwarze Körper absorbieren maximal, emittieren aber dafür in Abhängigkeit von ihrer Temperatur auch maximal.

Hallo CreeperGamer37,

Du hast doch Energie, auch wenn Du Dich (relativ zu einem gegebenen Bezugspunkt O, denn Fortbewegung ist relativ) nicht räumlich bewegst: Hast Du die Masse m, so hast Du die Energie E₀ = mc², auch Ruheenergie genannt.

Mit mc hast Du zugleich einen "Impuls in Zeitrichtung".

... je schneller man sich durch den Raum bewegt desto langsamer bewegt man sich durch die Zeit.

Das wird häufig so kolportiert, beruht aber darauf, dass man die Σ- Koordinatenzeit Δt und die Eigenzeit Δτ vertauscht, was aber keinen Sinn ergibt: Letztere ist eine raumzeitliche Weglänge, und sie ist auch die Zeit, die der Reisende selbst erfährt und direkt misst. Erstere ist, wie der Name sagt, eine Koordinate von Σ und beschreibt zusammen mit dessen räumlichen Koordinaten so etwas wie einen "Ort" in der Raumzeit.

Stell Dir jemanden vor, der 14:24 min Bordzeit in einer Zeitmaschine verbringt, während draußen eine ganze Woche verstreicht. Dann würde man doch sagen, der Zeitreisende sei 100 mal schneller als normal in die Zukunft gereist, od'r?

Leute, die über die Relativitätstheorie sprechen, vertauschen deshalb gern Δt und Δτ, weil es intuitiver ist: Die Beziehung zwischen den Σ- Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz zwischen zwei Punkten einerseits und ihrem räumlichen Abstand Δs andererseits ist bekanntlich durch das EUKLIDische Abstandsquadrat

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²

gegeben, viele Grüße auch von PYTHAGORAS. Die Beziehung zwischen den Koordinatendifferenzen Δt, Δx, Δy und Δz respektive Δt und dem in (1) etablierten räumlichen Abstand Δs zwischen zwei Ereignissen einerseits und der Eigenzeit Δτ, die auch ihr raumzeitlicher Abstand ist, andererseits ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²

gegeben, und wenn man Δt und Δτ vertauscht, bekommt man natürlich die gewohnte Form

(2*) Δt² = Δτ² + Δs²⁄c²,

was eher "intuitiv verständlich" ist, aber den grundlegenden Unterschied zwischen Δt und Δτ außer acht lässt. Es ist, als hätte man in (1) Δs mit z.B. Δz vertauscht.

-- Baustelle --

Hallo Kannsein1,

ChatGPT greift Dinge auf, die über ein Thema geschrieben werden, und es wird nun mal häufig dieses Trampolin- Modell benutzt, um die ART zu veranschaulichen.

Leider!

Die ART beschreibt Gravitation als durch Massenansammlungen erzeugte Krümmung der Raumzeit, und die Weltlinie (WL) eines Körpers, der ausschließlich durch sie beeinflusst wird, als Geodäte; das ist eine geradestmögliche Linie.

Eine Murmel auf einem eingedellten Trampolin würde aber nicht dessen Krümmung folgen, sondern der echten Gravitation der Erde unter dem Trampolin. Würde man es nach oben ausbeulen, würde sie von der Ausbeulung wegrollen, obwohl die Beule dieselbe Krümmung wie die Delle hat.

Besser ist es, statt der Murmel eine auf's Geradeausgehen programmierte Roboter-Ameise zu benutzen, die am Trampolin haftet und sich um die echte Gravitation nicht schert. Sie würde durch Beule wie Delle nach innnen abgelenkt. Allerdings ist in diesem Modell die Zeit durch die Zeit dargestellt; das Trampolin stellt nur den (ebenfalls gekrümmten) Raum dar.

In einem Raumzeit - Modell sieht man stattdessen einen ganzen Vorgang auf einmal, da die Zeit als eine Dimension dargestellt ist. Ein - natürlich aus mehreren Gründen, auch recht unvollkommenes ‐ Modell für einen Luftsprung ist die Flugroute zwischen zwei Orten auf denselben Breitengrad, der für die WL eines Punktes auf dem Boden steht; der Äquator stellt die WL des Erdmittelpunkts. Für die Zeit steht der Längengrad.

Im Erdmittelpunkt herrscht Schwerelosigkeit; seine WL ist eine Geodäte. Der Punkt auf dem Boden bewegt sich relativ zum Erdmittelpunkt nicht (außer, dass er sich um ihn dreht); seine WL ist parallel zu der des Erdmittelpunkts. Allerdings spürt eine dort stehende Person ihr Gewicht; ihre WL ist offenbar keine Geodäte. Währemd eines Luftsprungs ist das kurzzeitig anders: Die WL der Person entfernt sich zunächst vom Erdmittelpunkt und nähert sich bis zur Landung wieder; während dieser Phase ist die Person aber in sich betrachtet schwerelos. Das korrespondiert damit, dass eine Flugroute zwischen zwei Orten auf denselben Breitengrad ein Großkreisbogen, also eine Geodäte ist.

