Hallo diecooleperson1,

eine meiner Lieblings-Denksportaufgaben bezieht sich auf das berühmt- berüchtigte Zwillingsparadoxon: Auf einer Station A (oder der Erde) bei x = 0 leben Zwillinge Z¹ und Z²; diese(r) bricht zur Zeit t = 0 auf, um eine bei x = d liegende Station B zu besuchen.

Der Einfachheit halber wird angenommen, dass Beschleunigungsphasen keine Rolle spielen, da sich das Raumschiff, das Z² benutzt, in einem kleinen Bruchteil der Reisezeit auf v (Hinreise) bzw. −v (Rückreise) bringen lässt. Vielleicht ist ein Aufenthalt tₐ eingeplant, vielleicht nicht.

  • Wie lang braucht Z² nach der Uhr von Z₁ (Koordinatenzeit t₁ = Eigenzeit τ¹₁), wie lange braucht er oder sie nach eigener Uhr (Eigenzeit τ²₁)?
  • Wann sieht Z² seinen bzw. ihren Zwilling ankommen?
  • Wann (t₂ bzw. t₃) erreicht Z² wieder A, und wie viel Zeit τ²₂ bzw. τ²₃ hat er oder sie erlebt?

Natürlich kann man das Ganze mit Zahlenwerten wie z.B. d = 6Lyr, v = 0,6c füllen.

Das Entscheidende kommt aber noch: Wir sind immer davon ausgegangen, dass A und B ortsfest bleiben, wir haben die Situation also in deren gemeinsamem Ruhesystem Σ beschrieben. Beschreibe nun dieselbe Situation

  • in Σ', in dem A und B mit konstant v unterwegs sind, und
  • in Σ", in dem A und B mit konstant −v unterwegs sind.

Der Witz ist, dass für Zeiten, die die Zwillinge bei der Wiedervereinigung jeweils erlebt haben, natürlich genau dasselbe herauskommen muss.

  • Im ersten Szenario eilt Z¹ sozusagen Z² mit 2v/(1 + (v⁄c)²) voraus, holt B ein, bremst erst auf v ab, um mit B mitzureisen, dann weiter auf 0, um auf A zu warten.
  • Im zweiten Szenario bremst Z¹ zuerst auf 0 ab und wartet auf B, um dann wieder auf −v zu beschleunigen und nach dem eventuellen Aufenthalt weiter auf −2v/(1 + (v⁄c)²), um A einzuholen.

Man könnte das ganze auch bildlich in einem MINKOWSKI- Diagramm (x bzw. x' bzw. x" horizontal, t bzw. t' bzw. t" vertikal) darstellen sollen.

Eine Denksportaufgabe könnte auch darin bestehen, was welcher der Zwillinge jeweils sieht, vorausgesetzt natürlich, dass Blickkontakt besteht. Es besteht nämlich ein großer Irrtum, „der Ruhende“ sehe „den Reisenden“ in Zeitlupe und umgekehrt im Zeitraffer.

Dem ist nicht so. Solange sich beide voneinander entfernen, sieht der Zeittakt jedes Zwillings für den anderen um

K = √{(c + v)/(c − v)}

länger aus. In dem Moment, wo Z² halt macht, erscheint ihm/ihr der Zeittakt von Z¹ normal, und während der Rückreise um 1/K verkürzt. Allerdings braucht das Lichtsignal von Z¹s Start die Zeit d/c, um Z² zu erreichen.

Im folgenden Bild habe ich B ausgelassen und eine weitere Station C dargestellt, die von B die Entfernung d hat. Ein Raumfahrzeug B' fliegt gerade bei B vorbei und bekommt Signale von A und C.

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Hallo diecooleperson1,

ein Photon ist eine elementare Anregung des elektromagnetischen Feldes. Dass es elementar ist, ist das Teilchenhafte an ihm.

Dies ist kein Alleinstellungsmerkmal, denn jedes Teilchen ist elementare Anregung einer anderen Art von Feld, nicht etwa so etwas wie ein keines Kügelchen. Ein Elektron zum Beispiel bildet im Atom eine stehende Welle, das Orbital.

Das Photon hat einen Wellencharakter und interferiert mit sich selbst, erzeugt aber auf einem Detektorschirm nicht allein ein Beugungs- oder Interferenzmuster, weil es eben elementar ist, d.h., es lässt sich von einer Detektorzelle nur ganz oder gar nicht registrieren. Das vermeintlich kompakte Teilchen, dem sich ein Ort zuordnen lässt, ist ein Artefakt dieses Umstandes.

Ort ist aber nur eine von vielen Größen, die man an einem Photon messen kann. Andere Größen sind gerade nicht mit dem kompakten „Kügelchen“ assoziiert, sondern gerade mit der Welle. Wenn Du einen bestimmten Impuls misst, ist dies mit einer ebenen Welle assoziiert.

