Hallo tobicpy,

das Wort "Gesetz" ist etwas unglücklich gewählt. Es klingt so nach – eben einem Gesetz, etwas, das irgendwann erlassen wurde, dem man bzw. etwas folgen soll.

Es ist nicht verboten, sondern unmöglich, "dagegen zu verstoßen". H. Lesch drückt es so aus, dass die Naturgesetze nicht sagen "du sollst nicht", sondern "du kannst nicht".

Allerdings trifft auch dies nicht den Punkt. Naturgesetze sind in erster Linie nicht etwas, das Handlungsfreiheit einschränkt, sondern etwas, das sie überhaupt erst schafft.

Naturgesetze sind nichts anderes als grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen. ¹)

Und diese müssen zumindest über einen sehr langen Zeitraum so bleiben, wie sie sind, wenn Strukturen, die auf ihnen beruhen, lange stabil bleiben sollen. So gesehen verdanken wir ihnen unsere Existenz. Außerdem können nur dank ihrer Zustände in naher Zukunft aus gegenwärtigen Zuständen erschlossen werden, sei es intuitiv, sei es durch Berechnung.

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¹) Das macht jedes Unterfangen, gegen sie zu verstoßen, nicht nur unmöglich, sondern schon semantisch absurd: Wie verstößt man gegen eine Beziehung zwischen physikalischen Größen?

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Hallo Jetstreams,

ein Schwarzes Loch (SL) zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass sie durch einen Ereignishorizont (EH) vom Rest der Raumzeit abgegrenzt sind. Das ist keine Oberfläche im üblichen Sinne, sondern eine Fläche, an der das Gravitationspotential den Wert −c² annimmt; sie lässt sich nur in eine Richtung durchqueren, nämlich nach innen. Das gilt auch für Licht. Deshalb können wir nicht beobachten, was da wirklich geschieht.

Technisch gesehen liegt das daran, dass es aus unserer Perspektive noch gar nicht geschehen ist, sondern erst noch bevorsteht. Aus der Außenperspektive zöge sich Deine Annäherung an den EH so in die Länge, dass Dein Erreichen des EH für uns nie Gegenwart würde. Dieses Phänomen wird "Zeitdilatation" genannt.

Abb. 1: Einen künstlichen EH würden wir erzeugen, wenn ich, von Dir aus startend, gleichförmig (mit konstanten Trägheitskräften an Bord) beschleunigen würde. Deine Signale kämen immer stärker rotverschoben und auseinandergezogen bei mir ankommen, und es gäbe ein erstes Signal, das mich nicht mehr erreichte. Das markiert den EH.

Das SL muss übrigens extrem massereich sein, damit Du nicht schon viel weiter außen mit überwältigenden Gezeitenkräften geschreddert würdest. Das Gravitationsfeld eines supermassereichen SL ist diesseits des EH homogen genug, um den EH lebend zu überschreiten.

Nach allem, was die einzig gescheite Theorie – EINSTEINs Allgemeine Relativitätstheorie (ART) darüber sagt, ist ein SL jedoch eine raumzeitliche Sackgasse, in der nur die Vernichtung wartet. Wieder sind dafür Gezeitenkräfte dafür verantwortlich, aber auch Strahlung von außen.

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Hallo alex656,

bei rund 2100 K (rund 1800°C) wird Wasserstoff m.W. noch in Luft verbrennen und eine Mischung aus Wasserstoff und Sauerstoff in einem Volumenverhältnis um 2:1 ("Knallgas") explodieren, denn dann sind die Edukte (Wasserstoff und Sauerstoff) gerade im idealen Mischungsverhältnis, um sich so schnell zum Produkt (Wasser) zu verbinden, dass die Energie fast auf einen Schlag frei wird. Allerdings würde nicht alles zu Wasser, ein Teil würde Wasserstoff und Sauerstoff bleiben. Bei der Temperatur ist auch keine Aktivierungsenergie mehr erforderlich.

Bei Temperaturen, wie sie hier herrschen, ist das der Fall. Dabei genügt schon ein Funke. Die Reaktion beginnt natürlich in unmittelbarer Nähe des Funkens, setzt dabei aber auch gleich so viel Energie frei das in der Nachbarschaft ebenfalls die Reaktion stattfindet und die Kettenreaktion eine Detonation auslöst.

Chemisches Gleichgewicht

Das geschieht jedenfalls bei verhältnismäßig niedrigen Außentemperaturen. Chemische Reaktionen laufen grundsätzlich in beide Richtungen ab, nur unter Umständen sehr unterschiedlich schnell. Wie schnell welche der beiden Reaktionen abläuft, hängt bei Redoxreaktionen, bei denen die eine Richtung exotherm und die andere endotherm ist, stark von der Temperatur ab.

So bildet sich ein temperaturabhängiges dynamisches Gleichgewicht, bei dem beide Reaktionen (hin und zurück) gleich schnell ablaufen. Mit steigender Temperatur würde bei gleichbleibenden Konzentrationen der Edukte und Produkte die exotherme Reaktion langsamer und die endotherme schneller werden, was das Gleichgewicht in Richtung der Edukte verschiebt.

Verschiebung des Gleichgewichts

...weil Wasser sich bei 1700 Grad Celsius schon zu Wasserstoff und Sauerstoff trennt?

Bei etwa 2000 K (etwa 1700°C) würden nur mehr 96% des Wasserstoffs verbrennen, wie es Ulrich Helmich angemerkt hat.

Das chemische Gleichgewicht zwischen Wasserstoff und Sauerstoff einerseits und Wasserdampf andererseits beginnt sich ab dieser Temperatur nach links zu verschieben.

Wie ich die Ausführungen dieser Quelle des Wikipedia- Artikels 'Knallgas' verstehe, liegt das Gleichgewicht ab etwa 2800 K (2500°C) auf der linken Seite.

Auf diese Quellen bin ich bei der Suche nach einer expliziten Darstellung des chemischen Gleichgewichts zwischen Knallgas und Wasser gestoßen.

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Hallo alex656,

thermische Energie ist kinetische (und z.T. auch potentielle) Energie, allerdings "ungeordnete". Ich habe hier nicht "Wärme" geschrieben, weil diese in der Thermodynamik wie die Arbeit in der Mechanik eine Prozessgröße ist, keine Zustandsgröße. Als Wärme wird die von einem Körper auf den anderen übertragene thermische Energie bezeichnet.

Die Teilchen, aus denen ein Vielteilchensystem besteht, bewegen sich (bzw. schwingen, wenn wir von einem Festkörper reden; hier kommen auch die potentiellen Energien hinzu) in alle möglichen Richtungen relativ zum Schwerpunkt des Systems, aber zu jeder Bewegung gibt es die entgegengesetzte.

Mikrozustand, Makrozustand und Entropie

Die Veränderungen der Energien, Impulsen etc. der einzelnen Teilchen (Mikrozustand) ändern dabei am großen Ganzen (Makrozustand), der eine Makrozustand hat also unzählige Mikrozustände und ist deshalb ungleich wahrscheinlicher als ein Makrozustand, in dem die Energie etwas ungleich verteilt ist. Das in der Thermodynamik dafür verwendete Maß heißt die Entropie des Systems.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

kann man's nicht irgendwie umgekehrt machen so dass man aus Wärme des Raums ohne temperaturdifferenz wieder in Bewegungsenergie macht...

Prozesse, bei denen ein Makrozustand mit sehr vielen Mikrozuständen spontan in einen anderen mit viel weniger (wir reden da nicht von der Hälfte oder so, sondern von etlichen Zehnerpotenzen) übergeht, sind nicht generell unmöglich, aber äußerst unwahrscheinlich, was sie praktisch ausschließt.

Daraus ergibt sich der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Er sagt aus, dass in einem abgeschlossenen System die Entropie bei einem Prozess immer nur gleich bleiben oder wachsen kann, wenn sie nicht schon maximal ist. Energie wird sich im Zweifelsfall immer verteilen und immer weniger für "Geschehnisse" übrig lassen, denn im thermischen Gleichgewicht werden alle Veränderungen gleich wahrscheinlich wie ihre Umkehrung. Im Prinzip verliert sogar die Zeit ihren Sinn.

Ein Ausweg

Die gleichmäßige Verteilung von Energie als Tendenz gilt freilich nur dann, wenn die a-priori- Wahrscheinlichkeit für alle Bewegungsrichtungen von Teilchen gleich ist. Wäre das so in unserem Universum gewesen, bestünde seine Materie nur aus einem kalten, diffusen Gas und vielleicht ein bisschen Staub aus Wasserstoff, Helium und Lithium, das war's.

Dass es so nicht gekommen ist, liegt an der Gravitation. Sie schafft eine Tendenz von Materie, sich zusammenzuballen, wo immer ein kleines Ungleichgewicht an Dichte herrscht. Die dabei entstehenden Potentialtrichter stellen gewaltige negative potentielle Energien dar, der ebenso große kinetische Energien gegenüber stehen.

Durch Reibung entstehen so auch ungeheure Temperaturen, die Fusionsprozesse ermöglichen, die die hohen Temperaturen noch steigen bzw. auf hohem Niveau stabilisieren. Das ist, was Sterne tun. Ihrer hohen Temperatur steht die Dunkelheit und Kälte des Raums gegenüber, der sich durch Expansion immer weiter, auf jetzt knapp 3K, abgekühlt hat. Das sind die Bedingungen, unter denen sich um die Sterne herum komplexe Strukturen bilden können, darunter auch Leben.

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Hallo Ebekas,

eine ähnliche Frage hat vor nicht allzu langer Zeit schon jemand Anderes gestellt, und ich habe sie auch ausführlich beantwortet.

Felder, Wellen und Teilchen

  • Wellen, namentlich elektromagnetische, bestehen immer aus unheilbaren Energieportionen, den Photonen, den elementaren Anregungen des allgegenwärtigen elektromagnetischen Feldes.
  • Materieteilchen sind nicht als kleine Murmeln oder Ähnliches aufzufassen, sondern als elementare Anregungen allgegenwärtiger Felder und haben einen Wellencharakter.

