Hallo Starscream2811,

das Lichttempo¹) c ≈ 3×10⁸ m⁄s spielt eine besondere Rolle in der Struktur der Raumzeit. In gewisser Weise verbindet es Zeit und Raum miteinander und trennt sie zugleich voneinander.

Natürlich wird aus einer Zeitspanne durch Multiplikation mit einem beliebigen Tempo¹) v eine Weglänge. Wenn ich relativ zu einem Bezugskörper B²) für eine Zeitspanne Δt mit dem Durchschnittstempo v unterwegs bin, lege ich einen Weg der Länge Δs = v∙Δt zurück.³)

Allerdings ist ein Tempo ziemlich beliebig und erlaubt nicht z.B. den direkten Vergleich zwischen Strecken und Zeitspannen. Dafür müsste es ein Tempo geben, das zugleich eine universelle Konstante ist. Und genau das ist c.

Betrachten wir zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂, die sich in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ zu den Zeiten t₁ und t₂ an den Orten r›₁ = (x₁; y₁; z₁) und r›₂ = (x₂; y₂; z₂) ereignen.

Abb. 1: Zur mathematischen Beschreibung von Orten in einem Koordinatensystem

Daraus ergeben sich 4 Koordinatendifferenzen, nämlich die B- Koordinatenzeit Δt = t₂ − t₁ und die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx = x₂ − x₁, Δy = y₂ − y₁ und Δz = z₂ − z₁.

Der räumliche Abstand Δs hängt mit diesen letzten drei Koordinatendifferenzen über den Satz des PYTHAGORAS bzw. die daraus folgende EUKLIDische Metrik zusammen:

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δx²

Die universelle Konstante c erlaubt nun den Vergleich zwischen zeitlichem und räumlichem Abstand, indem man entweder c∙Δt mit Δs oder Δt mit Δs⁄c vergleicht.

Zwei Ereignisse mit Δt = 0 heißen gleichzeitig. Ganz entsprechend können wir zwei Ereignisse mit Δs = 0 als gleichortig bezeichnen. Allerdings ist Gleichortigkeit schon gemäß der NEWTONschen Mechanik (NM) relativ:

Angenommen, Ě₁ und Ě₂ ereignen sich bei einem Körper B', der sich relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x-Richtung von Σ) bewegt. Dann haben sie in Σ natürlich den räumlichen Abstand Δs = Δx = v∙Δt.

Man kann nun aber auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' definieren, in dem B' selbst sich natürlich nicht bewegt, dafür aber B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung). Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sind Σ und Σ' physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

In Σ' sind Ě₁ und Ě₂ gleichortig. Derartige Ereignisse heißen zeitartig getrennt, und es gibt eine vor Ort direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen ihnen, die als Eigenzeit bezeichnet wird.

In der NM stimmt Δτ immer mit Δt überein, es gibt nur die Zeit. Ereignisse sind entweder zeitartig getrennt oder gleichzeitig. Zur Umrechnung zwischen Σ und Σ' nutzt die NM die GALILEI- Transformation, die sich als Scherung in der Raumzeit auffassen lässt.

Allerdings stellte sich im 19. Jahrhundert heraus, dass die NM nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann.

GALILEI meets MAXWELL

Zu dieser Zeit formulierte nämlich MAXWELL die Gesetze der Elektrodynamik und leitete direkt daraus die elektromagnetische Wellengleichung her, die c als Naturkonstante enthält.

So müsste man also anhand von Messungen der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenene Richtungen bestimmen können, ob und wie schnell man sich bewegt, und zwar relativ zu einem allgegenwärtigen Medium namens Weltäther. Was natürlich dem RP widersprechen würde, denn der Weltäther wäre dann ja mit höherer Berechtigung als ruhend anzusehen als man selbst.

Da sich die Erde mit immerhin 10⁻⁴c um die Sonne bewegt, sollte man dies nachweisen können. Man konnte aber keine Abweichung vom RP sehen. Daraufhin entwickelte LORENTZ eine Äthertheorie, nach welcher der Äther Körper, die sich relativ zu ihm bewegen, in Bewegungsrichtung kontrahieren lässt und Uhren, die sich relativ zu ihm bewegen, verlangsamt. Die GALILEI- Transformation musste er natürlich modifizieren, und so entstanden die LORENTZ- Transformationen.