Was das Photon besonders kennzeichnet

Das Photon hat noch als Besonderheit, dass Impuls und Energie streng proportional ist und die kinetische Energie die gesamte Energie ausmacht. Es ist sozusagen reine Bewegung, man könnte fast sagen: „Es gibt die Bewegung, aber nicht das Bewegte".

Versuchst Du durch Beschleunigung mit einem Photonenstrom aufzuschließen, wird es relativ zu Dir nicht langsamer, sondern seine Wellenlänge wird immer größer und die Intensität geringer. Es hält nicht an, es verschwindet.

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Hallo Dorfjunge2002,

nichts mit innerer zeitlicher Ordnung kann sich schneller als mit c bewegen, weil sog. raumartig getrennte Ereignisse keine verbindliche zeitliche Reihenfolge haben.

Dies sind Ereignisse, für die im Ruhesystem einer Bezugs-Uhr U

(1) Δx² + Δy² + Δz² > c²Δt²

ist, was man umformen kann zur raumartigen Version des MINKOWSKI- Abstandsquadrates,

(2 1) Δx² + Δy² + Δz² − c²Δt² =: Δς² > 0.

Δς ist der räumliche Abstand in demjenigen Koordinatensystem, in dem beide Ereignisse gleichzeitig sind. Überhaupt heißt ein paar von Ereignissen raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind.

Das Gegenstück davon sind Ereignisse, die zeitartig getrennt sind, das heißt, dass es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, also an einem Ort stattfinden. In dem Fall empfiehlt es sich, (2.1) umzudrehen und durch c⁴ zu teilen. Heraus kommt die zeitartige Version des MINKOWSKI- Abstandsquadrates,

(2.2) Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄c² =: Δτ².

Δτ heißt Eigenzeit und ist die Zeit, die eine lokale Uhr direkt messen würden, im Unterschied zur von U aus ermittelten Koordinatenzeit Δt.

Wenn man das 'Wie-schnell' am Verhältnis zwischen zurückgelegter Entfernung und Eigenzeit statt Koordinatenzeit misst, kann man sich beliebig schnell durch den Raum bewegen, nur kann man es nicht vermeiden, umso schneller zeitlich vorwärts katapultiert zu werden.

Beim gleichförmigen Beschleunigen eines Raumfahrzeuges aus dem Stand, so kennen wir es aus der NEWTONschen Mechanik (NM), wächst das Tempo (Betrag der Geschwindigkeit) linear mit der Zeit. Gleichförmige Beschleunigung führt dazu, dass man an Bord immer dieselbe Trägheitsbeschleunigung spürt, die sich als künstliche Schwerkraft nutzen lässt.

Nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gehört die konstante Trägheitsbeschleunigung zu einer gleichförmigen Eigenbeschleunigung zum Anstieg einer anderen Größe, der Rapidität („Schnelligkeit“) linear mit der Eigenzeit.

Beschleunigung ist eine Art linearer Richtungswechsel, denn die Rapidität ist eine Art „Winkel“, dessen Tangens Hyperbolicus v⁄c ist und gegen 1 wächst, wenn die Rapidität immer größer wird, ohne Obergrenze.

Theoretisch könnte man unendlich lange beschleunigen, ohne c jemals zu erreichen - beliebig viel Energie immer vorausgesetzt.

Modellhaft kann man die Rapiditäten in einer Ebene als Orte auf einer unendlich ausgedehnten Ebene vorstellen, wobei der Winkel θ, den die Blickrichtung zu den Füßen eines Anderen mit dem Lot bildet, die Geschwindigkeit symbolisiert. Die unendlich ferne Fluchtlinie sehe ich im Winkel von 90° zum Lot, was c entspricht.

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Hallo CspriSonne1,

mit 'Raumzeit ist variabel' meinst Du vermutlich, dass räumliche und zeitliche Abstände variabel seien. Das ist durchaus korrekt, aber das liegt nicht daran, dass die Raumzeit variabel wäre.

Ein räumliches Modell

Du machst eine Zeichnung auf blankes Papier. Dann legst Du eine karierte durchsichtige Folie auf, auf der ein Koordinatensystem eingezeichnet ist. Dadurch bekommen namentlich zwei Punkte P₁ und P₂, die Endpunkte einer Strecke, möglichst als Mittelstrecke einer gezeichneten Salami mit Durchmesser d, die Koordinaten (z₁ | x₁) und (z₂ | x₂) = (z₁ + Δz | x₁ + Δx) (Abweichend von der Konvention habe ich die Vertikale zuerst genannt). Der Einfachheit halber kannst Du den Ursprung O auf P₁ legen und P₂ einfach P nennen. Damit hat O die Koordinaten (0 | 0) und (Δz | Δx).

Drehst Du das Koordinatensystem um den Winkel θ, ändern sich die Koordinaten von P wie folgt:

(1.1) Δz° = Δz∙cos(θ) + Δx∙sin(θ) = L∙cos(θ)
(1.2) Δx° = Δx∙cos(θ) − Δz∙sin(θ) = L∙sin(θ)

An der Zeichnung selbst ändert sich gar nichts; insbesondere ist der Abstand

(2) L = √{Δz² + Δx²} ≡ √{Δz°² + Δx°²}

unabhängig davon, wie man die Folie dreht und wendet.