Die Energie E eines Teilchens ist proportional zur Frequenz f bzw. der Kreisfrequenz ω = 2πf und umgekehrt, der Impuls p› zum Wellenvektor k›, dessen Betrag, die Kreiswellenzahl k antiproportional zur Wellenlänge λ ist: k = 2π⁄λ. Die Proportionalitätskonstante ist das reduzierte PLANCKsche Wirkungsquantum

(1) ħ = 1,054×10⁻³⁴ Js.

Der Zustand des Teilchens wird durch eine Wellenfunktion ψ(r›, t) beschrieben, die räumlich und zeitlich periodisch ist. Dabei ist natürlich t die Zeit und

(2) r› = (x | y | z) der Ort.

Amplitude und Phase

Ihre Werte sind keine einfachen Reellen Zahlen, sondern Komplexe Zahlen der Form A∙ei∙φ, wobei A die Amplitude und φ die Phase heißt und typischerweise die Form

(3) ‹k∙r› − ωt = kx∙x + ky∙y + kz∙z − ωt,

und i ist die imaginäre Einheit, deren Quadrat −1 ist.

Es ist nicht so wichtig, dass es sich um Komplexe Zahlen handelt, entscheidend ist, dass ⎜ψ⎟ = A ist; das geht auch mit einem zweikomponentigen Vektor der Form

A∙(cos(φ) | sin(φ)).

Quadratintegrabilität

Wichtig ist auch, dass ⎜ψ⎟² über den ganzen Raum integriert etwas Endliches ergeben muss. A kann immer so gewählt werden, dass es 1 ergibt, und das ermöglicht die Interpretation von ⎜ψ⎟² als Wahrscheinlichkeitsdichte dafür, das Teilchen zur Zeit t am Ort r› zu detektieren.

Ein Teilchen kann also gar keinen scharf bestimmten Impuls haben, denn dazu gehörte auch ein räumlich konstanter Wellenvektor, das ψ, das so etwas darstellen sollte, müsste eine Ebene Welle sein.

Ganz gut kann man sich das als GAUßsches Wellenpaket vorstellen, also A als räumliche GAUß- Funktion, also eine Funktion der Form e−‹r∙r›/2σ, wobei σ die Standardabweichung ist.

HEISENBERGs Unbestimmtheitsrelation

Ein sehr großes σ steht für ein Teilchen mit großer Genauigkeit beim Impuls und geringer bei der Position des Teilchens, ein sehr kleines für ein sehr genau lokalisiertes Teilchen, aber einem ungenau definierten Impuls.

Generell ist es so, dass jede Verbesserung der Genauigkeit der Position zu Lasten der Genauigkeit beim Impuls geht. Das Produkt dieser Standardabweichungen für eine bestimmte Ortskoordinate und den zugehörigen Impuls ist ħ.

Beispiel Elektron im Atom

Ein Elektron muss in einem Atom eine Stehende Welle bilden, um einen stabilen Zustand einzunehmen; Dieser Zustand ist durch eine bestimmte Energie und einen bestimmten Drehimpulses gekennzeichnet. Man nennt so eine Stehende Welle auch ein Orbital.

Abb. : Elektronenorbitale; erstellt mit der App 'Electron Orbitals'

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Hallo Benutzer186,

wir leben in einer 1+3- dimensionalen pseudo- RIEMANNschen Mannigfaltigkeit. Das ist die genaueste z.Z. verfügbare mathematische Abbildung des Universums.

Du kannst sie Dir als eine Art Landschaft mit einer festen Klasse von Vorwärtsrichtungen vorstellen, in die sogenannte Weltlinien führen können. Was wir den Raum nennen, ist eine sogenannte RIEMANNsche Untermannigfaltigkeit der Raumzeit.

Was wir sehen, ist freilich nicht der Raum, sondern näherungsweise ein Hyperkegelmantel, der zeitlich so weit zurückreicht wie wir räumlich in die Ferne gucken können. Sterne sehen wir in Zuständen zwischen vor einigen Jahren und vor einigen Jahrtausenden, Galaxien in Zuständen vor einigen Millionen Jahren.

Länge, Breite und Höhe bilden den uns bekannten 3-dimensionalen Raum,...

Sie sind drei Abmessungen eines Quaders und übrigens auch gegeneinander austauschbar. Aber ich weiß natürlich, was Du meinst. Allerdings lässt sich ein Koordinatensystem grundsätzlich beliebig drehen.

Mathematische Existenz

...und wir können auch nur über die Existenz von diesem Gewissheit haben.

Existenz im physikalischen Sinne, ja. Allerdings ist der EUKLIDische ℝ³ ja auch nur ein mathematisches Modell des Raums, und Existenz im mathematischen Sinne ist etwas anderes als physikalische Existenz. All diese mathematischen Räume sind nicht Phänomene, sondern Noumene, Objekte der geistigen Welt. Auch Zahlen gehören dazu, und kein Mensch würde behaupten dass es Zahlen nicht gebe.

...da es sie gar nicht gibt, geben kann und sie durch und durch hypothetische Kreationen des menschlichen Geistes sind.

Das sehe ich anders, weil ich eher mathematischer Platonist bin. Ich glaube nicht, dass es mathematische Objekte "irgendwo da draußen" gibt, aber schon so, dass sie keine auf den spezifisch menschlichen Geist beschränkte Angelegenheit sind.

Vorstellbarkeit

...wir kennen keine 2-dimensionalen, und schon gar keine 1-dimensionalen Räume, wir können sie uns noch nicht einmal vorstellen.

Doch, sehr gut. Ein zweidimensionaler Raum ist eine Ebene, ein eindimensionaler eine Gerade. Richtig ist freilich, dass wir uns solche Räume nur von außen vorstellen können.

Genauso verhält es sich mit 4-dimensionalen und höher dimensionalen Räumen, ihre hypothetische Beschaffenheit ist einfach zu absurd, als dass wir sie uns vorstellen könnten.

Das stimmt nicht, absurd ist die nicht. Bildlich vorzustellen vermögen wir sie uns nicht, da wir als (1+3)- dimensionale Wesen nicht daran gewöhnt sind.

Ihre Beschaffenheit ist auch nicht hypothetisch, sondern sehr gut berechenbar.

Ein Wort zu "Dimension"

Der übliche Gebrauch wie hier verwendet das Wort "Dimension" im Sinne von "Hauptrichtung", was natürlich immer auf ein spezielles Koordinatensystem bezogen ist. Es sind die Richtungen der Koordinatenlinien bzw. der Basisvektoren.

In der Mathematik, namentlich in der linearen Algebra, ist allerdings eher eine andere Ausdrucksweise gebräuchlich: Man spricht von der Dimension eines Vektorraumes im Sinne von Anzahl der Hauptrichtungen, der maximalen Anzahl linear unabhängiger Vektoren.

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Hallo AnanasTafel,

so populär das Wort "Zeitdilatation" selbst unter Physikern ist, es ist irreführend.

...ob jemand, für den die Zeit durch Zeitdilatation langsamer läuft und Leute irgendwie beobachten würde, die nicht von der gleichen Zeitdilatation betroffen sind,...

Hierin steckt eine falsche Vorstellung davon, was "Zeitdilatation" überhaupt ist.

GALILEI meets MAXWELL

Der Begriff taucht erstmals in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) auf und bezieht sich auf "bewegte Uhren", die "langsamer laufen" sollen. Nun basiert die SRT aber gerade darauf, dass Fortbewegung relativ ist, es also die ruhende und damit am schnellsten gehende Uhr gar nicht gibt.

Dies ist GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) und besagt genauer, dass Naturgesetze (=grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen) unabhängig davon sind, welchen von zwei relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Körpern man als stationär beschreibt.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs erst über 200 Jahre nach GALILEIs Tod aufgestellten Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit seine elektromagnetische Wellengleichung – und damit das Lichttempo c: Was sich relativ zu einem Körper mit exakt c bewegt, das bewegt sich relativ zu jedem Körper mit exakt c.

Eigenzeit und Koordinatenzeit

"Zeitdilatation" ist die Diskrepanz zwischen der Eigenzeit zwischen zwei aufeinander folgenden Ereignissen €₁ und €₂ und der Koordinatenzeit in einem raum-zeitlichen Koordinatensystem Σ.

Die Eigenzeit ist die von einer lokalen Uhr, nennen wir sie Ώ, direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁. "Lokal" heißt hier, dass €₁ und €₂ in der Nähe und möglichst in gleicher Position relativ zu Ώ stattfinden.

So kann Ώ meine Uhr sein, und €₁ und €₂ sind erster und letzter Schluck aus einer Tasse Cappuccino im Bordbistro eines Raumfahrzeugs B', das sich relativ zu einem anderen Fahrzeug B mit konstanter Geschwindigkeit v = cβ in x-Richtung bewegt. Ein besonders einfach zu rechnendes Zahlenbeispiel ist β = 0,6.

Die Σ-Koordinatenzeit ist eine berechnete Zeitspanne Δt: Jemand (z.B. Du), der den Vorgang von B aus beobachtet, berechnet aus den auf der Borduhr U abgelesenen Zeiten t₀₁ und t₀₂

  • unter der Annahme, dass B stationär ist und
  • unter Berücksichtigung der allfälligen Entfernungen, in denen er €₁ und €₂ sieht,

zwei Zeiten t₁ und t₂ sowie die Zeitspanne Δt = t₂ − t₁. Das ist geometrisch als Projektion der Ereignisse auf die Weltlinie (WL) von U aufzufassen, welche die Zeitachse eines von U aus konstruierten Koordinatensystems Σ ist, und Δt ist die Σ-Koordinatenzeit.

Abb. 1: Die Uhr Ώ befindet sich in diesem Beispiel an Bord eines Raumfahrzeugs B', während U die Borduhr von B ist.