EINSTEIN ließ die Idee des Äthers komplett fallen und wandte einfach konsequent das RP auf die Elektrodynamik an. Deshalb nannte er seine Theorie auch Relativitätstheorie (RT). Damit kam er zu dem Schluss, dass etwas, das sich relativ zu B mit c bewegt, auch relativ zu B' mit c bewegt und umgekehrt. So kam er ohne Äther- Bezug auf die LORENTZ- Transformationen.

Eine wichtige Konsequenz ist die Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse, d.h., Ereignisse, die in Σ gleichzeitig sind, haben in Σ' einem zeitlichen Abstand. Das zwingt uns, neben dem Begriff der Gleichortigkeit auch den der Gleichzeitigkeit zu verallgemeinern: Ereignisse, für sie es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen raumartig getrennt.

Sein früherer Mathematikprofessor MINKOWSKI wies darauf hin, dass in der Raumzeit somit eine abgewandelte Form der EUKLIDischen Metrik gilt; zwischen zwei Ereignissen gibt es den absoluten Abstand

(2.1) Δs² − c²Δs² ≡ Δs'² − c²Δt'² =: Δς².

Dies ist gerade der Abstand, den zwei raumartig getrennte Ereignisse in einem Koordinatensystem haben, in dem sie gleichzeitig sind. Dafür muss allerdings Δs > cΔt sein.

Für Δs = cΔt spricht man aus naheliegenden Gründen von lichtartig getrennten Ereignissen.

Ereignisse mit Δs < cΔt sind offensichtlich zeitartig getrennt, und ihr absoluter Abstand ist nichts anderes als die Eigenzeit. Hier müssen wir (2.1) umdrehen:

(2.2) Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c² = Δτ².

Abb. 2: Vergleich der Geometrie einer räumlichen z-x-Ebene mit der t-x-Ebene der Raumzeit. Der violett unterlegte Bereich stellt die Ereignisse dar, die vom Ursprung raumartig getrennt sind.

Der raumzeitliche Abstand ist, wie gesagt, absolut, und insbesondere muss ein Abstand zwischen zwei Ereignissen, die in einem physikalisch möglichen Koordinatensystem zeitartig ist, in jedem solchen zeitartig sein.

Könnte sich ein Raumfahrzeug relativ zu B schneller als mit c bewegen, wären aufeinander folgende Ereignisse an Bord, die also für einen Passagier zeitartig getrennt sind, für uns raumartig getrennt, und das ist nicht möglich. Tatsächlich kann sich nichts überlichtschnell bewegen, das eine innere zeitliche Ordnung hat.

Abb. 3: Ein Lichtfleck, Schatten oder eine vorher abgesprochene LaOla könnte sich schneller als mit c bewegen, da es sich um eine Reihe unabhängiger Ereignisse handelt. In unterschiedlichen Koordinatensystemen wäre u.U. aber die Bewegungsrichtung entgegengesetzt.

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¹) Geschwindigkeit (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir im Alltag "Geschwindigkeit" nennen, engl. speed, lässt sich im Dt. mit 'Tempo' wiedergeben. Die Lichtgeschwindigkeit ist auf Englisch speed of light.

²) Fortbewegung ist relativ. Um sinnvoll von Geschwindigkeit zu reden, braucht man einen Körper B, der als unbewegt angesehen wird. Sowohl mit Zeitspannen als auch mit Strecken sind diejenigen gemeint, wie sie von B aus ermittelt werden.

³) Natürlich wird umgekehrt aus einer Weglänge durch Division durch ein Tempo eine Zeitspanne.

Hallo Luke025,

die zur Zeit übliche Temperatur des Universums liegt bei etwa 2,7 Kelvin, was -270,45°C entspricht. Dabei handelt es sich nicht um die Temperatur der Materie im Weltraum – die ist oft höher und in seltenen Fällen auch mal noch niedriger – sondern die Temperatur des Kosmischen Mikrowellenhintergrundes, des "Echos des Urknalls".

Hallo Loilani,

Dezimalzahlen, die entweder abbrechen oder periodisch weitergehen, sind immer rational, denn sie lassen sich als Brüche zweier ganzer Zahlen ausdrücken.

Daher sind 0,1̅9̅, 0,0072, 13,1331332, 0,2̅ und 16,1204 rational.

Quadratwurzeln sind dann rational, wenn sich das, was darunter steht, als Bruch zweier Quadratzahlen darstellen lässt.

Darum sind √{361} und √{⅑} ebenfalls rational, denn 361 = 19² und ⅑ = ⅓².

Die anderen sind irrational, da 122, 8 und 50 keine Quadratzahlen sind.