Eine x°- Koordinatenlinie (also z° = const.) schneidet die Salami in einer Strecke der Länge d⁄cos(θ).

Abstände in der Raumzeit...

...berücksichtigen den Umstand, dass c absolut ist, d.h., in unterschiedlichen Koordinatensystemen gleich ist.

Was auf dem Blatt die beiden Punkte sind, das sind in der Raumzeit zwei Ereignisse E₁ und E₂, die einen Vorgang zeitlich abgrenzen. Wenn ich z.B. an Bord eines Raumfahrzeuges B einen Kaffee trinke, dessen Ruhesystem wir Σ nennen, ist E₁ der erste und E₂ der letzte Schluck. Die von mir direkt gemessene Eigenzeit Δτ nennen wir Ⲧ. Sie stimmt mit der von einer Borduhr von B aus ermittelten Koordinatenzeit Δt überein, und es ist Δx = Δy = Δz = 0.

Ich stelle mir den Vorgang räumlich durch eine gedachte Kugel nach außen abgrenzt vor. Deren Durchmesser nenne ich hier d, und die Kugel während des Vorgangs insgesamt „Weltwurst“.

Im Ruhesystem Σ' eines Raumfahrzeug B', das mit konstanter Geschwindigkeit (v|0|0) an mir vorbeizieht, als Bezugskörper wählen, also als stationär interpretieren, sind mit

(3.1) β := v⁄c
(3.2) γ := 1⁄√{1 − β²}

die Koordinaten Δy' = Δy = Δz' = Δz = 0, aber

(4.1) Δt' = γ∙Δt − γ∙β∙Δx⁄c = γ∙Ⲧ
(4.2) Δx' = γ∙Δx − γ∙β∙c∙Δt = γ∙β∙c∙Ⲧ

was an der Situation nichts Substantielles ändert und insbesondere den zeitartigen Abstand (=Eigenzeit)

(5) Ⲧ = √{Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄c²} ≡ √{Δt'² − (Δx'² + Δy'² + Δz'²)⁄c²}

invariant lässt. Ein t' = const.- Raum schneidet die Weltwurst in einem Ellipsoid, das in Bewegungsrichtung nur die Ausdehnung d⁄γ hat (Schrägschnitt durch die Weltwurst).

Dies wird gewöhnlich „Längenkontraktion“ genannt, aber da zieht sich nichts zusammen, sondern eine raumartige Strecke, die um diesen Faktor γ kürzer ist, wird in Σ als gleichzeitig interpretiert. Es sieht übrigens keineswegs unbedingt kürzer aus, sondern was auf Dich zu kommt, sieht sogar länger aus.

Lichtartige Strecken (in (5) einfach v=c einsetzen) sind per se gleich 0; allerdings ist es auch theoretisch nicht möglich, die Eigenzeit ganz auf 0 zu drücken, denn dazu müssten Impuls und kinetische Energie unendlich groß werden.

Je schneller Du relativ zu den meisten Objekten des Kosmos und der Hintergrundstrahlung bist, desto stärker und mit höherer Frequenz kommt das Licht von vorn. Wenn Du auf mich zukommst, sehen wir einander im Zeitraffer um den Faktor

(6) 1⁄K := √{(c − v)⁄(c + v)}

Die „Zeitdilatation“ liegt in der Interpretation: Interpretieren wir mich als ruhend, müsste der Zeittakt Deiner Uhr für mich „eigentlich“ um den Faktor (1 − β) kürzer aussehen und ist in dem Sinne um γ „zu lang". Interpretieren wir Dich als ruhend, würde man einen Zeitrafferfaktor von 1⁄(1 + β) erwarten, und somit ist er um γ „zu kurz“.

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Hallo diecooleperson1,

die MAXWELL- Gleichungen sind die grundlegenden Gesetze der Elektrodynamik stellen die Beziehung zwischen Ladungen und elektrischen Feldern einerseits und elektrischen Strömen und magnetischen Feldern dar, aber auch zwischen elektrischen und magnetischen Feldern:

Eine zeitliche Änderung eines Magnetfeldes B› erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld E› auf, in entgegengesetzter Richtung, und eine zeitliche Änderung eines elektrischen Feldes erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld, wobei hier das Produkt aus elektrischer Feldkonstante ε₀ und magnetischer Feldkonstante μ₀ als Vorfaktor auftreten; es ist ε₀μ₀ = 1⁄c².

Dadurch entsteht eine Art Kreislauf, der eine Welle erzeugt, in der sich elektrische und magnetische Felder gegenseitig zum Schwingen und eben zur Ausbreitung mit c anregen.