Veranschaulichung eines Luftsprungs: Auch wenn es auf den ersten Blick nicht so aussieht, ist der über Norden führende Bogen gerader als der entlang des Breitengrades

Hallo Ich87309,

bei Formulierungen wie "die Zeit vergeht schneller" ist unklar, welche Uhr schneller geht als welche andere. Laut ART jedenfalls geht eine Uhr auf tieferem Gravitationspotential langsamer als auf höherem.

Das kann man sich wie folgt klar machen: Ein Photon, für das man am Erzeugungsort die Frequenz f misst, hat dort die Energie hf, wobei h ≈ 6,6×10⁻³⁴ Js die PLANCKsche Konstante ist.¹)

Von EINSTEINs berühmter Gleichung 'E=mc²' wissen wir u.a., dass Energie "was wiegt" und auf dem Gravitationspotential Φ auch eine potentielle Energie hat, im Falle des Photons hfΦ⁄c²; Energieerhaltungssatz sagt uns dann noch, dass der Ausdruck f(1 + Φ⁄c²) konstant sein muss. Steigt es auf ein höheres Φ, kommt es mit entsprechend kleinerer Frequenz dort an. Daher sieht man "von oben" eine "weiter unten" gelegene Uhr langsamer ticken. Beim "Abstieg" eines Photons erhöht sich dessen Frequenz, weshalb man "von unten" eine "weiter oben" gelegene Uhr schneller ticken sieht.

Dabei kommt es gar nicht so sehr auf die Masse des jeweiligen Planeten an; wie viel langsamer eine Uhr auf der Erde im Vergleich zu einer Uhr im interstellaren Raum geht, wird stärker von der Sonne als der Erde selbst bestimmt. In einer Galaxie ist Φ in der Nähe des Zentrums tiefer als am Rand, oder im intergalaktischen Raum (IR).

Für einen Beobachter im IR (etwa auf einem Planeten in einem aus einer Galaxie katapultierten Sternsystem) wäre das Universum etwas älter als für uns, für einen Beobachter, dessen Sternsystem ein supermassives Schwarzes Loch im Zentrum seiner Galaxie relativ eng umrundete, wäre es jünger.

Der Unterschied wäre allerdings nicht sooo groß; auf der engstmöglichen stabilen Kreisbahn um ein nicht rotierendes Schwarzes Loch wäre der Faktor gerade einmal √2 bzw. 1⁄√2.

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¹) Bei sichtbarem Licht, ca. 5×10¹⁴ Hz, ist das ca. 3,3×10⁻¹⁹ J, etwas über 2 eV. Zum Vergleich: Röntgenstrahlung hat so zwischen 10³ und 10⁵ eV pro Photon.

Hallo Rakete752,

zunächst zur Ausbreitung von Wellen durch den leeren Raum: Wir kennen dies schon von elektromagnetischen Wellen – also Licht.

Anders als Schallwellen, die sich als Verdichtung und Verdünnung (=> Über- und Unterdruck) von Materie manifestieren und sich ohne Materie nicht ausbreiten können, bestehen elektromagnetische Wellen aus oszillierenden elektromagnetischen Feldern (oder besser: Anregungen des universellen elektromagnetischen Feldes), die sich sogar am besten durch materiefreien Raum ausbreiten, mit c≈3×10⁸m/s.

Gravitation ist noch etwas anderes, nämlich Verzerrungen der Geometrie der Raumzeit selbst, die räumliche Abstände und Zeitspannen beeinflusst. Verursacht werden diese Verzerrungen durch Ansammlungen großer Mengen Energie, z.B. Massen massiver Himmelskörper.

Bewegen sich zwei solche Körper in periodischer Weise relativ zueinander, etwa, indem sie einander umrunden, führt das zu periodischen Störungen im Gravitationsfeld, die sich mit c ausbreiten und dabei auch in großen Entfernungen – natürlich mit entsprechender Verzögerung – Abstände zwischen Objekten beeinflussen.

Natürlich verlieren diese Zweikörpersysteme durch die Abstrahlung von Gravitationswellen Energie, wodurch sie sich einander nähern und noch mehr abstrahlen, in höherer Frequenz; irgendwann werden sie kollidieren. Bei normalen Systemen dieser Art dauert das ein Vielfaches des momentanen Alters des Universums, weil Gravitationswellen extrem schwach sind. Umrunden sich dagegen Neutronensterne oder Schwarze Löcher bereits eng genug, sind die Gravitationswellen stark genug, um schon innerhalb eines Bruchteils des momentanen Weltalters eine Fusion zu verursachen. Bei Neutronensternen nennt man dies Kilonova, und dabei entstehen die schwersten chemischen Elemente.

Hallo Starscream2811,

die Formulierung "fest sein" bzw. "sich verändern können" ist missverständlich.

Mit "absolut" ist nicht gemeint, dass eine Größe unveränderlich ist, sondern dass ihr Wert zu einem gegebenen Zeitpunkt unabhängig davon ist, welches Koordinatensystem man verwendet.

Die elektrische Ladung, die ein Körper trägt, nachdem ich ihn aufgeladen habe, ist eine solche absolute Größe. Das heißt aber nicht, dass er sich nicht im Laufe der Zeit – oder bei leitendem Kontakt auch ganz plötzlich – entladen könnte.