Hallo CatsEyes,

mit "Zufall" meinst Du wohl, dass sich ein bestimmter Sachverhalt nur empirisch vorfinden lässt, ohne dass eine tiefere Erklärung dafür bekannt wäre.

Zum Beispiel ist das 1⁄r² - Gesetz für die Gravitationsfeldstärke eines Körpers und eines elektrisch geladenen Körpers eine direkte Folge der Dreidimensionalität des Raumes.

Auch die Tatsache, dass bei einer elektromagnetischen Welle das elektrische und das magnetische Feld (beides Vektorfelder) senkrecht aufeinander stehen und die Ausbreitungsrichtung senkrecht auf beiden steht, ist so nur im 3D- Raum möglich.

In 2D gibt es gar keine drei Richtungen, die zueinander senkrecht sind, in 4D gibt es eine ganze Ebene senkrecht zu der Ebene, in der das elektrische und das magnetische Feld liegen.

Allerdings ist das magnetische Feld streng genommen gar kein richtiger Vektor, sondern wird am besten durch einen antisymmetrischen Tensor dargestellt, der in 3 Dimensionen zufällig 3 voneinander unabhängige Komponenten hat, genauso wie ein richtiger Vektor. In 2D hätte er nur eine, in 4D 6 Stück.

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Hallo Fabian,

ein Schwarzes Loch (SL) der innere Teil des Gravitationsfeldes einer maximal kollabierten Ansammlung von Masse, den es bei den meisten Körpern gar nicht gibt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt Gravitation als Krümmung der Raumzeit statt als Kraft im herkömmlichen Sinne.

Der äußere Teil des Gravitationsfeldes ist der "normale" Teil, wo eine Uhr Ώ im Vergleich zu einer weit entfernten Vergleichsuhr U immer langsamer geht, je näher sie dem Zentrum kommt. Auf einer bestimmten Fläche, dem Ereignishorizont (EH), würde sie stehen bleiben. Allerdings würde Ώ aus der Perspektive von U den EH nie erreichen.

Ihre Signale Richtung U werden einfach immer schwächer und immer stärker zu größeren Wellenlängen verschoben, bis man von U aus Ώ nicht mehr sehen kann, denn jedes aus der unmittelbaren Nähe des EH stammende Photon verliert fast seine ganze Energie und braucht zudem sehr lange, um U zu erreichen. Am EH bleibt gleichsam die Zeit stehen. Von dort gehen keine Signale mehr nach außen, deshalb "schwarz". Der EH ist allerdings auch keine Oberfläche, deshalb "Loch".

Hat Ώ aus eigener Perspektive den EH überschritten, gibt es kein Zurück mehr, alle Wege führen nur noch nach innen.

Technisch gesehen befindet sich Ώ jetzt in einem eigenen kleinen Teiluniversum, das unaufhaltsam kollabiert, in einer Art ungekehrtem Urknall. Man kann ein SL also auch als eine Art Sackgasse in der Raumzeit bezeichnen.

Rotierende SL haben zwei EH und eine Ergosphäre außerhalb des äußeren EH. Alles, was sich dort aufhält, muss mitrotieren und kann ggf. auch kinetische Energie vom SL bekommen, sodass es mit einem nennenswerten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit hinausgeschleudert wird, statt hineinzufallen.

Hallo ckpho,

es gibt Orte im Weltall, wo eine beliebige funktionierende Uhr geringfügig schneller geht als auf der als auf der Erdoberfläche, aber auch Orte, an denen sie signifikant oder gar erheblich langsamer geht.

Das hängt von zwei Dingen ab:

• der Geschwindigkeit der Uhr (je größer, desto langsamer geht die Uhr) und
• dem Gravitationspotential, auf dem sie sich befindet (je tiefer, desto langsamer geht die Uhr).

Der Einfluss der Geschwindigkeit wird erstmals in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) beschrieben. Die aus ihr entwickelte Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt beide Effekte.

Eine wichtige Konstante in SRT und ART ist das Lichttempo c. Ich werde hier natürliche Einheiten benutzen, d.h., Längen werden in (Licht-) Sekunden angegeben, sodass automatisch c = 1 ist. Das spart erheblich Schreibarbeit und macht vor allem Formeln übersichtlicher.