Als Naturgesetz unterliegt die entsprechende Gleichung dem Relativitätprinzip (RP), und das heißt, dass es für relativ zueinander bewegte Beobachter, von denen sich jeder als ruhend betrachtet, gleichermaßen die elektromagnetische Wellengleichung gelten muss. Deshalb muss auch der mit v bewegte Raumfahrer in seiner Rakete c messen und nicht etwa c − v (für Licht, das sich in dieselbe Richtung bewegt), c + v (für Licht, das sich in entgegengesetzte Richtung bewegt) oder √{c² − v²} (für Licht, das sich genau senkrecht zu ihm bewegt).

Was er stattdessen feststellen wird, ist eine ggf. andere Richtung und Frequenz als ein Beobachter, an dem er vorbei fliegt. Was direkt vor ihm liegt, scheint um den BONDI- Faktor

K = √{(c + v)/(c − v)}

weiter entfernt, gleichzeitig aber intensiver, weil Licht tendentiell stärker von vorn kommt.

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Hallo Iamhere7777,

mit Lichtgeschwindigkeit ist das Ausbreitungstempo c ≈ 3×10⁸ m⁄s elektromagnetischer Wellen gemeint.

Was wir im Deutschen oft 'Geschwindigkeit' nennen, ist eigentlich nur deren Betrag (engl. speed) während die Geschwindigkeit (engl. velocity) selbst auch noch durch ihre Richtung definiert ist.

Wie ist es gemeint, das Zeit bei Lichtgeschwindigkeit stoppt?

Nicht sehr glücklich formuliert, aber gemeint ist das Verhältnis zwischen der Eigenzeit, der durch eine Uhr Ω direkt gemessenen Zeitspanne Δτ zwischen zwei in der Nähe von Ω stattfindenden Ereignissen und der Koordinatenzeit, der von einer als stationär angesehenen Uhr U (Bezugs-Uhr) i.Allg. auf Distanz ermittelten Zeitspanne.

Die Eigenzeit ist sozusagen eine Weglänge in der Raumzeit, die Länge eines Abschnitts der Weltlinie (WL) von Ω. Die U- Koordinatenzeit ist gleichsam die Projektion dieses Abschnitts auf die WL von U.

Eigenzeit als Abstand

Wenn ich einen Kaffee trinke, grenzen zwei Ereignisse E₁ (erster Schluck) und E₂ (letzter Schluck) diesen Vorgang zeitlich ab, und die Dauer Δτ = Ⲧ ('Tau') ist die Eigenzeit.

Modellhaft kann man dies mit einer Salami der Länge L vergleichen, die absolut ist, d.h., unabhängig von ihrer Lage relativ zu einem Koordinatensystem mit einer z-Achse („vorwärts“) und einer x-Achse („seitwärts“). Es gilt der Satz des PYTHAGORAS, d.h.,

(1) Δz² + Δx² = Δs = L².

In der Raumzeit ist es ähnlich, aber auch anders. Hier nimmt die Zeit die Rolle der z- Richtung ein, und Δx ist die durch Ω zurückgelegte Strecke. MINKOWSKI fand heraus, dass die Eigenzeit durch

(2) Δt² − Δx²⁄c² = Δt²∙(1 − v²⁄c²) = Δτ = Ⲧ².

Das Minuszeichen macht den Unterschied zwischen Zeit und Raum aus. Je näher also v an c liegt, desto länger ist die U- Koordinatenzeit im Verhältnis zur Eigenzeit.

Koordinatenzeit ist Interpretationssache. Von zwei Uhren (z.B. Raumfahrzeugen) U und U', die sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen, kann jede gleichermaßen als ruhend angesehen werden.

Nicht zu verwechseln ist das mit dem DOPPLER- Effekt.

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Hallo VeNoM001,

Fortbewegung ist relativ. Du kannst den Erdboden als stationär und den Zug als mit einer gewissen Geschwindigkeit (v|0|0) bewegt auffassen. Ebensogut kannst Du aber auch den Erdboden als mit (−v|0|0) bewegt auffassen, d.h., der Zug rollt auf der Stelle, ähnlich einem Läufer auf einem riesigen Laufband.

Würde man auf den Zug stehen und hoch springen, würde man vermutlich weiter hinten landen, weil einen die Luft abbremst - was sich aber physikalisch nicht von einer Beschleunigung durch Wind unterscheidbar ist. Fahrtwind eben. Und der hat beim typischen Tempo eines Zuges natürlich Orkanstärke.

Springt man vom Zug, ist vor allem die Geschwindigkeit des im Allgemeinen unebenen Bodens das Problem.

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Hallo diecooleperson1,

ein Inertialsystem ist ein physikalisches Koordinatensystem S, und so etwas lässt sich z.B von einer Uhr U aus definieren, dem Anker des Koordinatensystems. Stell Dir drei zueinander senkrechte Achsen vor, die sich in einem markanten Punkt O von U schneiden und fest mit U verbunden sind.

Jede Position relativ zu U lässt sich als Diagonale eines Quaders auffassen, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die Koordinaten sind einfach die Seitenlängen.