Was definitiv nicht absolut ist, sind Koordinatendifferenzen und Komponenten von Vektorgrößen, also Größen mit Richtung. Stell Dir z.B. zwei Pfosten P₁ und P₂ vor, sodass P₂ Δz=40m nördlich und Δx=30m östlich von P₁ liegt. Wenn wir statt eines an den Himmelsrichtungen ausgerichteten Koordinatensystems eines wählen, dessen z°- Richtung einer Straße folgt, deren Leitpfosten P₁ und P₂ sind, haben wir Δz°=50m und Δx°=0.

Was sich dabei nicht verändert, ist die Entfernung Δs = 50m zwischen P₁ und P₂ bzw. deren Quadrat

(1) Δs² = Δz² + Δx² ≡ Δz°² + Δx°²,

nämlich 2500m². PYTHAGORAS lässt grüßen.

So ähnlich ist das auch in der Raumzeit, nur dass an die Stelle von Orten oder Pfosten Ereignisse stehen. Und die Zeit, genauer die von einer bestimmten Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeit t, ist dabei selbst eine Koordinate in einem von einem gegebenen Zeitpunkt auf U aus definierten Koordinatensystem Σ und heißt daher auch Σ- oder U- Koordinatenzeit. So heißt insbesondere auch die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂.

Eine weitere Uhr U' bewege sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (z.B. In x-Richtung von Σ).

Δt' = t'₂ − t'₁ ist natürlich die zeitliche Koordinatendifferenz zwischen Ě₁ und Ě₂ in jedem von U' aus definierten Koordinatensystem, z.B. Σ', in dem sich U mit v in −x-Richtung bewegt. Sie wird sich im Allgemeinen von Δt unterscheiden.

Dies ist allerdings nicht das, woher die Relativitätstheorie hat ihren Namen hat. Sie hat ihn von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), demzufolge Σ und Σ' physikalisch gleichwertig sind. Anders gesagt: Einige physikalische Größen selbst haben in Σ und Σ' unterschiedliche Werte, aber die grundlegenden Beziehungen zwischen ihnen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.

Dieses Prinzip war schon in der NEWTONschen Mechanik (NM) bekannt; die NM - Umrechnungsmethode zwischen Σ und Σ' wird GALILEI- Transformation (GT) genannt und ist geometrisch betrachtet eine Scherung in der Raumzeit, die Zeitspannen unverändert (invariant) lässt.

Allerdings gehören zu den Naturgesetzen auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung, und die lässt die GT nicht invariant.

Daher gilt das RP entweder nicht streng, die Elektrodynamik ist nicht so fundamental wie die Mechanik – sie gilt in der Form nur in relativ zu einer Trägersubstanz namens Äther ruhenden oder zumindest nur lagsam bewegtem Systemen – oder die GT müssen modifiziert werden.

GALILEI meets MAXWELL

Da wesentliche Experimente keine Abweichung vom RP festgestellt haben, modifizierte u.a. LORENTZ die GT so, dass, geometrisch gesprochen, eine hyperbolische Drehung dabei herauskam. Dennoch war EINSTEIN der erste, der ausschließlich durch Anwendung des RP auf MAXWELLs Elektrodynamik darauf kam und darüber hinaus herausfand, dass jede Energie "was wiegt".

Sein früherer Mathematikprofessor MINKOWSKI fand heraus, dass es in der Raumzeit einen absoluten Abstand zwischen je zwei Ereignissen gibt, dessen Quadrat sich wahlweise als

(2.1) Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c² =: Δτ²

oder als

(2.2) Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt'² =: Δς²

schreiben lässt. Man sieht sofort, dass mathematisch Δς² = −c²Δτ² und daher Δς = ±i∙cΔτ ist, wobei i die imaginäre Einheit ist, die "Kunst- Zahl" mit der Eigenschaft i² = −1. Es ist also immer nur eine der beiden reell, die andere imaginär – oder beide sind gleich Null.

Aber was bedeuten Δτ und Δς konkret, physikalisch? Einen Anhaltspunkt liefern Sonderfälle, in denen entweder Δs oder Δt gleich Null ist.

In einem Koordinatensystem, in dem Δs = 0 ist – physikalisch bedeutet das, dass die Ereignisse in diesem Universum gleichortig sind – ist Δt = Δτ. Daher nennt man Δτ auch die Eigenzeit.

-- Baustelle --

Hallo Lennard2007331,

Du brauchst Hilfe, professionelle wie menschliche. Schau mal nach, ob es im Deiner Nähe Selbsthilfegruppen gibt; dort triffst Du auf Menschen, die Deine Situation verstehen, weil es ihnen ähnlich ergeht/ ergangen ist.

Letztere sind noch wesentlich hilfreicher, da sie offensichtlich einen Weg gefunden haben, mit ihrer Sucht umzugehen.

Denke nicht problem- sondern lösungsorientiert. Manfred Lütz hatte mal einen Patienten, einen Alkoholiker, der ihn nach einem Rückfall aufgesucht hat. Er hat ihn nicht gefragt, wie es zu dem Rückfall gekommen ist, sondern wie er es geschafft hat, danach wieder aufzuhören und ihn aufzusuchen.

Merke Dir immer, wann Du es mal schaffst, etwas für die Schule zu tun, statt zu zocken, und vor allem, was für Umstände Dir diese Kraft gegeben haben.