Gerade die ART ist mathematisch sehr aufwändig. Allerdings hat SCHWARZSCHILD für den stark vereinfachten Fall, dass es eine absolut dominierende ruhende¹) Masse M gibt, eine relativ einfache Formel gefunden:

(1.1) dτ² = dt²q² − dr²⁄q² − r²dΩ²

mit

(1.2) dΩ² := dθ² + sin²(θ)dφ²

und

(1.3) q² := 1 − 2GM⁄r

Eine so dominierende Masse wird ein kugelsymmetrisches Feld erzeugen, da sie unter ihrer eigenen Schwerkraft in Kugelform gebracht wird. Daher bietet sich die Verwendung von sphärischen Koordinaten an.

Grundsätzlich lässt sich ja der Ort eines Punktes P relativ zu einem Referenzpunkt O, dem sog. Ursprung, durch einen Pfeil von O nach P darstellen, den Ortsvektor von P.

Den kann man in einem kartesischen Koordinatensystem mit den Koordinaten x, y und z als Diagonale eines Quaders auffassen, dessen Kanten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.

Abb. 1: Ort eines Punktes P ((kartesisch)

Zu jedem kartesischen Koordinatensystem gibt es allerdings auch ein sphärisches:

• r steht für die Entfernung von P zu O bzw. die Kugelschale der Fläche 4πr² um O, auf der sich P befindet.
• θ steht für den Winkel, den der Ortsvektor von P mit der positiven z- Achse bildet (Polarwinkel, auch Kobreite²) genannt).
• φ steht für den Winkel, den der Ortsvektor von P mit der positiven x- Achse bildet (Azimut oder Länge).

Abb. 1: Sphärische Koordinaten

-- Baustelle --

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¹) d.h. sie rotiert insbesondere nicht. Wir werden aber auch annehmen, dass sie sich nicht fortbewegt.

²) Die geographische Breite geht bekanntlich von 90° Nord oder +90° zu 90° Süd oder -90°. Die Kobreite ergibt sich aus 90° minus Breite. Man verwendet allerdings das Bogenmaß, d.h. statt 90° schreibt man z.B. ½π.

Hallo JackylovesTom,

sehen wir mal davon ab, dass der enorme Druck und die ebenso enorme Hitze das Vorhaben unmöglich machen würden, einen Tunnel durch die Erde zu bohren (der würde sich sofort schließen).

Sehen wir auch davon ab, dass sich der Tunnel zumindest mit Luft oder jedenfalls einem Gasgemisch füllen würde, das Dich bremsen würde.

Der Tunnel ist also da, evakuiert und Du steigst in eine Kapsel über dem Eingang, die Dich mit genügend Luft versorgt und die dann fallen gelassen wird.

Dann wäre Deine Bewegungsrichtung zunächst "nach unten", und Du würdest immer schneller. Das ist die Fallbeschleunigung, die an der Oberfläche etwa 9,8 m⁄s² beträgt; sie würde bis zum Rand des äußeren Kerns leicht zu- dann aber abnehmen, bis sie in der Nähe des Erdmittelpunkts auf 0 fällt; dafür wäre Deine Geschwindigkeit dort maximal.

In dem Moment, wo Du den Erdmittelpunkt passiert hast, ist Deine Bewegungsrichtung "nach oben", was bedeutet, dass die Gravitation der Erde Deiner Bewegung nun entgegengesetzt ist und Dich abbremst, bis Du am anderen Ende die Oberfläche erreichst und Deine Kapsel, fast zur Ruhe gekommen, von einer Vorrichtung aufgefangen wird.

Während des ganzen Fluges würdest Du Schwerelosigkeit erfahren, weil die Schwerkraft der Erde alles in der Kapsel in gleichem Maße beschleunigt.

Es soll übrigens mal jemand ausgerechnet haben, dass der Flug etwa 45 Minuten dauern würde.

Hallo Anton414,

viele "Ereignisse" sind eigentlich Vorgänge mit zeitlicher (und räumlicher) Ausdehnung, wenn auch einer geringfügigen. Daher gibt es im Zweifelsfall Überschneidungen.

Allerdings ist nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ, ähnlich wie die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse:

Stellen wir uns drei auf einer Linie (x-Achse eines vom mittleren aus definierten Koordinatensystems Σ) relativ zueinander ruhende Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d vor, an denen ein viertes, B', mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = βc (c ist die Lichtgeschwindigkeit und β eine Zahl zwischen 0 und 1) vorbeizieht.

Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) kann man die Situation ebensogut in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ' beschreiben, in dem B' bei x' = 0 ruht und A, B und C als Konvoy mit −βc (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht. Σ und Σ' sind physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.