Generell ist eine Koordinatenzeit gleich lang oder länger als die Eigenzeit, in unserem Fall um den LORENTZ-Faktor

(1) γ = 1/√{1 − β²},

was bei β = 0,6 der Faktor 1,25 ist.

Natürlich kann man auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' konstruieren, das natürlich ein Ruhesystem von B' ist. Rechne ich in Σ', fasse ich also B' und damit Ώ als stationär auf und würde dann für einen Vorgang an Bord von B auf eine längere Σ'- Koordinatenzeit kommen.

Wahlfreiheit des Bezugssystems

Ich muss aber nicht Σ' als Bezugssystem wählen, nur weil ich an Bord von B' bin. Im Alltag benutzt man auch oft nicht sein eigenes Ruhesystem als Bezugssystem. Man sagt "ich fahre nach Köln" und nicht "ich lasse Köln auf mich zukommen". Rechne ich in Σ, muss ich meine eigene Uhr als die langsamer gehende auffassen.

Person 1, für die eine Sekunde so schnell vergeht wie für Person 2 zwei Sekunden, beobachtet Person zwei beim Laufen. Ist die Laufbewegung jetzt doppelt so schnell...

Jein. Wenn ich B als stationär betrachte, würde ich alles, was Du an Bord machst, als "normal schnell" auffassen, und da ich meine Uhr dann als verlangsamt auffassen würde, in Bezug auf meine Uhr als schneller.

DOPPLER- Effekt und "Zeitdilatation"

Wie ich Dich sähe, hängt nur davon ab, in welchen Richtungen wir uns relativ zueinander bewegen:

Wenn wir uns voneinander entfernen, sehen wir einander in Zeitlupe um den sog. BONDI- Faktor

(2.1) K := √{(1 + β)/(1 − β)} = γ(1 + β),

wenn wir uns einander nähern, sehen wir einander im Zeitraffer um den Faktor

(2.2) 1⁄K := √{(1 − β)/(1 + β)} = γ(1 − β)

Bei β = 0,6c ist K = 2.

Dies ist nicht Zeitlupe oder Zeitraffer wie im Film, sondern geht mit einer Rot- bzw. Blauverschiebung einher, dem optischen DOPPLER- Effekt.

Die "Zeitdilatation" liegt in der Diskrepanz zwischen diesem symmetrischen DOPPLER- Effekt und dem, was wir erwarten würden:

Sehen wir Dich als stationär an. Wenn ich mich von Dir entferne, würden wir erwarten, dass Dich Signale von mir um den Faktor (1 + β) gedehnt erreichen, weil von zwei im Abstand Δτ abgeschickten Signalen das zweite in einer um βcΔτ größeren Entfernung gestartet ist. Bei β = 0,6 ist das 1,6.

Deine Signale müssten mich mit der Differenzgeschwindigkeit (c − v) einholen, was eine Dehnung Deiner Signale um den größeren Faktor 1/(1 − β) zur Folge hätte, was bei 0,6c der Faktor 2,5 ist.

Das RP fordert aber unmissverständlich, dass der DOPPLER- Effekt symmetrisch sein muss – sonst könnte man ja sehen, wer am ehesten stationär ist und wer nicht.

Der Faktor K ist das geometrische Mittel aus (1 + β) und 1/(1 − β). Er ist um denselben Faktor, nämlich γ, gröβer als der erste und kleiner als der zweite Faktor.

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Hallo Bvabolorenz,

warum sollte Geschwindigkeit gleich Zeit sein? Die Geschwindigkeit im engeren Sinne (engl. velocity) v› eines Körpers ist das Verhältnis zwischen der Veränderung

(1.1) Δs› = (Δx | Δy | Δz)

seiner Position relativ zu einer Bezugsuhr U und der dafür benötigten Zeitspanne Δt, wie sie von U aus ermittelt wird. Genauer ist das die durchschnittliche Geschwindigkeit während des Zeitintervalls Δt, die Koordinatenzeit in einem von U aus definierten raumzeitlichen Koordinatensystem Σ mit der Weltlinie (WL) von U als Zeitachse.

Abb. 1: Positionsänderung

Geometrisch gesehen ist die Geschwindigkeit eines Körpers (zum Beispiel einer Uhr U') die Neigung seiner WL gegen die von U, die definitionsgemäß die "Vorwärtsrichtung" ist.

Abb.2: Geschwindigkeit als Neigung der WL (einschließlich der Richtung), hier in einem Koordinatensystem, dessen x-Richtung nicht mit der Richtung von v› übereinstimmt

Um die momentane Geschwindigkeit zu ermitteln, muss man Δt möglichst klein machen und schreibt dann auch dt und dx usw..

Was wir oft als Geschwindigkeit bezeichnen ("Weg durch Zeit"), ist eigentlich nur deren Betrag (engl. speed), was man gut mit Tempo wiedergeben kann. Das ist dann die zurückgelegte Entfernung

(1.2) Δs = √{Δx² + Δy² + Δz²}

durch Δt.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP)

Natürlich kann man auch von U' aus ein raumzeitliches Koordinatensystem Σ' definieren, in dem U' stationär ist und sich U mit −v› bewegt.

Das RP geht aber noch einen Schritt weiter: Den Naturgesetzen (=grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen) ist es egal, ob die Größen in Σ oder in Σ' ausgedrückt werden.

Das sorgt auch dafür, dass es keine verbindliche Gleichortigkeit aufeinander folgender Ereignisse gibt. Trinke ich in fester Position zu U' einen Cappuccino, so finden in Σ betrachtet der erste und der letzte Schluck aus der Tasse vΔt voneinander entfernt statt. Man spricht daher nur von zeitartig getrennten Ereignissen, wenn eine Uhr Ώ physikalisch möglich ist, relativ zu der sie die gleiche Position haben, vorzugsweise in der Nähe von Ώ, sodass sich die Zeiten beider Ereignisse direkt messen lassen. Die Zeitspanne Δτ heißt Eigenzeit.

Es gibt ein räumliches Gegenstück der Eigenzeit für Ereignisse, die in einem gegebenen Koordinatensystem gleichzeitig an verschiedenen Orten stattfinden. Ich nenne das den Gleichzeitigkeitsabstand Δς.

In der NEWTONschen Mechanik (NM) ist Gleichzeitigkeit absolut, die Umrechnung heißt GALILEI- Transformation und ist geometrisch eine Scherung.

GALILEI meets MAXWELL

Zu den o.g. Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch seine elektromagnetische Wellengleichung. Die muss daher in Σ und Σ' gleichermaßen gelten, und daher muss sich alles, was sich relativ zu U als Bezugskörper mit c bewegt, auch relativ zu U' als Bezugskörper mit c bewegen und umgekehrt.

Das führt direkt zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Eine ihrer wichtigsten Aussagen ist die, dass es keine verbindliche Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse gibt.

Als Beispiel dafür führe ich gern drei stationäre Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = +d an, an denen ein viertes, B', mit konstanter Geschwindigkeit v =: β∙c in x- Richtung vorbeizieht.

Die Fahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Besonders interessant sind zwei Signale von A und C, die B und B' in dem Moment t₀ bzw. t'₀ erreichen, in dem sie einander passieren. In Σ ist es wegen der gleichen Entfernung d offensichtlich, dass die Signale gleichzeitig, bei t₀ − d⁄c emittiert wurden.

In Σ' ausgedrückt ziehen A, B und C als Konvoi an B' vorbei. Zwar haben A und C zur Zeit t'₀ auch die gleiche Entfernung d', hatten das aber nicht zur jeweiligen Emissionszeit; da war A nur d'/(1 + β) entfernt und C d'/(1 − β), sodass auch das Signal von C als um den Faktor

(2) (1 + β)/(1 − β) =: K²

"älter" beschrieben wird als das Signal von A. Symmetrie- Überlegungen ergeben, dass die Entfernung, die das Signal von C überbrücken muss, d∙K und die vom Signal von A zu überbrückende Entfernung d⁄K ist.

Abb. 3: Schematische Darstellung der Begegnung des Konvois mit B'

Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen raumartig getrennt. Es stellt sich heraus, dass dies generell für Ereignisse mit Δs > cΔt gilt.

Für das Verhältnis zwischen Gleichzeitigkeitsabstand und den Koordinatendifferenzen ist durch das MINKOWSKI- Abstandsquadrat

(3.1) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt'²

mit Δs² = Δx² + Δy² + Δz² und Δs'² = Δx'² + Δy'² + Δz'² gegeben. Das Minuszeichen macht den Unterschied zwischen Raum und Zeit aus. Ist Δs < cΔt, ist es sinnvoll, die Gleichung umzudrehen, was nichts anderes als die Eigenzeit ist:

(3.2) Δτ² = Δt² − c⁻²Δs ≡ Δt'² − c⁻²Δs²

Dabei ist Δτ nichts anderes als die Eigenzeit. Wenn wir Δs immer größer machen, gegen cΔt gehen lassen, wird Δτ immer kleiner.

Den Grenzfall zwischen Zeit- und raumartig getrennten Ereignissen stellen die lichtartig getrennten Ereignisse dar, wobei Δτ=0 ist.

Unzwar wäre das der Punkt, wo man Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Das ist unmöglich. Der Impuls eines Körpers der Masse m₀ beträgt p = m₀Δs/Δτ und kann beliebig groß werden, d.h., Du kannst relativ zur Bezugsuhr im Prinzip – nach Deiner eigenen Uhr – beliebig schnell durch den Raum fliegen, doch damit wächst auch Deine Energie, die E = mc²Δt/Δτ beträgt, mit der Ruheenergie E₀ = mc². Du bewegst Dich dabei auch schneller als mit 1 zeitlich vorwärts, und zwar immer etwas schneller als räumlich, was aus (3.2) hervorgeht, aus der sich auch durch Multiplikation mit c²⁄Δτ²

(4.1) (cΔt⁄Δτ)² − (Δs⁄Δτ)² = c²

ergibt, welche die Betragsgleichung für die Vierergeschwindigkeit darstellt. Multipliziert mit m₀² ergibt sich

(4.2) (E⁄c)² − p² = (E₀⁄c)² = (m₀c)²

die Betragsgleichung für den Viererimpuls.