Bei mir ist es so: Ich trinke sehr gern Bier und Wein, und das habe ich in jüngerer Vergangenheit so regelmäßig getan, dass mich so mancher Arzt locker als Alkoholiker einstufen würde. Allerdings habe ich keinen "Saufdruck"; mir fällt es wesentlich leichter, gar keinen Alkohol zu trinken als welchen zu trinken und dann abrupt aufzuhören. Seit anderthalb Wochen habe ich keinen Alkohol getrunken, was die seit langem längste Zeit ist. Hilfreich ist dabei, dass dem kein "Verbot" von außen zugrunde liegt, und dass ich mich auch nicht für eine bestimmte Zeit "verpflichtet" habe, das durchzuziehen. Ich bin einfach zu dick, und mein Blutdruck ist zu hoch.

Hallo SiriusPaul,

die ART brauchen wir sowieso. Die Gravitation beeinflusst Uhren mindestens so stark wie die Geschwindigkeit.

...läuft die Zeit im Flugzeug schneller, da die Gravitation geringer ist als am Boden.

Für den Gang einer Uhr ist nicht die Gravitationsfeldstärke mit dem Betrag g, sondern das Gravitationspotential Φ entscheidend. Eine Uhr auf dem Gravitationspotential Φ₀ hat eine um den Faktor 1 + (Φ₁ − Φ₀)⁄c² längeren Zeittakt als eine Uhr auf dem Gravitationspotential Φ₁ > Φ₀.

Das gilt auch dann, wenn g konstant bleibt oder gar nach oben hat abnimmt, d.h. g₁ < g₀ ist. ¹)

Das liegt vor allem an den Beschleunigungsphasen ... (.... sonst besteht eine Symmetrie, was die SRT angeht).

Ersteres ist ein Irrtum, selbst bei relativ zueinander geradlinig-gleichförmig bewegten Uhren.

Man hat immer die freie Wahl, welche Uhr man als ruhend interpretieren will. Wenn anfangs beide relativ zueinander in Ruhe waren und eine davon beschleunigt wurde, kann man dies auch so interpretieren, dass anfangs beide mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs waren und dann eine davon abgebremst wurde.

Hier ist die Bewegung aber nicht so symmetrisch: Die Erde dreht sich ostwärts und nimmt dabei eine relativ zu ihrer Oberfläche ruhende Uhr mit. Eine Uhr in gleicher Höhe, die sich mit demselben Tempo westwärts bewegte, bewegt sich in einem nicht mitrotierenden Koordinatensystem nicht und würde bei erneutem Zusammentreffen die spätere Zeit anzeigen. Gegenüber einer Uhr am Boden kommt die Höhendifferenz noch hinzu.

Für die Kombination beider Effekte eignet sich ...

Wir tun so, als sei die Erde weit und breit der einzige einigermaßen schwere Himmelskörper und eine perfekte Kugel vom Radius R≈6,37×10⁶m und der Masse M≈6×10²⁴kg.

Die (am schnellsten gehende) Referenzuhr U ist eine "unendlich" weit von ihr entfernte Uhr, welche die Erdrotation nicht mitmacht. Sie zeigt die U- Koordinatenzeit t an.

Unser raumzeitliches Koordinatensystem hat das Zentrum der Erde als Ursprung; aus Symmetriegründen verwenden wir die sphärischen Koordinaten r, θ und φ. Da sie krummlinig sind, müssen wir Wege entlang dieser Linien aus sehr kurzen Strecken zusammensetzen, die ohne Gravitation = Raumzeitkrümmung durch

(1) ds² = dr² + r²dθ² + r²sin²(θ)dφ² =: dr² + r²dΩ²

gegeben wären. Die Zeit, die eine lokale Uhr Ώ, welche diese Strecke zurücklegt, messen würde (Eigenzeit), steht mit der U- Koordinatenzeit dt und ds in der Beziehung

(2) dτ² = dt² − ds² = dt² − dr² − r²dΩ² ²),

die als MINKOWSKIs Abstandsquadrat bekannt ist (hier geht es um Abstände zwischen Ereignissen in der Raumzeit, nicht um Abstände zwischen Objekten zu einer bestimmten Zeit).

Die Erde hat aber die Masse M ≈ 6×10²⁴ kg und dadurch auch einen Gravitationsradius м = GM, wobei G ≈ 2,5×10⁻³⁶ s⁄kg die Gravitationskonstante in o.g. Einheiten ¹) ist. Es ist also м ≈ 1,5×10⁻¹¹ s = 15 ps (im SI ca. 4,5 mm). Auch 2м hat einen eigenen Namen, es heißt der SCHWARZSCHILD- Radius.

Die Masse der Erde verzerrt (2) zur SCHWARZSCHILD- Metrik

(3) dτ² = dt²(1−2м⁄r) − dr²/(1−2м⁄r) − r²dΩ².

Wir wollen Uhren miteinander vergleichen, deren Abstand zum Erdmittelpunkt konstant ist, d.h. dr=0. Außerdem nehmen wir an, dass auch dθ=0 ist; das ist vor allem bei einer erdgebundenen Uhr der Fall; beim Satelliten kann man wegen der Kugelsymmetrie so tun, als umrunde er den Äquator. Damit wird (3) zu

(4) dτ² = dt²(1−2м⁄r) − r²sin²(θ)dφ².