Auch die von U aus ermittelte Zeit eines Ereignisses lässt sich als Koordinate auffassen und ergänzt S zum raumzeitlichen Koordinatensystem Σ.

S bzw. Σ ist genau dann ein Inertialsystem, wenn sein Anker U weder rotiert noch einer Beschleunigung unterliegt, seine Geschwindigkeit also konstant ist (und gleich Null gesetzt werden kann, nämlich wenn Σ als Bezugssystem aufgefasst wird).

Strenggenommen sollte U nicht einmal einem Gravitationsfeld unterliegen, sondern irgendwo im interstellaren Raum schweben, am besten gar im intergalaktischen Raum, weit weg von schweren Massen.

In einer Umgebung wie hier im Sonnensystem ist der Begriff des Inertialsystems eigentlich eine Idealisierung. Allerdings gibt es Lokal- Inertialsysteme. Befindet sich U im freien Fall oder Orbit, „spürt“ sie weder Beschleunigungskräfte noch die Gravitation.

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Hallo goldmensch409,

zu Zeitreisen in die Vergangenheit respektive den Bedingungen, die erfüllt sein müssten, um eine Zeitreise in die Vergangenheit widerspruchsfrei zu machen, habe ich mir bereits Gedanken gemacht:

Das sog. Großvater-Paradoxon ist nur eines der logisch-physikalischen Probleme, die mit einer Zeitreise in die Vergangenheit verbunden wären.

Ein anderes ist die Verletzung der Kontinuitätsgleichung, d.h. der Erhaltungssätze. Darauf komme ich weiter unten zu sprechen.

Das Großvater-Paradoxon und wann es nicht greift

Würde ein Zeitreisender (ZR) seinen Großvater daran hindern, die spätere Großmutter des ZR zu schwängern, so ergäbe das eine Antinomie, da der ZR die Reise wegen seiner Nichtexistenz nicht hätte antreten können.

Dieses Paradoxon ist freilich ohne Weiteres auflösbar, wenn man eine von zwei Möglichkeiten akzeptiert:

  1. Eine Vielzahl von Weltgeschichten, wie sie als eine Möglichkeit der Deutung der Quantentheorie und ihrer Dilemmata auftritt, und
  2. »Wesentlicher« (unterschieden vom kausalen) Determinismus wie in der griechischen Tragödie, falls es nur eine Realität geben sollte.

Im ersten Fall wäre es nicht nur vorstellbar, in die Vergangenheit zu reisen, sondern auch in andere Gegenwarten (auf der Grundlage anderer Vergangenheiten), und jedenfalls gibt es dann auch eine Geschichte, in der der Erste Weltkrieg mit allen seinen Folgen ausgeblieben wäre.

Die zweite Möglichkeit impliziert, dass es einen Typen gegeben hat, den man schon vor der Abreise des ZR in alten Aufzeichnungen hätte ausmachen und finden können und der den untauglichen Versuch gemacht hat, dem Großvater des ZR dessen spätere Großmutter auszuspannen oder deren Date zu verhindern, aber genau dadurch bewirkt hat, dass sie zusammenkamen.

Erst bei näherem Hinsehen würde eine gewisse Ähnlichkeit mit dem ZR auffallen. Wie bei Ödipus, dessen Versuch, der Erfüllung seines durch das Orakel vorhergesagten Schicksals zu entgehen, diese Erfüllung herbeiführt. Die Zeitreise wäre also nicht nur möglich, sondern zwangsläufig und hätte überhaupt erst zur beobachteten Vergangenheit und Gegenwart geführt.

Verletzung bzw. »Rettung« der Kontinuitätsgleichung

Konventionelle Vorstellungen von Zeitreisen in die Vergangenheit verletzen die Kontinuitätsgleichung. Der Zeitreisende (ZR) verschwindet mitsamt der Maschine einfach ins Nirgendwo und taucht in der Vergangenheit wieder auf, wodurch es ihn u. U. doppelt gibt. Ganz unten habe ich eine Idee aufgeführt, wie auch dieses Dilemma lösbar würde. 

Jedenfalls endet ein Weltstrang nach dieser Vorstellung einfach am Ereignis der Abreise, und dafür beginnt einer am Ereignis der Ankunft. Das kann eigentlich nicht sein.

Eine Möglichkeit, wie die Natur das Problem mit der Kontinuitätsgleichung umgehen könnte, wäre, wenn man sich Schwarze Löcher als Tunnel in die Vergangenheit vorstellen könnte, genauer gesagt bis zum Urknall.

Springt der ZR dort hinein, erhöht sich die Masse des SL, ohne dass man seinen Weltstrang von dem des Schwarzen Lochs unterscheiden kann. Da er zur Masse des Kosmos zählt, würde sein »Wiederauftauchen« mit dem Urknall keine Irritationen verursachen - sollte er denn er heil ankommen, was natürlich unwahrscheinlich ist.

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Hallo Deniz4514,

die Sache ist etwas komplizierter: Es gibt keine universelle und zugleich absolute Gegenwart. Gegenwart ist ein Spezialfall der Gleichzeitigkeit.