Abb. 4: Der raumzeitliche Impuls oder Viererimpuls

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Braucht Licht in eine Richtung und zurück länger als in die andere Richtung und zurück, weil sich die Erde bewegt?

Die Erde bewegt sich ja mit ca. 600 km/s durch das Universum. Das ist 1/500 der Lichtgeschwindigkeit.

Stellen wir uns das Universum als dreidimensionalen Raum (x,y,z) vor, und sagen, die Richtung, in die sich die Erde bewegt, ist +x.

Licht hat ja im Vakuum immer die selbe Geschwindigkeit, ich nehme der Einfachkeit halber mal 300.000 km/s.

Sagen wir 300.000 km in x-Richtung ist ein Spiegel. Wir strahlen nun Licht in x-Richtung, also zum Spiegel. Wäre die Erde still, dann würde das Licht nach exakt 2 Sekunden wieder eintreffen. 1 Sekunde hin, eine Sekunde zurück.

Die Erde bewegt sich aber in der Zwischenzeit, während das Licht zum Spiegel und zurück wandert, ebenfalls in x-Richtung. Sie kommt dem zurückkehrenden Licht also 'entgegen'. Das heißt das Licht muss dann ~1200 Kilometer weniger zurücklegen (300.000km zum Spiegel, ~298.800km zurück) und ist dementsprechend schneller wieder am Ausgangspunkt.

Führen wir das selbe Experiment in die andere Richtung durch (Licht-Strahl nach -x), dann muss das Licht ~1200km mehr zurücklegen, da sich die Erde in der Zwischenzeit nach +x wegbewegt hat. (300.000km zum Spiegel, ~301.200km zurück).

Da sich die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der der Erde ist, sollte dieses Gedankenexperiment auch für Punkte auf der Erde gelten.

Sagen wir die Erde liegt gerade so, dass unser Westen in Richtung -x ist, und der Osten in +x. Wir pingen (per Lichtsignal) zwei gleich weit entfernte Städte, eine im Westen, eine im Osten, an. Wird der Ping zu der Stadt im Westen ~ 1/250 länger brauchen bis er wieder zurückkommt, als der Ping zu der Stadt im Osten?

Stimmt das? Oder habe ich bei der Physik irgendwas falsch verstanden?

Und kann man das vlt. mit Experimenten beobachten?

Wurde auf diese Weise vielleicht sogar die Geschwindigkeit (~600km/s) festgestellt, mit der sich die Erde durch's all bewegt, und die Richtung, in die sie sich bewegt?? Müsste ja theoretisch gehen, oder nicht?

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Hallo MrAmazing2,

Deine Frage hat sich schon in ähnlicher Form MICHELSON gestellt und sich ein Experiment ausgedacht, das man heute abkürzend MMX nennt. Das Resultat war negativ und führte schließlich zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT), deren Grundzüge ich unten darlegen will.

Licht hat ja im Vakuum immer die selbe Geschwindigkeit, ...

Was wir im Deutschen oft die Geschwindigkeit nennen, ist eigentlich das Tempo (engl. speed), der Betrag der Geschwindigkeit (engl. velocity). Aber die Aussage ist richtig.

Die Erde bewegt sich ja mit ca.  600 km/s durch das Universum.

Wenn wir den CMB¹) zugrunde legen, bewegt sich das Sonnensystem mit knapp 370 km/s oder etwas mehr als 1,2×10⁻³∙c.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP)

Wurde auf diese Weise vielleicht sogar die Geschwindigkeit (~600km/s) festgestellt, mit der sich die Erde durch's all bewegt, und die Richtung, in die sie sich bewegt?? Müsste ja theoretisch gehen, oder nicht?

Nein, das wurde durch den DOPPLER- Effekt des CMB festgestellt, also eine astronomische Beobachtung. Durch ein rein physikalisches Experiment wäre es gar nicht möglich, Bewegung nachzuweisen, die auf kurzen Zeitskalen ungefähr geradlinig- gleichförmig ist. Dies genau ist die Aussage des RP.

Wenn wir einerseits eine Art Konvoi aus Raumfahrzeugen, A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = +d in einem gewissen raumzeitlichen Koordinatensystem Σ und andererseits ein viertes Raumfahrzeug B' haben, das mit Geschwindigkeit v› an allen drei nacheinander vorbeizieht, können wir ebensogut B' als in einem Koordinatensystem Σ' bei x' = 0 ruhend und den Konvoi als mit −v› an B' vorbeiziehend beschreiben.

Das RP besagt, dass die Naturgesetze (= grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen) unabhängig davon sind, ob die Größen in Σ oder in Σ' ausgedrückt werden. Man sagt auch, sie sind invariant unter der Umrechnung zwischen Σ und Σ'.

GALILEI meets MAXWELL

Zu den Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch seine elektromagnetische Wellengleichung. Und damit auch c.

Das Lichttempo ist also nicht nur konstant, sondern ebenfalls invariant: Was sich in Σ als mit c bewegt darstellt, muss sich auch in Σ' als mit c bewegt darstellen und umgekehrt. Dies ist die Grundlage der SRT.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Ihre wichtigste Aussage ist, dass der optische DOPPLER- Effekt immer symmetrisch und die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse ebenso relativ ist, d.h. von der Wahl des Bezugssystems abhängt wie die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse.

Für unser Beispiel sind das die Emissionen von Signalen von A und C, die B und B' gleichzeitig (t₀ bzw. t'₀) erreichen, wenn sie gerade aneinander vorbei kommen.

In Σ betrachtet müssen sie beide zur Zeit t₀ − d⁄c abgeschickt worden sein. In Σ' betrachtet hatte A bei seiner Absendung nur die Entfernung d⁄K und C bei seiner eine Entfernung d∙K, mit dem BONDI-Faktor

(1) K = √{(c + v)/(c − v)}.

Daher sind die Zeiten in Σ' auch t_C = t'₀ − d∙K⁄c und t_A = t'₀ − d/(K∙c).

Abb. 1: Schematische Darstellung zur Relativität der Gleichzeitigkeit

Auf der Erde bewegen sich die zwei Punkte mit dem Ausgangspunkt mit, somit ist die Zeit für Hin+Zurück bei beiden Punkten gleich. .... Aber wenn man das 'zurück' weglässt sollte es wieder Sinn machen:

Das funktioniert nicht. Es ist gar nicht möglich, die 1-Weg- Lichtgeschwindigkeit sicher messen und in verschiedene Richtungen zu vergleichen, und das kann gar nicht anders sein.

Das MMX

Die Idee von MICHELSON war aber etwas anders: In einem Interferometer mit zwei zueinander senkrechten Armen der jeweiligen Länge L sollte Licht zum einen in und gegen die Bewegungsrichtung der Erde und zum anderen quer zur Bewegungsrichtung der Erde zu einem Spiegel gehen. Am vorderen Ende sollten beide Strahlen interferieren.

Dann sollte die Apparatur um 90° gedreht werden. Sollten die Lichtstrahlen unterschiedlich lange brauchen, würde sich dieser Rollentausch in einer Verschiebung der Streifen bemerkbar machen.

MICHELSON erwartete, dass das Licht quer für beide Wege je L/√{c² − v²}, insgesamt also

2L/c√{1 − (v⁄c)²}

und längs für einen Weg L/(c − v) und für den anderen L/(c + v), insgesamt also

2L/c(1 − (v⁄c)²)

brauche, also um den Faktor

(2) γ = √{1 − (v⁄c)²}

länger als quer. Dass sich das nicht bewahrheitete, erklärten FITZGERALD und LORENTZ mit einer später nach ihnen benannten Kontraktion um 1/γ in der Bewegungsrichtung.

Diese Idee hielt dann später Einzug in die SRT, allerdings würde ich da nicht von Kontraktion sprechen, sondern von einem "Schrägschnitt durch die Weltwurst" eines Körpers.

Abb. 2: Vergleich zweier Salamiabschnitte mit Zeitabschnitten auf 2 relativ zueinander bewegten Körpern

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¹) cosmic microwave background, die kosmische Hintergrundstrahlung. Schwankungen darin sollten zufällig sein, es gibt aber auch eine Dipol- Schwankung, die auf eine

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Hallo Lol34XD,

der ganz große Bümms, je nachdem, wie nahe der Stein dem Lichttempo c wirklich ist.

Vielleicht kennst Du den berühmten LORENTZ- Faktor

(1) γ = 1/√{1 − v²⁄c²},

das Verhältnis zwischen der Energie E = E₀ + Eₖ, wobei

(2) E₀ = m₀c²

die Ruheenergie, m₀ die Eigenmasse und Eₖ die kinetische Energie eines Körpers oder Teilchens ist, und E₀ selbst. Das lässt sich umstellen zu

(3) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.

Etwas, das keine nichtverschwindende Eigenmasse und somit keine nichtverschwindende Ruheenergie hat, kann sich daher überhaupt nur mit c bewegen. Was Ruheenergie hat, kann sich c nur beliebig annähern.

Wenn Eₖ >> E₀ und damit E >> E₀ ist, ist v von c kaum mehr unterscheidbar, und so hat es dann kaum mehr sinnvoll, von Geschwindigkeit bzw. Tempo zu reden. Man redet dann nur mehr von Energie. Im Falle der Protonen im LHC werden 14 TeV erreicht – das ist mehr als das 14000-fache der Ruheenergie. Da ist v praktisch c.

Ein handballgroßer Stein wäre auch ziemlich schwer. Bei einem Radius von 6cm hat ein Volumen von über 900 cm³, und eine volumengleiche Granitkugel würde wegen ihrer Dichte von 2,7 g/cm³ über 8 kg haben.

Um das Tempo eines LHC- Protons zu haben, muss es daher über 112000 kg an Energie enthalten, etwa das 40000-fache des Energie- Outputs der sog. Zar- Bombe vom 30.10.1961 und wäre mit dem Chixulup- Einschlag von vor 66 Millionen Jahren vergleichbar.