-- Baustelle --

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¹) Könnten wir einen Tunnel durch den Erdmittelpukt bauen, würde dort Schwerelosigkeit herrschen. zum Rand des Erdkerns hin würde g zunehmen und dann nach außen langsam abnehmen – und das auch nur, weil die Massendichte im Erdinneren nicht konstant ist.

²) Dabei geben wir Längen in (Licht-) Sekunden an, sodass das Lichttempo c einfach gleich 1 ist. Ein Schullineal ist ca. 1 Nanosekunde lang, und Fußgänger-Tempos lassen sich in ppb (Milliardstel) angeben. Ich gehe ebenerdigmit zwischen 4 und 5 ppb.

Hallo Inkognito,

es gibt einen fundamentalen Unterschied zwischen den von Dir aufgeführten Beispielen einerseits und dem "Tempolimit" c andererseits:

• In den Beispielen, die Du angeführt hast, sowie weiteren (z.B. hielten Kritiker der Eisenbahn es nicht für menschenmöglich, Tempos über 30km/h zu überleben) beruht die Skepsis auf Intuition und falschen Vorstellungen (z.B. ist nicht Geschwindigkeit, sondern Beschleunigung das, was wir spüren und was uns ggf. umbringen kann).
• Dass es unmöglich ist, sich relativ zu einem gegebenen Bezugskörper B mit einem höheren Tempo (= zurückgelegte Entfernung Δs durch von B aus ermittelter Zeitspanne Δt, auch B- Koordinatenzeit genannt) fortzubewegen, wissen wir überhaupt erst durch die Spezielle Relativitätstheorie (SRT). Die NEWTONsche Mechanik (NM) kennt keine prinzipielle Obergrenze für Tempos. Es ist ähnlich wie beim Perpetuum Mobile; dies wurde von Einigen lange für möglich gehalten; erst der Energieerhaltungssatz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik hat klar gemacht, dass und warum es unmöglich ist.

Jede Technologie ist eine mehr oder weniger geschickte Ausnutzung von grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen – und genau das sind Naturgesetze, also nicht etwa direkte Ge- oder Verbote – auch nicht solche, die, wie Harald Lesch es formuliert hat, "du kannst nicht ..." statt etwa "du darfst nicht ..." lauten.

Es gibt kein Naturgesetz, dass aussagt "das Perpetuummobil von Jim Knopf und Lukas kann es nicht geben", sondern NEWTONs 'actio et reactio' - Gesetz bzw. den dazu äquivalenten Impulserhaltungssatz.

Ganz ähnlich gibt es auch kein Naturgesetz, dass Reisen mit Überlichttempo schlicht "verbietet". Es gibt stattdessen MINKOWSKIs Abstandsquadrat für je zwei Ereignisse,

(1.1) Δt² − Δs²⁄c² =: Δτ²

für zeitartig getrennte Ereignisse, d.h. solche, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie im zeitlichen Abstand Δτ (der Eigenzeit) am selben Ort stattfinden (Δς hat für solche Ereignisse einen imaginären Wert), und

(1.2) Δs² − c²Δt² =: Δς²

für raumartig getrennte Ereignisse, d.h. solche, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie im räumlichen Abstand Δς zur selben Zeit stattfinden (für solche Ereignisse hat Δτ einen imaginären Wert).

-- Baustelle --

Hallo Reddington98,

möglich wäre das, aber die beteiligten Energien sind enorm. Ein weiteres Problem ist die Zeit: Ein Raumfahrzeug kann nicht beliebig stark beschleunigen, weil das der menschliche Körper nicht mitmacht. Deshalb dauert eine Beschleunigung auf nennenswerte Geschwindigkeiten Monate.

-- Baustelle --

Der tiefere Sinn der Formel 'E = mc²' ist die Erkenntnis, dass Energie und Masse essentiell dieselbe Größe darstellen. Die Masse m₀ eines Körpers ist gleichsam kondensierte Energie, seine Ruheenergie E₀, nur in Kilogramm statt Joule, mit dem Faktor c².

Bewegt sich ein Körper oder Teilchen der Ruheenergie E₀ relativ zu einem gegebenen Bezugskörper B mit dem Tempo v=βc, so ist seine ganze Energie E=E₀+Eₖ (Letzteres ist seine kinetische Energie) durch

(1) E = E₀/√{1 − β²} =: E₀∙γ

gegeben. Im Grenzfall v<<c bzw. β<<1 ist

(1*) E ≈ E₀(1 + ½β²) = m₀c² + ½m₀v²,

wobei der zweite Term aus der NEWTONschen Mechanik NM bekannt ist.

Zurück zu (1); wir können sie umstellen zu

(2) β = √{1 − (E₀/E)²},

was mit k keiner noch so großen kinetschen Energie je genau gleich 1 wird, solange E₀ > 0 ist; wenn E₀ = 0 ist, ist β hingegen immer gleich 1. Photonen bewegen sich immer mit c, weil sie nur aus ihrer eigenen kinetischen Energie bestehen, also quasi nur ihre eigene Bewegung sind.

Hallo HEYLOL268,

Erklärungen zur SRT sind oft verwirrendund irreführend. Die von Dir verlinkte Seite macht da keine Ausnahme.