In Σ finden die Begegnungen zwischen B' und A zur Zeit t₁ und B' und B zur Zeit t₂ im räumlichen Abstand d statt, in Σ' am selben Ort x' = 0 zu den Zeiten t'₁ bzw. t'₂.

Zu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Sie muss daher in Σ und Σ' gleichermaßen gelten. Das heißt freilich auch, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Koordinatensystemen c beträgt. Mehr noch: Was immer sich relativ zu A, B und C mit c bewegt, tut dies auch relativ zu B'. Darauf beruht die SRT.

Alle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Besonders interessant sind zwei Signale von A und C, die B und B' im Moment t = t₂ ihrer Begegnung erreichen. Wann wurden sie abgeschickt?

In Σ ist das leicht zu beantworten: Beide Signale wurden zur Zeit

(1) t(C) = t(A) = t₂ − d⁄c

abgeschickt, denn beide Signale haben dieselbe Strecke d zurückgelegt.

In Σ' ist das anders: C war zum Zeitpunkt seiner Absendung um den Faktor

(2) (1 + β)/(1 − β) =: K²

weiter von B' entfernt als A bei seiner. Tatsächlich ergibt sich die Entfernung von C zu K∙d, die von A zu d⁄K; daraus ergeben sich

(3.1) t'(C) = t'₂ − K∙d⁄c

und )

(3.2) t'(A) = t'₂ − d/(c∙K).

Abb. 1: Unser Szenario in einem Raumzeit- Diagramm

Hallo Nitro866,

eigentlich sind Wolken farblos. Sie bestehen aus abermilliarden winziger Wassertropfen (oder Eiskristallen, besonders bei Cirruswolken), und Wasser ist eigentlich einfach durchsichtig (eigentlich schwach bläulich, weil langwelligeres Licht in hinreichend tiefem Wasser als erstes absorbiert wird).

Die Farben, die Wolken zeigen, sind großteils Folge von Streuung, die größtenteils rückwärts gerichtet ist; deshalb erscheinen Wolken auf der hellen Seite weiß oder, vor allem vor Sonnenauf- oder nach Sonnenuntergang manchmal auch leuchtend orange oder pinkisch, weil die Atmosphäre kürzere Wellenlängen wegstreut.

Abb. 1: Pink wirkende Wolken am Morgenhimmel

Abb. 2: Bild von einem Seestück

Bei Wolken mit großer Dichte kann die unbeleuchtete Seite ziemlich dunkel (nicht wirklich schwarz) sein.

Abb. 3: Cumulus- Wolke von der unbeleuchteten Seite aus

Hallo AaronBF,

die sog. Zeitdilatation (das Wort ist irreführend) betrifft generell alle mitbewegten Uhren im gleichen Maße. Anderenfalls könntest Du als Reisender ja die Lichtuhr mit einer anderen mitbewegten Uhr vergleichen und anhand der Diskrepanz Dein Tempo ausrechnen.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), auf dem auch die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht, sagt aber gerade aus, dass genau das nicht möglich ist.

Geschwindigkeit ist grundsätzlich relativ, d.h., von zwei mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegten Körpern B und B' kann jeder als ruhend bzw. stationär angesehen werden.

Hallo Hdbaksjdbend,

Ein Auto fährt mit 340km/h in eine Richtung.

Warum so schnell? Nur wenige Autos schaffen so etwas. Wenn Du Schalltempo meinst, das wären 340 m⁄s = 1224 km⁄h.

In dieser Richtung ist Person A. In der entgegengesetzten Richtung ist Person B.

Ich hätte es umgekehrt gemacht, weil man ja "von A nach B" sagt.

Nun gibt das Auto einen Ton ab. Wer hört den Ton als erstes? 

Die Person, an der das Auto bei der Tonabgabe näher dran war, zumindest bei Windstille (Schall breitet sich relativ zur Luft mit Schalltempo aus).

Aber wie wäre das mit Licht? Wer würde das dann als erstes sehen?

Die Person, an der das Fahrzeug bei Abgabe des Lichtsignals näher dran war.

Hallo Emily,

die Frage ist Comedy- Gold! 🤣🤣🤣

Ich würde sie aber verneinen, weil ein Sandwich etwas Essbares sein sollte, etwa eine Schreibe Schinken zwischen zwei Scheiben Toast.

Man könnte ja auch fragen, ob eine Kuh, wenn man an jede Seite eine Brötchenhälfte pappt, dadurch ein Burger wird. Auch das würde ich verneinen, da man eine lebendige Kuh nicht essen kann.