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Hallo Holzhund17,

ein Beweis nicht, allerdings wirft sie die Frage auf, ob nicht eigentlich alles bereits vorgezeichnet sein könnte – nicht aus Kausalitätsgründen, sondern weil der klare Unterschied zwischen Vergangenheit (determiniert) und Zukunft (womöglich nicht determiniert) nicht aufrechtzuerhalten ist.

Dies liegt an der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP)

... dass die Zeit in einem Raumschiff bei hoher Geschwindigkeit langsamer vergeht im Vergleich zur Erde.

Das ist zum einen nicht der Grund und zum Anderen nur im Ruhesystem der Erde der Fall. Damit ist ein Koordinatensystem gemeint, das von der Erde aus definiert ist.

Da sich die Erde mit nicht konstanter Geschwindigkeit im Sonnensystem bewegt, stelle ich mir lieber ein Raumfahrzeug B vor, das im freien Weltraum schwebt, und mit Σ bezeichne ich ein von B aus definiertes raumzeitliches Koordinatensystem mit der Weltlinie (WL) von B als Zeitachse.

An B soll sich mit konstanter Geschwindigkeit

(1) v› = (v | 0 | 0) =: (c∙β | 0 | 0)

ein anderes Raumschiff B' vorbei bewegen. Das lässt sich dann so beschreiben, dass seine WL gegen die von B geneigt ist. Natürlich kann man auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' definieren, in dem B mit (−c∙β | 0 | 0) an B' vorbeizieht.

GALILEIs Erkenntnis war, dass Σ und Σ' physikalisch gleichwertig sind, d.h., die Naturgesetze (= grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen) sind unabhängig davon, ob man die Größen selbst in Σ oder in Σ' ausdrückt.

Auf diesem Prinzip beruht auch die Spezielle Relativitätstheorie (SRT). Wer also bei Rechenbeispielen zur SRT streng zwischen "dem ruhenden" und "dem bewegten" Beobachter unterscheidet, verfehlt die Relativität in der Relativitätstheorie.

Aber darauf kommen wir noch. Zunächst einmal ist etwas anderes festzuhalten, das schon in der NEWTONschen Mechanik (NM) gilt:

Relativität der Gleichortigkeit

Angenommen, ich trinke ich im Bordbistro von B' einen Cappuccino, wobei die von meiner Uhr gemessene Dauer Δτ die Eigenzeit zwischen erstem (€₁) und letztem (€₂) Schluck ist. In Σ' stellen sich €₁ und €₂ als am selben Ort im Zeitabstand Δt' = Δτ stattfindende Ereignisse dar.

In Σ wird B' und damit das Bordbistro als mit v bewegt beschrieben, und damit haben €₁ und €₂ auch den räumlichen Abstand Δx = v∙Δt, wobei Δt die Σ- Koordinatenzeit ist, die von B aus auf Distanz ermittelte Zeitspanne zwischen beiden Ereignissen.

Wir werden Ereignisse, die in einem Koordinatensystem gleichortig sind, als zeitartig getrennt bezeichnen.

GALILEI meets MAXWELL

Zu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik, die GALILEI und NEWTON noch nicht kennen konnten. Aus ihnen leitete schon MAXWELL direkt die elektromagnetische Wellengleichung her, die daher ebenfalls ein Naturgesetz ist. Daher muss auch sie in Σ und Σ' gleichermaßen gültig sein, d.h.: Was sich relativ zu B mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu B' mit c und umgekehrt. Das führt zur nächsten Konsequenz:

Relativität der Gleichzeitigkeit

Um die zu konstruieren, brauchen wir neben B bei x = 0 auch noch zwei weitere Raumfahrzeuge vor, A bei x = −d und C bei x = d. Alle stehen in Funkkontakt, und wir interessieren uns für zwei Signale von A und C, die B und B' beim Vorbeiflug erhalten; dieses Ereignis nenne ich €₀.

Da A und C in Σ stationär sind, können wir ihre Borduhren als mit der von B synchronisiert annehmen. Außerdem haben sie denselben Abstand d von B; wenn ihre Signale je einen Zeitstempel tragen, muss er in beiden Fällen tA = tC = t₀ − d⁄c sein.

In Σ' stellt sich das jedoch anders dar: A und C haben auch in Σ' dieselbe Entfernung d' von B und zur Zeit t'₀ daher auch von B', aber A entfernt sich von diesem Ort x' = 0, muss beim Abschicken des Signals (€A) also den geringeren Abstand d'/(1 + β) gehabt haben; C nähert sich diesem Ort x' = 0, muss beim Abschicken des Signals (€C) also den größeren Abstand d'/(1 − β) gehabt haben.

Da die Signale als relativ zu B' gleich schnell angenommen werden müssen, muss zur Zeit t'₀ also €C um den Faktor

(2) (c + v)/(c − v) = (1 + β)/(1 − β) =: K²

"älter" sein als €A.

Abb. 1: Schematische Darstellung zur Begegnung des Raumfahrzeugs B' mit dem Konvoi {A, B, C}

Ereignisse, die in einem Koordinatensystem als gleichzeitig beschrieben werden, werden wir als raumartig getrennt bezeichnen.

Derartige Ereignisse haben keine feste und koordinaten- unabhängige zeitliche Reihenfolge. Deshalb gibt es auch kein universelles verbindliches "Jetzt", d.h., es hängt von der Wahl des Bezugssystems ab, ob ein für uns wegen seiner Entfernung noch nicht sichtbares Ereignis bereits geschehen ist oder noch geschehen wird. Das wirft in der Tat die Frage nach einem ontologischen Determinismus auf. Es wäre allerdings auch eine Indeterminiertheit vergangener Ereignisse denkbar.

Abb. 2: In zwei verschiedenen Koordinatensystemen kann die Zeitordnung von Ereignissen entlang einer raumartigen Linie (grün) entgegengesetzt sein.

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Hallo Irgendjemand708,

kannst Du Dich noch einigermaßen genau an die Uhrzeit erinnern, vielleicht sogar an die Richtung am Himmel (in welchem Sternbild war die Erscheinung zuletzt zu sehen)?

Es gibt Webseiten wie Heavens Above, die Auskunft auch nicht nur über Sterne und Planeten, sondern auch über Satelliten und die ISS geben. Die kann es theoretisch nämlich auch gewesen sein. Solche Objekte "verschwinden" scheinbar vom Himmel, wenn sie in den Schatten der Erde eintreten, da sie dann nicht mehr von der Sonne beleuchtet werden.

Auf jeden Fall waren es zwei Objekte nebeneinander die dann plötzlich einfach nicht mehr sichtbar waren.

Das macht freilich ein Flugzeug mit zwei Scheinwerfern wahrscheinlicher, vielleicht keine gewöhnliche Verkehrsmachine. Die ISS sieht meines Wissens nicht wie 2 Objekte aus. War und blieb das Ereignis völlig lautlos?

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Hallo johnblaze762,

Antimaterie kann keine negative Energiedichte haben; anderenfalls würde eine Paarvernichtung bloß zur Auslöschung beider Teilchen und nicht zu einer Freisetzung von Photonen führen.

Oder das Photon müsste die Energie 0 haben, da es sein eigenes Antiteilchen ist.

Innere Krümmung

Könnte dann ein Massereiches Objekt aus negativer Energiedichte den Raum negativ krümmen?

Die Raumzeit. Ihre Krümmung macht sich schon im Alltag bemerkbar, wie ich weiter unten am Beispiel meines vertikalen Sprungs darstelle.

Der Raum ist nur eine Untermannigfaltigkeit (Mannigfaltigkeit = Verallgemeinerungen einer Fläche) der Raumzeit. Seine Krümmung macht sich erst bemerkbar, wenn Gravitationslinseneffekte sichtbar werden.

Wobei man sich negative Krümmung keinesfalls im Sinne des Gummituch- Bildes als Wölbung nach oben statt nach unten vorstellen darf. Das ist immer noch positive Krümmung. Eine negativ gekrümmte Fläche ist vielmehr eine Sattelfläche.

Um die Biegung in der 3. Dimension geht es bei dem Konzept übrigens gar nicht. Es geht allein um die innere Geometrie im Sinne von GAUß und RIEMANN. In diesem Sinne ist eine Zylindermantelfläche geometrisch flach.

Es geht vor allem um das Verhalten geodätischer Linien, das sind die geradesten entlang einer Fläche bzw. Mannigfaltigkeit.

  • In einer geometrisch flachen Mannigfaltigkeit – eine Zylindermantelfläche eingeschlossen – bleiben an einer Stelle parallele Geodätische überall parallel.
  • In einer positiv gekrümmten Fläche neigen Geodätische, die an einer Stelle parallel sind, zum Konvergieren.
  • In einer negativ gekrümmten Fläche neigen Geodätische, die an einer Stelle parallel sind, zum Divergieren.

In einer gekrümmten Raumzeit...

...geht es um geodätische Weltlinien (WL). Sie gehören zu Körpern, die außer der Gravitation keinen Kräften unterliegen. Parallel sind WL von relativ zueinander ruhenden Körpern.

  • So ist die WL des Erdschwerpunkts eine geodätische, ähnlich wie der Äquator einer Kugel.
  • Meine WL verläuft parallel zu ihr. Ich spüre allerdings Gewicht. Meine WL ist ebensowenig geodätisch wie ein gewisser Breitengrad.
  • Wenn ich vertikal hoch springe, ist meine WL geodätisch, ähnlich einem Großkreisbogen, der von einem Punkt auf dem Breitengrad zu einem anderen führt.

Abb. 1: Reise zwischen zwei Orten auf demselben Breitenkreis als Bild für einen vertikalen Sprung.

Etwas, das die Raumzeit negativ krümmt, sollte sich allerdings auch gar nicht erst zusammenballen. Um Gegenteil, es sollte sich ausbreiten. Vielleicht hat der Raum selbst, das Vakuum, eine solche Eigenschaft und lässt daher das Universum beschleunigt expandieren.