Gut finde ich hier, dass 'Δt' statt einfach 't' verwendet wird. 't' bezeichnet die Zeit als Variable, die man als Zeitpunkte wie t₁ oder t₂ spezifizieren kann, Δt = t₂ − t₁ die Zeitspanne dazwischen.

Weniger gut finde ich, dass als Indices 'Ruh' und 'bew' verwendet werden. Schließlich beruht ja die SRT auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP):

Ob wir z.B. eine Uhr U als ruhend und eine zweite Uhr U' als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystem Σ) oder umgekehrt U' als ruhend und U aus mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen, ändert nichts an den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze).

Vorher habe ich gesehen das man anstatt t“bewegt“ oder t“ruhend“ zu schrieben auch t‘ oder t benutzen kann.

Das ist auch wesentlich besser. Δt ist dann die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂, wie man sie von U aus unter der Annahme ermitteln würde, dass sie ruht (U- Koordinatenzeit).

Entsprechend ist Δt' die Zeitspanne zwischen denselben Ereignissen, wie man sie von U' aus unter der Annahme ermittelt, dass U' ruht (U'- Koordinatenzeit).

Welche davon länger ist, hängt davon ab, in welchem Koordinatensystem sie zugleich den größeren räumlichen Abstand voneinander haben.

-- Baustelle --

Hallo l3487171,

eine Analogie gibt es nicht, aber einen Zusammenhang. Ein Schwarzes Loch (kurz SL) lässt sich als raumzeitliche "Sackgasse" beschreiben, mit dem Ereignishorizont (kurz EH) als "Einfahrt".

Tatsächlich sieht ein SL in einer bestimmten Darstellung, den sog. KRUSKAL- SZEKERES- Koordinaten, fast so wie ein Zukunfts- Lichtkegel aus, mit der im Zentrum vermuteten Singularität als Hyperbelast, an dem die Zeit endet. Tatsächlich wissen wir nicht, was sich tatsächlich hinter dem EH verbirgt; unsere Modelle, was dort sein müsste, entstammen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), die trotz ihrer hohen Voraussagekraft eben doch eine klassische Theorie ist.

Das ist nicht so einfach, wie es klingt; immerhin brauchtst Du ein Raumfahrzeug mit unbegrenzten Energieressourcen (oder der Möglichkeit, diese unterwegs einzusammeln) und sehr gutem Strahlenschutz. Dann beschleunigst Du mit konstanter Eigenbeschleunigung; das ist die Beschleunigung, die ein Accelerometer anzeigen würde. Die klassische Beschleunigung wird kleiner, je mehr Du Dich dem Lichttempo c näherst, und c selbst erreichst Du nie.

In einem Raumzeit- Diagramm ist Deine Weltlinie (kurz WL) ein Hyperbelast mit einer 45°- Linie als Asymptote. Diese 45°- Linien sind mögliche WLn von Licht- oder Funksignalen; die Asymptote stellt das erste Signal dar, das Dich nicht einholen kann, solange Du die Beschleunigung fortsetzt. Dies ist aus Deiner Sicht ein (künstlicher) EH.

Raumzeit- Diagramm mit der WL einer Uhr Ώ (grün) und einer Bezugs-Uhr U (blau), von der sich Ώ weg beschleunigt. In Gelb, Rot und Schwarz sind Licht- oder Funksignale dargestellt, die U hinter Ώ herschickt. Die sich ändernde Farbe stellt die zunehmende Rotverschiebung dar, und die schwarze Linie steht für den künstlichen EH.

In Anwendung des Äquivalenzprinzips, auf dem die ART beruht, kannst Du Deine Situation auch so beschreiben, dass Du Dich gar nicht bewegst, sondern einem den ganzen Raum durchziehenden homogenen Gravitationsfeld widerstehst, in dem alles andere ins Bodenlose fällt und sich dem EH nähert. Das Erreichen/ Überschreiten des EH liegt aus Deiner Sicht für immer in der relativen Zukunft, solange Du die Beschleunigung fortsetzt.

Hallo Freund456,

das Wort "Masse" schafft hier viel Verwirrung. Die SRT hat aufgedeckt, dass Masse und Energie dieselbe physikalische Größe ist.

Die Masse eines Körpers oder Teilchens ist gleichsam kondensierte Energie, seine Ruheenergie E₀ – und genau die ist das, was Photonen nicht haben.

Aber jede Energie "wiegt was" bzw. trägt zur Trägheit des Körpers oder Teilchens bei, nur ist das bei "handelsüblichen" Energien sehr wenig, etwas über 10⁻¹⁷kg/J oder 2.5⨯10⁻¹⁰kg/kWh.

Und warum ist es überhaupt unmöglich, Lichtgeschwindigkeit zu erreichen? Ich habe immer nur gehört, dass man dafür unendlich viel Energie bräuchte, aber warum eigentlich?

Es kommt für das Tempo v = βc eines Körpers₁ oder Teilchens relativ zu einer Bezugs-Uhr U auf das Verhältnis zwischen der Gesamtenergie E = E₀ + Eₖ und E₀ an. Dieses ist

(1.1) E⁄E₀ =  γ := 1/√(1 − β²),

und nach β aufgelöst ergibt das

(1.2) β = √(1 − E₀²⁄E²).

Wenn z.B. die kinetische Energie ¼ der Ruheenergie ist, ergibt sich daraus β=⅗, d.h., der Körper ist relativ zu U mit 60% der Lichtgeschwindigkeit c unterwegs.