Hallo DerJames813,

es ist nicht nur die Zeitwahrnehmung, die anders ist, wenn man sich in einem Raumfahrzeug relativ zu einer gegebenen als stationär geltenden Uhr U schnell genug bewegt.

Gegeben seien zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ an Bord oder in der Nähe des Raumfahrzeugs. Die von einer Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ heißt Eigenzeit, die von U aus auf (ständig veränderte) Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt (U-) Koordinatenzeit. Sie ist, wie die Bezeichnung schon verrät, eine Koordinatendifferenz, während Δτ ein echter raumzeitlicher Abstand ist.

Die x-Achse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ legen wir der Einfachheit halber auf Deine Bewegungsrichtung; Du legst in Δt also die Strecke/ Koordinatendifferenz Δx = v∙Δt zurück, wobei v die einzige Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung (die einzige, die nicht 0 ist) ist.

Die Beziehung zwischen Δτ und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c² = Δt²(1 − (v⁄c)²)

gegeben. Je größer v, desto kleiner Δτ; für v → c geht Δτ → 0.

Hallo BananenFrosch69,

Gravitation ist eher die Bezeichnung für das grundsätzliche Phänomen. Schwerkraft ist eher die konkrete Kraft, die ein Körper auf einen anderen ausübt. Die Erde und ich ziehen einander beispielsweise mit etwa einem Kilonewton Kraft an.

Die Schwerkraft hat übrigens die Besonderheit, dass sie zur Masse jedes der beteiligten Körper proportional ist; die Schwerebeschleunigung für unterschiedliche Körper im Gravitationsfeld einer dominanten Masse (z.B. der Erde mit ihren 6×10²⁴kg) dieselbe. Diese Beziehung findet man sonst nur bei Trägheitskräften, die auch Scheinkräfte heißen.

Dies führte zur Idee, auch die Schwerkraft als Scheinkraft zu beschreiben, und daraus hat EINSTEIN über das Äquivalenzprinzip die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) entwickelt, die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt.

Hallo Takemikey,

eher im Gegenteil. Die überschüssige Energie macht dem Betroffenen eher zu schaffen, als dass sie ihm hilft, insbesondere, wenn es um Aufgaben geht, die Geschick und Konzentration erfordern.

Die Gedanken kreisen – zumindest für eine Zeit – auch erst einmal um Sex, ähnlich wie jemand, der hungert, fast zwanghaft an Essen denkt.

Außerdem wächst das Fiesiko für Probleme mit der Prostata.

Einstein ist übrigens ein ganz schlechtes Beispiel für mehr Produktivität durch sexuelle Enthaltsamkeit, der war nicht gerade als besonders inaktiv bekannt.

Hallo Beenedius,

Photonen haben Energie, aber keine Ruheenergie (was physikalisch dasselbe ist wie Masse). Genau deshalb bewegen sie sich auch mit genau c.

Man könnte sagen, sie bestehen ausschließlich aus ihrer eigenen kinetischen Energie bzw. sie sind nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern sie sind gleichsam ihre eigene Bewegung.

Würdest Du entlang eines Lichtstrals beschleunigen, um irgendwann mit ihm mitzuhalten, würde das Licht relativ zu Dir nicht etwa langsamer, sondern langwelliger und schwächer; asymptotisch würde es für Dich verschwinden.

EINSTEINs berühmte Formel 'E=mc²' sagt freilich aus, dass jede Energie "was wiegt", und so kann man Licht so etwas wie eine "Effektivmasse" zuschreiben, auch Impulsmasse genannt.

Hallo flakes7mach,

in seinem eigenen Ruhesystem (also einem Koordinatensystem, in dem er als stationär beschrieben wird) hat ein Körper nur seine Ruheenergie E₀, die physikalisch nichts anderes ist als seine Masse, nur in einer anderen Maßeinheit¹).

In einem Koordinatensystem, das ihn als mit einer Geschwindigkeit v› bewegt beschreibt, hat er zusätzlich die kinetische Energie Eₖ.

EINSTEINs berühmte Formel 'E = mc²' wiederum besagt, dass jedwede Energie "was wiegt", und eben auch, wieviel, und das gilt auch für kinetische Energie. Dadurch ist der Körper bei hohen Geschwindigkeiten schwerer weiter zu beschleunigen, abzubremsen oder auch nur umzulenken, als man es nach der NEWTONschen Mechanik (NM) erwarten würde.