Diskussion in einem Video

Es gibt ein PBS Spacetime- Video, in dem über negative Masse und ihre Interaktion mit

  • ihresgleichen und
  • positiver Masse

spekuliert wird, auch die Möglichkeit, dass eine Kombination aus einer positiven und einer negativen Masse gleichen Betrages immer schneller werden könnte, ohne den Impulserhaltungssatz zu verletzen.

Leider kommt hier auch dieses Gummituch- Modell zum Einsatz, mit der (spekulativen) Wölbung "nach oben" – was immer das bedeuten soll – als vermeintlicher Visualisierung negativer Krümmung.

https://youtu.be/10AP7tio408

Der Autor kommt m.E. zu dem Schluss, dass er eigentlich nicht an negative Masse glaubt.

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Hallo Hdjufjjf,

aus Ungenauigkeit. Der Sonnentag dauert ja tatsächlich ziemlich genau 24 Stunden, da die Stunde ursprünglich als 1⁄24 eines Sonnentages definiert ist, also der Zeitspanne, in der die Sonne wieder denselben bzw. entsprechenden Stand erreicht.

Wenn sich die Erde gar nicht um die eigene Achse drehen würde, sähe es von der Erde aus nicht etwa so aus, als stünde sie immer an derselben Stelle¹), sondern als wandere sie im Laufe eines Jahres um die Erde, von West nach Ost.

Das heißt, sie verschiebt sich jede Umrundung der Erde ein Stück nach Osten, und zwar um ein knappes Grad, denn es gibt ja etwas mehr als 360 Umdrehungen im Jahr.

Um dies auszugleichen, muss sich die Erde um ebendieses knappe Grad weiter drehen, und deshalb dauert der Sonnentag um etwas weniger als 1⁄360 länger als eine Umdrehung. 4 Minuten sind 1⁄360 eines Tages.

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¹) Das wäre bei einer Gebundenen Rotation der Fall, d.h., wenn sich die Erde in einem Jahr um die eigene Achse drehen würde. Dadurch stünde die Sonne von der Erde aus gesehen immer an derselben Stelle, es gäbe eine feste Tages- und eine feste Nachtzone. Eher würde sich die Erde aber mit der Rotation des Mondes synchronisieren, da dessen Gezeitenkräfte trotz seiner geringen Masse größer sind. Die Gezeitenkräfte der Erde haben den Mond längst synchronisiert, der Mond zeigt der Erde immer dasselbe "Mondgesicht". Vom Mond aus wiederum steht die Erde immer an derselben Stelle.

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Hallo Weisichnicht450,

wenn Du wirklich vertikal hoch springst, landest Du an der Stelle des Zuges, von der Du abgesprungen bist – vorausgesetzt natürlich, die Geschwindigkeit des Zuges ist konstant.

Du kannst Dir das anhand einer Gegenfrage klar machen: Wenn Du auf der Erde vertikal hoch springst, wo landest Du dann? Auf derselben Stelle oder etliche Meter weiter westlich?

Bedenke, dass sich die Erde einmal am Tag um die eigene Achse dreht, was in unseren Breiten etwa 1000 km⁄h ausmacht, knapp 280 m⁄s. Außerdem bewegt sie sich mit knapp 30 km⁄s (!) um die Sonne, was sich um Mitternacht (Ortszeit, das ist im Westen Deutschlands im Sommer etwa um 01:30 h MESZ) sogar addiert.¹)

Du hast aber dieselbe Geschwindigkeit und merkst nicht einmal etwas davon. Das liegt daran, dass sich die Geschwindigkeit der täglichen Erdrotation nur langsam ändert²), und die der jährlichen Umrundung der Sonne noch langsamer. Für hinreichend kurze Zeitspannen kannst Du die Bewegung des Flecks, auf dem Du stehst, als geradlinig- gleichförmig beschreiben.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP)

Zwei Beobachter, die sich in je einem mobilen Physiklabor geradlinig- gleichförmig relativ zueinander bewegen, werden dieselben Naturgesetze (=grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen) feststellen. Es kann also jeder von ihnen mit gleichem Recht als stationär angesehen werden.

Dieses Prinzip impliziert auch das noch ältere Trägheitsprinzip (TP), das – in Abkehr von den Vorstellungen des ARISTOTELES – aussagt, dass Kraft nicht für Geschwindigkeit, sondern für deren Änderung, die Beschleunigung²) erforderlich ist. Ohne Kraft bewegt sich ein Körper geradlinig- gleichförmig weiter, weshalb ein Auto auch Bremsen braucht und es nicht reicht, vom Gas zu gehen, um schnell anzuhalten.

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¹) Mehr noch: Das gesamte Sonnensystem bewegt sich mit rund 250 km⁄s um das Zentrum der Milchstraße und relativ zum kosmischen Mikrowellenhintergrund z.Z. sogar noch etwas schneller, mit über 360 km⁄s ≈ 1,2×10⁻³∙c, also 1,2‰ des Lichttempos.

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²) Man könnte meinen, die Geschwindigkeit ändere sich nicht, aber was wir umgangssprachlich die Geschwindigkeit nennen, ist das Tempo (engl. speed), der Betrag der Geschwindigkeit (engl. velocity), die eine Vektorgröße ist, eine Größe mit Richtung. Dasselbe gilt für die Beschleunigung. Im physikalischen Sinne wird darunter jegliche Änderung der Geschwindigkeit verstanden, darunter auch Abbremsung; hier zeigt die Beschleunigung in die zur Geschwindigkeit entgegengesetzte Richtung.

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Hallo ELOMACHTMELO,

das Lichttempo¹) c ist Bestandteil von MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit seiner elektromagnetischen Wellengleichung. Diese unterliegen als Naturgesetze (=grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen) GALILEIs Relativitätsprinzip (RP).

Daher bewegt sich etwas, das sich relativ zu²) einem Körper mit c bewegt, relativ zu jedem Körper mit c. "Relativ zu jedem" würde aber bei einem mit c bewegten Körper "relativ zu sich selbst" einschließen, und relativ zu sich selbst bewegt sich ein Körper überhaupt nicht, schon gar nicht mit c.

Ein Körper oder Materieteilchen besteht aus gleichsam "kondensierter" Energie, seine Ruheenergie E₀,. Bis auf den Faktor c² ist sie mit seiner Masse m₀ (oder einfach m) identisch:

(1) E₀ = m₀c²

Im Ruhesystem eines Bezugskörpers B, relativ zu dem er sich mit einem Tempo v bewegt, hat er zusätzlich noch die kinetische Energie Eₖ, die sich mit E₀ zur Gesamtenergie E addiert.

Deren Verhältnis zur Ruheenergie ist durch den LORENTZ- Faktor

(2.1) E⁄E₀ = γ := 1/√{1 − v²⁄c²}

gegeben, und das kann man nach v umstellen zu

(2.2) v = c∙√{1 − E₀²⁄E²}.

Um also genau mit c unterwegs zu sein, muss ein Teilchen ausschließlich aus kinetischer Energie bestehen. So ein Teilchen ist das Photon. Es ist sozusagen seine eigene Bewegung.

Vierergeschwindigkeit und Viererimpuls

Nach Deiner eigenen Uhr kannst Du übrigens beliebig viel Strecke (relativ zu B) in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen. Diese proper velocity bzw. der spezifische Impuls

(3.1) γ∙v› = (Δx | Δy | Δz)/Δτ = p›⁄m

ist der räumliche Teil der Vierergeschwindigkeit

(3.2) γ(c | vx | vy | vz) = (cΔt | Δx | Δy | Δz)⁄Δτ.

Der zeitliche Teil ist (bis auf konstante Faktoren) die spezifische Energie (vgl. (2.1)). E selbst bzw. E⁄c lässt sich übrigens als "Impuls in Zeitrichtung" auffassen, sie bildet mit dem Impuls den raumzeitlichen Impuls oder Viererimpuls

(4.1) (E⁄c | p›) = (E⁄c | px | py | pz).

Er hat so etwas wie einen Betrag, der durch die relativistische Energie- Impuls - Beziehung

(5.1) (E⁄c)² − p² = (E₀⁄c)² = (mc)²

gegeben ist, und so gibt es eben auch eine Art Betrag für die Vierergeschwindigkeit, die durch

(5.2) (cΔt⁄Δτ)² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄Δτ² = c²

gegeben ist. E⁄E₀ = γ ist also ein Maß dafür, wie viel Σ- Koordinatenzeit²) Δt Dein Jetzt in welcher Eigenzeit Δτ "zurücklegt".

Also: Du bewegst Dich immer schneller zeitlich vorwärts als räumlich; deshalb wirst Du niemals c erreichen, egal wie groß Dein Impuls ist.

Abb.: Der Viererimpuls und seine Komponenten; dasselbe Bild ergibt sich für die Vierergeschwindigkeit.

Der DOPPLER- Effekt

Wir nehmen an beide telefonieren die 5 Jahre lang (5 Jahre bezogen auf den Astronauten) wie lange ging das Gespräch denn jetzt oder was wäre dabei zu beobachten...

Es käme zum optischen DOPPLER- Effekt. Wie stark der ausfällt, hängt von der Richtung der Geschwindigkeit ab. Während sich das Raumfahrzeug entfernt, wird jedes Signal um den Faktor

(6.1) K = √{(1 + v⁄c)/(1 − v⁄c)} = γ(1 + v⁄c)

auseinandergezogen, und zwar beidseitig. Die Relativitätstheorie beruht ja auf dem RP, und das impliziert, dass der DOPPLER- Effekt symmetrisch sein muss. Bei 0,6c ist das der Faktor 2, bei 0,8c der Faktor 3.