Schon von GALILEI stammt das Prinzip der Relativität der Fortbewegung, kurz auch Relativitätsprinzip (RP) genannt. Dessen Anwendung auf MAXWELLs Elektrodynamik führt zur Grundannahme der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), nämlich dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Koordinatensystemen denselben Betrag c hat.

Wenn Du in einem Raumfahrzeug B durch den interstellaren Raum dümpelst, in einer Linie mit zwei je im Abstand d von Dir positionierten Raumfahrzeugen A und C, und ich komme in einem Raumfahrzeug B' mit konstanter Geschwindigkeit (v|0|0) an allen Stationen vorbei, lässt sich dies ebensogut dahingehend interpretieren, dass A, B (also Du) und C als Konvoi mit (-v|0|0) an mir vorbei ziehen.

Dies bedingt schon nach der NEWTONschen Mechanik (NM) eine Relativität der Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse. Das können der erste und der letzte Schluck von einem Kaffee sein, den ich im Bordbistro von B' trinke.

Sehen wir A, B und C als ruhend an, schreiben wir den Ereignissen einen räumlichen Abstand Δx = v∙Δt zu, wobei Δt die von B aus ermittelte Zeitspanne ist, die B- Koordinatenzeit.

Sehen wir B' als ruhend an, haben wir beide Ereignisse als gleichortig zu interpretieren. Die B'- Koordinatenzeit Δt' stimmt dabei mit der von meiner eigenen Uhr direkt gemessenen Eigenzeit Δτ überein.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Nehmen wir an, ich komme relativ dicht an A, B und C vorbei. In dem Moment - wir wollen ihn t = t' = 0 nennen - in dem ich Dich passiere, erhalten wir von A und C je ein Funksignal.

Wenn wir Dich, A und B als stationär interpretieren, „datieren" wir beide Ereignisse natürlich auf t(A) = t(C) = −d⁄c.

Für mich sieht übrigens in diesem Moment C um das Quadrat des sog. BONDI- Faktors

(1) K² = (c + v)⁄(c − v) = (1 + β)⁄(1 − β)

weiter entfernt aus als A, was in Deinem Ruhesystem Σ als Aberration zu interpretieren ist: Meine Geschwindigkeit verzerrt das Bild.

In meinem Ruhesystem Σ' seid ihr aber der Konvoi, und derselbe visuelle Eindruck ist damit als Retardierungseffekt zu interpretieren: Ich sehe A und C in der Entfernung, in der sie bei Emission des jeweiligen Signals waren. Daher datieren wir in Σ' das Signal von C um K² früher als das von A, genauer auf t'(A) = −d⁄(c∙K) und t'(C) = d∙K⁄c.

Das NM- Konzept der Gleichzeitigkeit wird daher in der SRT durch die ihm gegenüber abgeschwächte Eigenschaft ersetzt, raumartig getrennt zu sein, mit dem MINKOWSKI- Abstand

(2.1) Δς = √{Δx² + Δy² + Δz² − c²Δt²} ≡ √{Δx'² + Δy'² + Δz'² − c²Δt'²},

den man als Gleichzeitigkeitsabstand bezeichnen kann. Ereignisse wie die Schlücke Kaffee oben heißen zeitartig getrennt, und ihr MINKOWSKI- Abstand ist nichts anderes als die Eigenzeit

(2.2) Δτ = √{Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄c²} ≡ √{Δt'² − (Δx'² + Δy'² + Δz'²)⁄c²}.

Der Grenzfall sind lichtartig getrennte Ereignisse. Nun ist der MINKOWSKI- Abstand samt Kategorie absolut, und schon deshalb ist Überlichtgeschwindigkeit unmöglich.

Raumartig getrennte Ereignisse haben keine feste zeitliche Reihenfolge.

Deshalb gäbe es ein Koordinatensystem, in dem die Ankunft der Information zeitlich vor der Absendung läge. Das wäre allein noch kein Problem, aber wenn man das in entgegengesetzter Richtung wiederholte, könnte man „über Bande“ auch Nachrichten in die eigene Vergangenheit schicken.

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Hallo LenaaaT,

es gibt eine Sachgeschichte aus der Sendung mit der Maus zu diesem Thema.

Überall lese ich, dass ein Körper sinkt, wenn die Gewichtskraft des Körpers größer als die Auftriebskraft ist (macht Sinn), aber wie hängt das jetzt zusammen?

An der Gewichtskraft kannst Du nicht viel ändern, also musst Du an die Auftriebskraft ran. Zu diesem Behufe sind Schiffe grob betrachtet wie Schüsseln geformt, mit massedichterem Kiel, um die "Schüssel" stabil mit der offenen Seite nach oben zu halten, aus dem Wasser heraus.

Was nun wirklich das Wasser verdrängt, ist nicht der Stahl, aus dem das Schiff besteht, sondern die Luft, die der Stahl einschließt.