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¹) und nicht einmal das, wenn man natürliche Einheiten verwendet, nämlich Längen in derselben Einheit angibt wie Zeitspannen; eine Nanosekunde als Längeneinheit entspricht ca. 30cm.

Hallo EpIcOwNs945,

mit 'E' ist Energie gemeint. Welche Energie genau, hängt davon ab, was für Masse mit 'm' gemeint ist:

• Masse abstrakt als physikalische Größe; in dem Fall wäre E Energie abstrakt als physikalische Größe.
• Die Masse (früher und in der Schule "Ruhemasse") eines Körpers. Dann ist E die Ruheenergie desselben Körpers, die in ihm als Masse gewissermaßen kondensierte Energie und sollte besser mit E₀ bezeichnet werden, denn in einem Koordinatensystem, das den Körper als mit einem Tempo v bewegt beschreibt, kommt noch die kinetische Energie Eₖ hinzu, die ebenfalls "was wiegt".
• Die Impulsmasse (auch "relativistische Masse") m = m₀∙γ eines mit demTempo v bewegten Körpers der Ruhemasse m₀, wobei γ := 1/√{1 − (v⁄c)²} der LORENTZ-Faktor ist. Dann ist E = E₀ + Eₖ die Gesamtenergie des Körpers. Dieses Wording ist allerdings veraltet und wird nur mehr in der Schule verwendet.

Grundsätzlich bedeutet die Gleichung, dass jede Form von Energie "was wiegt" und die Masse eines Körpers gleichsam kondensierte Energie ist. Tatsächlich besteht die Masse eines beliebigen Körpers im Wesentlichen aus der von Atomkernen, die wiederum aus Nukleonen (nämlich Protonen und Neutronen) aufgebaut sind, die sich ihrerseits aus je 3 Quarks zusammensetzen.

Die Quarks werden durch die Starke Wechselwirkung zusammengehalten, und die Energien, die dabei im Spiel sind, machen 99% der Masse des Nukleons aus (der Rest ist die Gesamtmasse der Quarks selbst).

Hallo TestingSerious,

ein Objekt kann in einem bestimmten Koordinatensystem natürlich immer nur eine Geschwindigkeit¹) zur gleichen (Koordinaten-) Zeit haben. Allerdings hat seine Geschwindigkeit in unterschiedlichen Koordinatensystemen seine Geschwindigkeit i.Allg. unterschiedliche Werte. Das ist gemeint, wenn man sagt, dass Geschwindigkeit relativ ist.

Beobachter A bewegt sich mit einer (aus seiner Sicht) Geschwindigkeit von c/2 pro Sekunde.

"Pro Sekunde" ergibt hier keinen Sinn, da ½c schon ein Tempo ¹) bzw. eine 1D-Geschwindigkeit ¹) ist.

Beobachter B bewegt sich nicht.

Besser formuliert: Du betrachtest B zunächst als stationär. Du kannst nämlich auch A als stationär ansehen, was B zu einem mit −v ¹) bewegten Beobachter macht.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sagt aus, dass beide Interpretationen physikalisch gleichwertig sind: Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind unabhängig von der Wahl des Bezugssystems ²).

Zu den Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung, die aussagt, dass sich elektromagnetische Wellen im ladungsfreien Raum mit c ausbreiten.

Das macht c zu einem ganz besonderen Tempo: Was immer sich relativ zu ³) einem Körper mit c bewegt, das bewegt sich relativ zu ³) jedem Körper mit c, wie Du auch richtig erkannt hast.

Das bedeutet aber eben auch, dass sich Geschwindigkeiten i.Allg. nicht einfach addieren.

-- Baustelle --

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¹) Was wir üblicherweise eine Geschwindigkeit nennen, ist eigentlich nur das Tempo (engl. speed), der Betrag einer Geschwindigkeit (engl. velocity), die selbst eine Vektorgröße ist, eine Größe mit Richtung. Sie hat im 3D- Raum 3 Komponenten. Wenn ich von einer 1D-Geschwindigkeit spreche, meine ich, dass ich mich auf eine Dimension beschränke, z.B. die x-Richtung eines von einem Körper bzw Beobachter aus definierten Koordinatensystems. Im Unterschied zum Tempo kann sie negativ sein, was bedeutet, dass die Bewegung in entgegengesetzte Richtung erfolgt.