Ein massives Teilchen, dessen kinetische Energie seine Ruheenergie bei weitem übersteigt, ist so schnell, dass sich sein Tempo von c kaum unterscheidet.

Was jedoch keine Ruheenergie hat, kann nur mit c unterwegs sein.

-- Baustelle --

Hallo Pandoleo750,

die Aufgabe ist so gestellt, dass sie rechnerisch recht einfach ist. Um sie noch einfacher zu machen, rechne ich alle Entfernungen von km in s/ min/ h (gemeint sind natürlich Lichtsekunden etc.) um, sodass c=1 und jedes Tempo eine dimensionslose Zahl aus [0,1[ ist.

Außerdem verwende ich Kurzbezeichnungen: Den Bahnhof von Astrostadt mitsamt Uhr nenne ich A, sein Ruhesystem Σ, den Zug mitsamt Borduhr nenne ich A' und sein Ruhesystem Σ'.

In Σ betrachtet fährt A' mit v=0,6, und die angegebene Strecke Δx ist 2160s = 36min = 0,6h. Die legt A' natürlich in Δt=Δx/v=1h Σ-Koordinatenzeit zurück, d.h., A zeigt bei der Begegnung 07:00 Uhr an.

Die von der A' angezeigte Zeit, die Eigenzeit, ist um den Faktor

(1) γ⁻¹ := √(1 − v²) = 0,8

kürzer, also nur 48 Minuten. Wenn A' bei der Losfahrt 06:00 Uhr anzeigt, muss sie bei der Vorbeifahrt an A 06:48 Uhr anzeigen.

Natürlich kann man auch Σ' als Bezugssystem verwenden. In diesem haben die Bahnhofsuhren im Verhältnis zu A' einen um den Faktor γ=1,25 längeren Zeittakt – und das scheint im Widerspruch zu der Betrachtung in Σ zu stehen; vor allem, warum zeigt A bei der Begegnung 07:00 und nicht etwa 06:38 an (48×0,8=38,4)?

Im Aufgabentext steht, dass die Bahnhofsuhren alle synchron laufen. Was da nicht explizit steht, ist, dass dies für Σ gilt, und nur für Σ. In Σ' betrachtet gehen weiter vorn auf der Strecke liegende Uhren gegenüber den weiter hinten liegenden nämlich vor.

-- Baustelle --

Hallo Blackundercover,

ich kannte den Kanal doch von einzelnen Videos und Shorts und habe einen positiven Eindruck. Der Host steht selbst im Abitur und gibt das, was er selbst gelernt hat, mit seinen Worten an Andere weiter.

Hallo IchHabEineFr912,

die Antwort ist schon mal nicht schlecht, nur ist der Energieerhaltungssatz selbst nicht von EINSTEIN. Von ihm stammt die berühmte Formel 'E = mc²', die aussagt, dass Energie (E) und Masse (m) im Grunde eine und dieselbe Größe sind, gemessen in den zwei verschiedenen SI- Maßeinheiten Kilogramm und Joule, wobei die Konstante c² der Umrechnungsfaktor ist. Das heißt:

• Energie "wiegt was", d.h., sie trägt zur Trägheit bei und unterliegt auch der Gravitation.
• Masse ist gleichsam kondensierte Energie; die Masse eines Körpers oder Teilchens ist bis auf diesen konstanten Faktor c² seine Ruheenergie.

Dies erklärt den Massendefekt. Dass bei der Kernspaltung überhaupt Energie frei wird, liegt, wie der erste Teil erklärt, dass in den Spaltprodukten die Bindungsenergie pro Nukleon tiefer, also weiter weg von 0 liegt (sie ist nämlich negativ; man müsste Energie aufwenden, um die Nukleonen voneinander zu trennen).

Hallo Waldmorti,

Information ist weitgehend unabhängig unabhängig von Masse, das sieht man schon daran, wie stark sich Informationsspeicher im Laufe der Zeit verkleinert haben, besonders in den letzten Jahrzehnten.

Informationsübertragung funktioniert masselos, über Photonen und Gravitationswellen. Beide breiten sich mit dem Tempo c≈3×10⁸m/s aus, weil sie keine Masse (was physikalisch dasselbe ist wie Ruheenergie) haben.

Energie übertragen sie natürlich trotzdem, aber die kann theoretisch beliebig klein sein. Mit schwindender Energie wächst allerdings die Wellenlänge und schrumpft de Frequenz und damit auch die mögliche räumliche und zeitliche Informmationsdichte. Will heißen: Informationsübertragung dauert länger.

Informationspeicherung funktioniert dagegen nur mit Masse, und sei diese noch so klein. Kasse zu haben bedeutet, dass etwas überhaupt in der Lage ist, sich an einem Ort zu befinden oder sich überhaupt mit einem anderen (kleineren) Tempo als c zu bewegen.

Zudem kann nur etwas, das Masse hat, kann so etwas wie Zeit erfahren, und deshalb kann nur etwas mit Masse Informationen senden, empfangen oder verarbeiten.

Hallo Marin16372,

was die Relativitätstheorie beschreibt, ist nicht eine Zeitreise im Sinne von 'Die Zeitmaschine', sondern ein unvermeidbarer Nebeneffekt jeder räumlichen Reise.