Sobald der Astronaut in einem bestimmten Abstand d umkehrt, werden die Signale der Bodenstation um den Faktor

(6.2) K⁻¹ = √{(1 − v⁄c)/(1 + v⁄c)} = γ(1 − v⁄c)

zusammengestaucht; umgekehrt empfängt die Bodenstation die Signale vom Astronauten erst d⁄c später die Signale verkürzt. Insgesamt würde das Gespräch um den Faktor

(7) ½(K + K⁻¹) = γ

länger dauern, hätte aber auch nicht mehr den Charakter eines Telefongesprächs, weil die Entfernungen und Verzögerungen zwischendurch einfach zu groß werden.

Wäre etwa der Astronaut mit 0,6c unterwegs³), 2,5 Jahre (Bordzeit) von der Erde weg und 2,5 Jahre zurück, würde die Kommunikation auf der Erde insgesamt 6,25 Jahre dauern.

Die ersten 5 Jahre kämen die Signale mit halber Geschwindigkeit bei uns an, dann sähen wir ihn umkehren, und die restlichen 1,25 Jahre kämen seine Signale mit doppelter Geschwindigkeit an.

Er bekäme hingegen die ersten 2,5 Jahre unsere Signale mit halber und die restlichen 2,5 Jahre mit doppelter Geschwindigkeit, weil er selbst ja sofort erfährt, dass er umkehrt.

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¹) Was wir in der deutschen Umgangssprache oft als Geschwindigkeit bezeichnen, ist eigentlich das Tempo (engl. speed), der Betrag der Geschwindigkeit (engl. velocity). Die Geschwindigkeit selbst im akkuraten physikalischen Sinne ist eine Vektorgröße v›, eine Größe mit Richtung.

²) Mit "relativ einem Körper B" ist stets gemeint, das B als stationär angesehen wird. Wir rechnen also in einem raum-zeitlichen Koordinatensystem Σ, das von B aus definiert ist, mit der Weltlinie (WL) von B als Zeitachse.

³) Eigentlich bräuchte er davon allerdings schon mindestens 3 Jahre zum Beschleunigen/ Abbremsen, denn die Beschleunigungskräfte an Bord dürfen nicht zu groß werden. Idealerweise sollten es die etwa 10 ms⁻² sein, die wir von der Erde kennen. Das alles lassen wir hier allerdings außer Acht.

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Hallo AstralJames,

falls ein n-dimensionaler (kurz: nD-) Raum homogen und isotrop ist, wie wir den Raum aus dem Alltag kennen und mathematisch durch den Skalarproduktraum (ℝⁿ, ‹∙›)¹) beschreiben können, gibt es nicht die erste, die zweite usw. Dimension²).

Vielmehr kann ich maximal n paarweise zueinander orthogonale Hauptrichtungen²) definieren kann, die sich allerdings durch Drehung ineinander überführen, umkehren und beliebig "mischen"³) lassen. In diesem Fall "sieht" jede Hauptrichtung "so aus" wie jede andere.

Raum mit einer geschlossenen Dimension

Anders wäre dies, wenn Raum etwa einzelne Hauptrichtungen hätte, die in sich zurücklaufen.

Als Beispiel sei die Oberfläche eines geraden, sehr langen Rohres genannt. Diese Fläche ist nicht etwa gekrümmt, man könnte sie längs aufschneiden und auf einer Ebene ausrollen. Dennoch ist nur die Längsrichtung beliebig ausgedehnt, in Querrichtung käme man jedoch wieder an den Ausgangspunkt zurück, nachdem man einen Umfang zurückgelegt hätte.

So etwas könnte man sich auch als 3D- Raum vorstellen z.B. mit einem Umfang von 100m: In zwei Hauptrichtungen könntest Du dann in die Ferne sehen, in der dritten sähest Du Dich wieder selbst, nicht als Spiegelbild, natürlich sondern Deinen Hinterkopf, und das im Prinzip alle 100m (wenn nicht die meisten Bilder vom ersten verdeckt wären). Wäre da eine Straße und eine Häuserzeile mit Front nach links und Gärten rechts in Längsrichtung, gerade einen Umfang breit, würdest Du von einem Haus schräg nach rechts guckend die Vorderseite mit seinem Vorgarten, schräg nach rechts guckend sähest Du Rückseite und Garten desselben Hauses.

Zurück zu 4D

Es ist nur extrem schwierig bis unmöglich, sich 4D-Objekte bildlich vorzustellen. Mit Hilfe von Computern lässt sich visualisieren, wie so etwas aus unterschiedlichen Perspektiven aussähe, aber unser Gehirn interpretiert das eher als kompliziertes 3D- Objekt, das sich verformt denn als 4D- Objekt, dessen Verformungen lediglich perspektivisch bedingt sind.

Die Raumzeit

Damit meine ich nicht "Die Zeit" ...

Die ist ja auch gar keine Raumdimension. Die Raumzeit heißt nicht umsonst nicht "4D-Raum"- sondern eben Raumzeit. Es ist unmöglich, durch "Drehung" (was immer das hier bedeutet) eines Koordinatensystems die zeitliche Vorwärtsrichtung umzukehren oder in eine räumliche Richtung zu überführen oder umgekehrt.

Was im Raum Körper sind, das sind in der Raumzeit Ereignisse. Auch der Ursprung eines raumzeitlichen Koordinatensystems muss ein Ereignis sein, etwa die Anzeige "00:00:00,0" auf einer Bezugsuhr U.

Deren Weltlinie (WL) eignet sich als Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ, in dem sich ein Ereignis €₁ als

(1) (t₁ | r›₁) = (t₁ | x₁ | y₁ | z₁)

darstellen lässt. Dabei ist t₁ die sogenannte Σ- Koordinatenzeit, die von U aus unter Berücksichtigung der räumlichen Distanz

(2) r₁ = √{x₁² + y₁² + z₁²}

ermittelte, d.h. aus der Beobachtung zur Zeit tₒ₁ (das 'o' steht für 'observation', Beobachtung) via

(3) t₁ = tₒ₁ − r₁⁄c

berechnete Zeit ist. Dabei ist c das Lichttempo. Als Σ- Koordinatenzeit bezeichnet man aber auch Zeitspannen, nämlich z.B. Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen €₁ und €₂.

Jetzt könnten diese Ereignisse nacheinander in der Nähe einer Uhr Ώ stattfinden – in guter Näherung also gleichortig – und mit den Zeitanzeigen τ₁ und τ₂ zusammenfallen, wodurch eine direkte Messung einer Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zustande kommt. Derartige Ereignisse heißen zeitartig getrennt, und Δτ heißt die Eigenzeit.

Im Unterschied dazu heißen Ereignisse, die in einem gegebenen Koordinatensystem an verschiedenen Orten in einem räumlichen Abstand Δς gleichzeitig stattfinden, raumartig getrennt.

Die Geschwindigkeit eines Körpers, z.B. einer Uhr U', stellt sich als Neigung einer Weltlinie gegen die gültige Zeitachse. Gemäß GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) kann auch U' als Bezugsuhr und ihre WL als zeitliche Vorwärtsrichtung ausgewählt werden, ohne dass dies an den Naturgesetzen (=grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen) etwas ändert.

Die Frage ist nun, wie Δτ und Δt respektive generell die Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz bzw. der Kombination

(4) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²

zusammenhängen.

Nach der NEWTONschen Mechanik (NM) wäre Δτ = Δt. Das lässt sich allerdings nicht halten, denn es hat sich herausgestellt, dass MAXWELLs elektromagnetische Wellengleichung als Naturgesetz ebenfalls dem RP unterliegt. Darauf ist die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) aufgebaut.

In diesem Zusammenhang hat EINSTEINs früherer Professor MINKOWSKI herausgefunden, dass für zeitartig getrennte Ereignisse

(5.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs²⁄c²

und für raumartig getrennte

(5.2) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt²

ist. Den Grenzfall stellen lichtartig getrennte Ereignisse dar. Das Minuszeichen stellt den Unterschied zwischen Zeit und Raum dar.

Abb. 1: Vergleich zwischen räumlicher und raumzeitlicher Geometrie

__________________

¹) Dies ist meine hier auf GF bevorzugte Darstellung für das Skalarprodukt. Mit 2 Vektoren a› und b› ist ihr Skalarprodukt ‹a∙b›.

Dabei ist a› als Spaltenvektor

⎛a₁⎞
⎜… ⎟
⎝aₙ⎠

zu lesen, was ich aus praktischen Gründen lieber (a₁ | … | aₙ) oder (a₁ ; … ; aₙ) schreibe, und ‹b als Zeilenvektor (b₁, …, bₙ).

Nach den Regeln der Matrizenmultiplikation ergibt Zeilenvektor mal Spaltenvektor einen Skalar, eben das Skalarprodukt.

Es induziert gerade die Definition von Längen bzw. Abständen und Winkeln im ℝⁿ, die wir aus dem Alltag gewohnt sind, nämlich die euklidische:

√{‹a∙a›} = √{a₁² + … + aₙ²} = |a›|.

‹a∙b› = 0 ⇌ a›⊥b› (Orthogonalität)

________

²) In diesem Fall haben wir das Wort "Dimension" im Sinne einer Hauptrichtung interpretiert, wie es umgangssprachlich üblich ist. Als Hauptrichtungen bezeichne ich n ausgewählte Richtungen, die vorzugsweise zueinander orthogonal sind. Ein n-dimensionaler Raum "hat n Dimensionen".

Es gibt in der Mathematik noch eine andere Ausdrucksweise, nämlich Dimension als Anzahl der Hauptrichtungen. Ein n-dimensionaler Raum "hat die Dimension n".

_________

³) Dieses "mischen" ist im Sinne von Linearkombination gemeint. Zum Beispiel setzt sich in 3D der Ortsvektor

r› = (x | y | z)

eines Punkes P von einer Bezugsuhr U aus im Allgemeinen aus Vielfachen der Basisvektoren 1x› = (1 | 0 | 0), 1y› = (0 | 1 | 0) und 1z› = (0 | 0 | 1) zusammen, eben als

r› = x∙1x› + y∙1y› + z∙1z›.