Nicht nur im Wasser kann man schwimmen…

Übrigens hat auch Luft eine Gewichtskraft und zwar, bei konstantem Volumen, umso mehr, je kälter sie ist. Deshalb können Heißluftballons in der Luft fahren.

Genau genommen wiegt alles eigentlich ein kleines bisschen mehr, als eine (hinreichend präzise) Waage anzeigen würde, weil es eben Luft verdrängt. Die gemessene Gewichtskraft ist um die Gewichtskraft der verdrängten Luft kleiner als die eigentliche Gewichtskraft bzw. deren Betrag m∙g, wobei m die Masse des Körpers und g = 9,81 m⁄s² die mittlere Gravitationsfeldstärke in der Nähe der Erdoberfläche ist.

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Hallo HappyBirthday09,

zum einen will man seine Abwärme loswerden, und das geht am besten über nackte Haut, zumindest unter europäischen Bedingungen, mit Temperaturen, die selten über 40°C gehen, und guten Möglichkeiten, Schatten zu finden.

Natürlich spielen auch weniger rationale Gründe eine Rolle, etwa der Wunsch nach Bräune. In diesem Fall geht es eher darum, dass man bei Hitze die Kleidung nicht zum Schutz vor Kälte braucht.

Dadurch, dass man weite Kleidung hat kann sich bildender Schweiß sofort verdunsten, was den Körper wiederum kühlt.

Nur, wenn der entstehende Wasserdampf schnell vom Körper weg transportiert wird, also muss die Kleidung sehr weit sein, oder eben kurz, damit die Wege nach draußen kurz sind.

In heißer en Regionen ist es auch üblich dass Menschen sich bedecken wie zum Beispiel in Mexiko oder Saudi Arabien wieso nicht auch hier?

Das sind relativ trockene Gegenden, in denen man oft der direkten Sonneneinstrahlung ausgesetzt ist; ein Gegenbeispiel stellen Völker dar, die in tropischen Wäldern leben, wie etwa die Yanomani in Südamerika oder die Korovai in Neuguinea.

Allerdings tragen auch viele Völker Afrikas keine lange Kleidung, die nicht in Wäldern leben. Sie sind aber oft Jäger, die über weite Strecken laufen, was Wärme produziert, die schnell vom Körper weg muss.

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Hallo 2oh49t,

das Wort 'Verschwörungstheorie' ist etwas ungenau. Tatsächlich handelt es sich meist bestenfalls um Hypothesen.

1. Welche Verschwörungstheorie(n) findet ihr am krassesten?

Das kommt darauf an, wie Du 'krass' definierst. Es kann ja in einem mit-offenem-Mund-staunenden Tonfall gesagt werden, aber auch viel eindeutiger negativ.

Im letzteren Fall würde ich ganz klar die antisemitischen Verschwörungserzählungen mit ganz weit vorn sehen. Gäbe es hier auch eine Kategorie der bösartigsten VT, lägen sie auch ganz weit vorn.

2. Welche Verschwörungstheorie(n) haltet ihr möglicherweise für wahr?

Ich hab' meine eigenen VT, von denen ich mir zumindest gut vorstellen würde, dass sie wahr sind: Dass die meisten Holokaustleugner nur nach außen hin leugnen, was sie eigentlich gutheißen. Außerdem unterstelle ich den COVID-19- Leugnern, dass zumindest einige von ihnen in Wirklichkeit eine willkommene Gelegenheit sehen, dass sich die Gesellschaft oder, je nach Gesinnung, den "Volkskörper" sozusagen statistisch verjüngt und weniger kränklich wird.

3. Welche Verschwörungstheorie(n) haltet ihr 100%ig für wahr?

Im Grunde dasselbe wie oben, und damit auch die Hypothese, dass Verbreiter von Verschwörungshypothesen oft selbst Verschwörer sind, welche die Absicht haben, die Freiheit zu beseitigen (außer ihrer eigenen natürlich).

4. Welche Verschwörungstheorie(n) haltet ihr 100%ig für unwahr?

Die weitaus meisten. Gerade solche wie die Behauptung, COVID-19 sei ein Fake, ist angesichts solcher Fälle wie des Falles Großbritannien, wo man das Virus zuerst komplett unterschätzt hat und dann eine 180°- Wende hinterlegt hat, so grotesk, dass zum Glauben schon ein starkes Wollen gehören muss.

Das mit den Mondlandungen ist auch grotesk, schon deshalb, weil es impliziert, dass AW ausgerechnet Erzfeind UdSSR an der Verschwörung beteiligt gewesen sein soll. Krasser ist fast nur noch die Flache Erde.

5. Welche Verschwörungstheorie(n) findet ihr am dümmsten?

Das stimmt mit den 100% unwahren überein.

6. Welche Verschwörungstheorie(n) findet ihr am witzigsten?

Elvis Presley und Michael Jackson haben ihrem jeweiligen Tod nur vorgetäuscht und spielen auf einer einsamen Insel Schach.