... mit Lichtgeschwindigkeit

Mit Lichttempo ¹) kann man überhaupt nicht reisen. Egal wie stark und wie lange man beschleunigt, man kommt ihr nur beliebig nahe.

Die sog. Zeitdilatation tritt grundsätzlich bei jedem Tempo auf. Ist Δτ die von einer mitgeführten Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei Ereignissen an Bord eines relativ zu einer Bezugs-Uhr U mit v bewegten Raumfahrzeugs und Δt die von U aus Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen denselben Ereignissen, so ist

(1) Δt⁄Δτ = γ := 1/√{1 − v²}²).

Der Effekt natürlich unmessbar klein, solange v<<1²) ist, aber er ist stets da.

Was Zeitreisen in die Vergangenheit betrifft, könnten diese zu Widersprüchen führen wie dem berühmten Großvater- Paradoxon: Jemand könnte in der Vergangenheit versuchen, zu verhindern, dass seine Großeltern zusammenkommen und einen Elternteil zu zeugen.

Das wäre freilich lösbar, z.B. durch Superdeterminismus: Wenn die gesamte Geschichte des Kosmos von Anfang an festlag, gilt das auch für jede Reise in die Vergangenheit. Sollte jemand auf die verrückte Idee kommen, sich auf diese Weise selbst aus der Geschichte zu entfernen, muss es in der Vergangenheit seiner Großeltern auch einen geheimnisvollen Fremden gegeben haben, der sie auseinander zu bringen versucht und gerade dadurch erst zusammengebracht hat, ähnlich wie in einer altgriechischen Tragödie, wo Menschen versuchen, die Erfüllung eines Orakelspruchs zu verhindern, was überhaupt erst zu dessen Erfüllung führt.

Allerdings – und das ist ein größeres Problem – würde der Transport eines Körpers in die Vergangenheit die Kontinuitätsgleichung verletzen, die für jedes einzelne der Teilchen gilt, aus denen er sich zusammensetzt. Geometrisch gesprochen fangen Weltlinien (WL) weder einfach an noch hören sie einfach auf; Ähnliches gilt für Weltstränge von Körpern. Natürlich entsteht und vergeht ein Körper, aber er entsteht aus etwas anderem und zerfällt später in etwas anderes. Man kann sich vorstellen, dass etliche Fäden an einer Seite (Entstehung) sich zu einem Strang verbinden, der ein Stück weiter verläuft und sich an der anderen Seite (Zerfall) wieder in einzene Fäden aufribbelt.

Eine Reise in die Vergangenheit würde bedeuten, dass der Weltstrang des Reisenden eine Schleife machen müsste, und dadurch wäre in der Zeit zwischen Abreise in der Zukunft und Ankunft in der Vergangenheit sozusagen zu viel Materie im Raum.

Während einer Raumreise, wo der Reisende automatisch auch in die Zukunft reist, ist er ständig im Universum, sein Weltstrang setzt sich von der Vergangenheit in die Zukunft fort. Die Weglänge entlang dieses Weltstrangs ist gerade die Eigenzeit.

-- Baustelle --

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¹) Es gibt die Geschwindigkeit als Vektorgröße = Größe mit Richtung, und es gibt deren Betrag. Im Deutschen nennt man beides meist 'Geschwindigkeit', im Englischen heißt Ersteres 'velocity' und Letzteres 'speed', was sich im Deutschen gut mit 'Tempo' wiedergeben lässt.

²) Normalerweise würde da 'v²⁄c²' stehen, aber das Lichttempo c ist gewissermaßen ein Artefakt des Maßsystems. Man kann Strecken auch in (Licht-)Sekunden angeben, und dann ist einfach c=1.

Hallo EineSchulerinn,

zunächst einmal zum Wort 'Theorie': Umgangssprachlich ist damit eine unbewiesene Vermutung gemeint, in den Naturwissenschaften wird Letzteres eher als Hypothese bezeichnet. Eine Theorie ist weit mehr, nämlich eine in sich konsistente möglichst genaue Beschreibung von Realität, die sich anhand klarer Vorhersagen experimentell testen und ggf. falsifizieren (widerlegen) lässt.

Das Wort 'Wurmloch' ist die eher umgangssprachliche Bezeichnung für eine EINSTEIN- ROSEN- Brücke zwischen zwei Bereichen der Raumzeit, zwischen denen ansonsten eine große räumliche Distanz und herrscht und von denen einer relativ zur anderen ggf. auch in der Vergangeheit liegen mag.

Dass sie mathematisch "möglich", d.h. mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) konsistent ist, heißt erst einmal nur, dass so etwas nicht schon aufgrund physikalischer Gesetze ausgeschlossen ist wie etwa das Perpetuum Mobile. Über ihre Realität sagt das noch nichts aus.

Wenn es sie gibt, sind sie ein Gravitationsphänomen, das mit den – inzwischen als real anerkannten – Schwarzen Löchern verwandt ist. Wahrscheinlich würden sie enorme Gezeitenkräfte um und in sich erzeugen.

Optisch würden sie kugelförmig erscheinen, Licht um sich herumleiten, und man sähe hindurch die andere Seite, zu den Rändern hin allerdings stark verzerrt. Einen guten Eindruck vermittelt diese Seite:

https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/wurmlochflug