Natürlich können z.B. y und z gleich 0 sein, sodass

r› = (x | 0 | 0) = (r | 0 | 0),

da in diesem Fall x = r ist. Durch Drehung des Koordinatensystems um knapp 37° um 1z› gegen den Uhrzeigersinn würde man die Komponenten allerdings in

r› = (x' | y' | z') = (0,8r | −0,6r | 0)

ändern. Wohl bemerkt, es ist derselbe Vektor in einem anderen Koordinatensystem.

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Hallo StolzerPatriot1,

wie weit Du in die Vergangenheit schaust, hängt von der Entfernung ab, in die Du schaust. Vom Mond aus siehst Du die Erde etwa 1,3s in der Vergangenheit, die Sonne etwa 8min, einen Planeten wie Saturn bei minimaler Entfernung etwa 01:12h, ferne Kleinplaneten einige Tage, α Centauri ca. 4½a.

Im Infraroten siehst Du den Kern der Milchstraße etwas über 25 Jahrtausende in der Vergangenheit, die Andromeda- Galaxie 2½ Millionen Jahre.

Grundsätzlich kannst Du fast 13,8 Milliarden Jahre in die Vergangenheit gucken, mit einem Radioteleskop. Die kosmische Hintergrundstrahlung, die heute einer Temperatur von etwa 2,7 K (−270,45°C) entspricht, also 1% der Temperatur an einem Wintertag, zeigt uns das Universum, wie es aussah, als es durchsichtig wurde.

Übrigens kannst Du mit einigen Tricks auch weiter in die Vergangenheit gucken als die Entfernung es eigentlich sagt: Du kannst den Lichtweg durch Spiegel oder Gravitationslinsen verlängern. Mit einem Superteleskop mit Bildentzerrungsautomatik (es müsste selbst astronomische Dimensionen haben) könntest Du theoretisch ein, sagen wir, 35 Millionen Lichtjahre entferntes Schwarzes Loch (SL) anpeilen und das Licht untersuchen, das von der kreidezeitlichen Erde so um das SL herum gekurvt ist, dass es jetzt hier ankommt.

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Hallo TheScorpex,

der Heizkörper muss den Raum auf letztlich 35°C herunterkühlen, denn:

Der  Heizkörper trotzt denn physikalischen Gesetzen,...

Kann er nicht. Ein physikalisches Gesetz ist nicht ein Gesetz im üblichen Sinne, gegen das man verstoßen könnte oder dergleichen. Es ist eine grundlegende Beziehung zwischen physikalischen Größen.

...indem der Köper selbst immer genau die Temperatur von 35 °C beibehält unter allen Umständen,...

Zu diesem Behufe muss er

  • entweder eine unendliche Wärmekapazität¹) haben, sodass er beliebig viel Wärme aufnehmen oder abgeben kann, ohne sich aufzuheizen oder abzuführen, oder
  • ein idealer Wärmeleiter sein und über seine Leitungen mit einem hinreichend großen Reservoir von 35°C verbunden sein. Jede Wärme, die er vom Raum empfängt, wird sofort abgeleitet.

Die Maße des Raumes sind nicht so sehr von Belang, ebensowenig die des Heizkörper, außer der Tatsache, dass ein thermischen Ungleichgewicht mit starken bis stürmischen Luftbewegungen entstehen wird, wenn der Heizkörper viel kleiner ist als der Raum.

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¹) Unendliche Wärmekapazität gibt es in echt: Bei Systemen an Phasenübergängen. Wenn Du Eis in flüssigem Wasser hast, wird das ca. 273K (etwa 0°C) haben.

Wenn Du das System gleichmäßig erwärmst, steigert Energiezufuhr nicht die Temperatur, sondern lässt Eis schmelzen. Energieabfuhr lässt die Temperatur nicht sinken, sondern Wasser erstarren. Natürlich wird das irgendwann vorbei sein, wenn alles geschmolzen bzw. erstarrt ist.

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Hallo NielsenUlrich,

Deine Frage ist mehr eine philosophische als eine physikalische Frage. Und es gibt nicht die eine korrekte Antwort darauf.

Im Ruhesystem Σ eines "stationären" Bezugskörpers B – z.B. eines Raumfahrzeugs – gehen an Bord eines relativ zu B mit konstanter Geschwindigkeit v›¹) bewegten Raumfahrzeugs B' alle Uhren um den LORENTZ- Faktor

(1) γ = 1/√{1 − ‹v∙v›⁄c²}

langsamer (auch biologische und Atomuhren).²)

Nun ist meine Frage: woher weiß man denn zu 100%, dass nicht  nur die Uhren langsamer gingen, sondern wirklich auch die Zeit selbst?

Auf den ersten Standpunkt stellte sich LORENTZ selbst. Die von den auf B' befindlichen Uhren gemessene Zeit nannte er "Ortszeit" und unterschied sie von der "wirklichen" Zeit, die eine relativ zum hypothetischen Äther stationäre Uhr misst.

Diese Auffassung ist freilich sehr metaphysisch, und das liegt an GALILEIs Relativitätsprinzip (RP). Wenn wir keine Uhr als eindeutig stationär identifizieren können, können wir zwischen t und t' keine Hierarchie etablieren.

So hat auch EINSTEIN sich auf den simplen, pragmatischen und völlig unmetaphysischen Standpunkt gestellt: "Zeit ist, was man auf einer Uhr abliest." Elementare Vorgänge geben vor, was eine bestimmte Zeitspanne ist, nicht umgekehrt.

GALILEI meets MAXWELL

Kein rein physikalisches Experiment kann schließlich entscheiden, ob B oder vielleicht doch B' (oder keins von beiden) relativ zum Äther stationär ist, denn die Naturgesetze, die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen, sind unabhängig davon, in welchem (raumzeitlichen) Koordinatensystem man die Größen selbst ausdrückt – im Ruhesystem Σ von B oder im Ruhesystem Σ' von B'.

So konnte sich GALILEI erklären, warum wir die Bewegung der Erde nicht bemerken: Die Änderungen der Geschwindigkeit unseres Standpunkts sind zu langsam dafür.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit seine elektromagnetische Wellengleichung, die auch Licht beschreiben.

Deshalb muss die Lichtgeschwindigkeit in jedem Koordinatensystem, namentlich Σ wie in Σ', in jeder Richtung den Betrag c haben.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Eine wichtige Konsequenz ist die, dass räumlich getrennte Ereignisse, die in einem Koordinatensystem gleichzeitig sind, in einem anderen nacheinander geschehen.

Als Beispiel können wir uns drei Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d als "Spalier" vorstellen, an der B' vorbeizieht (in Σ) respektive als Konvoi, der an B' vorbeizieht (in Σ'). Alle stehen in Sicht- und Funkkontakt.

Besonders interessant sind die Signale von A und C, die B und B' bei der Passage zur Zeit t₀ bzw. t'₀ erhalten. In Σ ist der Zeitpunkt der Emission beider Signale

t(A,C) = t − d⁄c,

in Σ' fällt das Signal von A auf

t'(A) = t'₀ − d⁄cK

(zu K siehe Fußnote 2) und das von C auf

t(C) = t'₀ − Kd⁄c:

Da sich A entfernt und C nähert, muss A bei der Emission näher und C weiter entfernt gewesen sein, und daher muss C früher gesendet haben als A.

Abb. 1: Schematische Darstellung zur Relativität der Gleichzeitigkeit. Der Vorgang zwischen E₁ und E₂ an Bord von B' und seine Projektion auf die Weltlinie von B stellt dar, was das mit "Zeitdilatation" tatsächlich gemeint ist; d und d' stellen dar, was mit "Längenkontraktion" wirklich gemeint ist.

Kritik am konventionellem Wording

Das Wort "Zeitdilatation" ist wie "Längenkontraktion" irreführend. Da findet keinerlei wüstes Gezerre und Gequetsche statt. Beides sind Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit.

"Zeitdilatation" ist bei zwei aufeinander folgenden Ereignissen die Diskrepanz zwischen der Eigenzeit, der von einer lokalen Uhr direkt gemessenen Zeitspanne Δτ, und der Σ- Koordinatenzeit, der von B aus ermittelten Zeitspanne Δt. Nicht der Vorgang selbst wird in die Länge gezogen, sondern wenn er entlang von t = const.- Linien auf die Weltlinie von B projiziert wird.

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¹) Geschwindigkeit (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Das drücke ich durch '›' aus. In einem räumlichen Koordinatensystem lässt sich v› als Spaltenvektor

       ⎛vx ⎞
v› = ⎜vy ⎟ bzw., aus praktischen Gründen,
       ⎝vz

v› = (vx | vy | vz) oder als Zeilenvektor

‹v = (vx , vy , vz)

schreiben, und das Skalarprodukt mit sich selbst ist

‹v∙v› = vx² + vy² + vz²,

das Quadrat des Tempos (engl. speed), des Betrages der Geschwindigkeit.

²) Optischer DOPPLER-Effekt: Das heißt, wohl bemerkt, nicht, dass man von B aus alles auf B' in Zeitlupe um den Faktor γ sähe, und schon gar nicht, dass man zugleich von B' aus als auf B' im Zeitraffer um den Faktor 1/γ sähe. Da Bewegung relativ ist, muss der visuelle Eindruck symmetrisch sein.

Wenn B und B' sich direkt voneinander entfernen, sehen sie einander in Zeitlupe um den sog. BONDI- Faktor

K = √{(c + v)/(c − v)} = γ∙(1 + v⁄c),

kommen sie direkt aufeinander zu, sehen sie einander im Zeitraffer um den Faktor

1/K = √{(c − v)/(c + v)} = γ∙(1 − v⁄c).

Die "Zeitdilatation" besteht darin: Wenn einer der Beobachter sich als stationär betrachtet, würde er für die Zeitlupe erwarten, den Anderem in Zeitlupe um nur 1 + v⁄c zu sehen; für den Zeitraffer würde er einen stärkeren Faktor 1 − v⁄c erwarten.

Betrachtet er sich als bewegt, würde er bei der Zeitlupe den Faktor 1/(1 − v⁄c) erwarten, beim Zeitraffer 1/(1 + v⁄c).

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