²) Man kann von A und auch von B aus jeweils ein Koordinatensystem definieren, das natürlich ein Ruhesystem des jeweiligen Körpers ist (d h. der jeweilige Körper wird in diesem Koordinatensystem als stationär beschrieben); dasjenige, in dem man rechnet, heißt das Bezugssystem.

³) Mit "relativ zu X" ist "im Ruhesystem von X" gemeint. Die Relativgeschwindigkeit sollte ontologisch von der Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Körpern im Ruhesystem eines dritten unterschieden werden. Nur in der NEWTONschen Mechanik (NM) sind sie identisch; in der SRT sind sie i.Allg. unterschiedlich.

Hallo Louise68,

grundsätzlich ist Fortbewegung relativ, d.h., jede Geschwindigkeit¹) ist immer Geschwindigkeit relativ zu²) einem Bezugskörper²) B.

Wenn sich nun ein Körper B' mit konstanter Geschwindigkeit v› relativ zu B bewegt, können wir genausogut B' als Bezugskörper wählen; B bewegt sich relativ zu B' mit −v› (gleiches Tempo¹), entgegengesetzte Richtung). GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sagt aus, dass die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) unabhängig davon sind, welche Interpretation wir wählen.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung einschließlich der Ausbreitungstempo c elektromagnetischer Wellen.

Das heißt aber auch: Was immer sich mit genau c relativ zu²) einem Körper bewegt, bewegt sich daher nur c relativ zu jedem Körper mit c. Ein Körper kann sich daher nicht mit genau c relativ zu einem anderen bewegen, weil er sich dann auch relativ zu sich selbst mit c bewegen müsste, was natürlich Unfug ist.

Genau mit c kann sich nur etwas bewegen, das nur aus seiner eigenen kinetischen Energie besteht, also kein Etwas ist, das sich bewegen kann, sondern quasi seine eigene Bewegung ist. Wie ein Lichtsignal.

Das Tempo eines Körpers relativ zu B, dessen kinetische Energie Eₖ so groß ist, dass man seine Ruheenergie E₀ = mc² (m ist natürlich seine Masse, und die Ruheenergie ist substantiell dasselbe) trotz ihrer enormen Größe (25 TWh pro kg) dagegen vernachlässigen kann, lässt sich von B aus von c kaum unterscheiden.

Zunächst einmal würde jede mitgeführte Uhr nahezu stehenbleiben ("Zeitdilatation"), sodass er riesige Strecken in ziemlich kurzer Eigenzeit (der Zeit, die seine Uhr anzeigen würde) zurücklegte.

Könnte man seine Ausdehnung in Bewegungsrichtung irgendwie messen, würde man feststellen, dass sie verschwindend klein ist ("Längenkontraktion"). Das heißt, wohlbemerkt, nicht, dass er beim Vorbeiflug kürzer aussähe; vielmehr sähe er gedreht aus, und solange er auf uns zukommt, sogar gestreckt, nur eben nicht so stark, wie man es nach der Ätherhypothese³) erwarten würde.

Licht, das von ihm ausgeht, wäre extrem in einen hochfrequenten Bereich verschoben und würde hauptsächlich nach vorn strahlen. Ist er vorbel und entfernt sich wieder, würde man ihn wohl nicht mehr sehen.

Aus Sicht eines Mitreisenden legt er riesige Strecken in kurzer Zeit zurück; sieht man ihn selbst als stationär an, wäre jede Strecke in Bewegungsrichtung verkürzt. Hinter und neben ihm wäre alles dunkel, fast alles Licht käme ziemlich von vorn und extrem in den hochfrequenten Bereich verschoben.

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¹) Die Geschwindigkeit (engl. velocity) eines Körpers ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir üblicherweise so nennen, damit meinen wir eigentlich nur deren Betrag (engl. speed), was man im Deutschen gut mit 'Tempo' wiedergeben kann.

²) Ein Bezugskörper heißt so, weil wir Orte und Geschwindigkeiten auf ihn beziehen, was natürlich impliziert, dass wir ihn als stationär ansehen. Die Geschwindigkeit eines Objekts im weitesten Sinne relativ zu einem anderen ist i.Allg. etwas anderes aus die Differenzgeschwindigkeit zwischen beiden in Bezug auf einen dritten.

³) Der Äther ist eine hypothetische Supersubstanz, von der man geglaubt hat, sie fülle den gesamten Raum aus und diene Lichtwellen als Trägermedium. Nach der Ätherhypothese bewegte sich Licht nur relativ zum Äther mit c, und es gibt quasi eine "absolute" Bewegung, nämlich die relativ zum Äther.