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Hallo Daavvviid,

schneller als Licht kann Materie, genauer können Materieteilchen, nur in lichtbrechenden Medien sein, in denen sich das Licht selbst effektiv langsamer als mit c = 299792458m⁄s ausbreitet, weil es durch Interaktionen mit geladenen Teilchen aufgehalten wird. Den passenden Bezugsrahmen liefert natürlich das Medium.

Dies ist z.B. im Wasser eines Kernreaktors der Fall; das unheimliche (weil man nicht sieht, wo es her kommt) blaue Leuchten ist Tscherenkow- Strahlung, das optische Pendant des Überschallknalls, verursacht von β- Elektronen aus dem radioaktiven Zerfall, die eine hohe Energie haben.

Warum nicht schneller als c?

Die Frage, was eigentlich passiere, wenn man sein Raumfahrzeug "auf Lichtgeschwindigkeit beschleunige" oder gar darüber hinaus, ist falsch gestellt.

Was man tatsächlich tut, wenn man einen Körper beschleunigt, ist, dass man Kraft auf ihn überträgt, also seinen Impuls ändert. Zugleich verrichtet man Beschleunigungsarbeit an ihm und ändert*) somit seine kinetische Energie. Angenommen, man beschleunigt relativ zu einer Referenzuhr U immer weiter in dieselbe Richtung (wir wollen sie als x-Richtung wählen), dann wachsen beide Größen stetig.

Weder Impuls noch kinetische Energie haben eine Obergrenze, beide lassen sich theoretisch beliebig steigern.

Mit wachsendem Impuls legt man einen jeweiligen Streckenabschnitt dx nach der eigenen Uhr in immer kürzerer Zeitspanne dτ zurück, der Eigenzeit. Mit der (Eigen-) Masse m des Nutzfahrzeugs ist der x-Impuls

(1) px = m∙dx⁄dτ.

Mit wachsender Energie legt aber auch das eigene Jetzt auch eine gegebene Koordinatenzeit dt (die von U aus ermittelte Zeit) in immer kürzerer Eigenzeit dτ zurück:

(2) E = m∙c²∙dt⁄dτ

Dabei setzt sich E aus der kinetischen Energie und der Ruheenergie zusammen, die identisch mit der Masse ist - bis auf den konstanten Faktor c², der sich freilich als Artefakt des SI auffassen lässt - man könnte Strecken ja auch in Sekunden angeben, oder, für praktische Belange, in Mikro- oder Nanosekunden (knapp 300m bzw. 30cm).

Bis auf den Faktor c ist sie zugleich mit dem Betrag des raumzeitlichen Impulses

(3) p» = (E⁄c | p›) = (E⁄c | p| p| pz),

aus naheliegenden Gründen auch Viererimpuls genannt, identisch, der durch

(4.1) m∙c = √{(E⁄c)² − (px² + py² + pz²)} 

gegeben ist. Das Minuszeichen ist sozusagen das Markenzeichen der Raumzeit und bringt den Unterschied zwischen Zeit und Raum zum Ausdruck.

Quadriert man das aus und stellt es um, kommt

(4.2) px² + py² + pz² = (E⁄c)² − (m∙c)²

heraus, in unserem Fall

(4.3) px² = (E⁄c)² − (m∙c)².

Mit (1) und (2) und um den Faktor m gekürzt ergibt sich

(4.4) (dx⁄dτ)² = c²((dt⁄dτ)² − 1)

bzw.

(4.5) dx⁄dτ = c∙√{(dt⁄dτ)² − 1},

und daraus ergibt sich die x-Geschwindigkeit

(5) dx⁄dt = (dx⁄dτ)/(dt⁄dτ) = c∙√{(dt⁄dτ)² − 1}/(dt⁄dτ) < c.

Der langen Rechnung kurzer Sinn: Du kannst (bezüglich U) theoretisch beliebig schnell durch den Weltraum cruisen, wirst dabei aber unweigerlich so schnell Richtung Zukunft beschleunigt, dass Du c nie erreichen, geschweige denn überschreiten wirst.

Zeitartig vs. raumartig

Das Minuszeichen tritt im MINKOWSKI- Abstandsquadrat auf, das sich als

(6.1) Δτ² := Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄c²

schreiben lässt. Dabei ist Δτ nichts anderes als die oben erwähnte Eigenzeit.

Für Ereignisse mit Δx² + Δy² + Δz² > c²∙Δt² wäre die aber imaginär, und es ist fraglich, wie man dies physikalisch deuten soll. Stattdessen kann man aber (6.1) auch einfach umdrehen und mit c² multiplizieren und erhält

(6.2) Δς² := Δx² + Δy² + Δz² − c²∙Δt²,

wobei man Δς als Gleichzeitigkeitsabstand bezeichnen kann: Der räumliche Abstand in einem Bezugsrahmen, in dem sie gleichzeitig sind. Letzteres nennt man einen raumartigen Abstand, gleichsam eine Verallgemeinerung oder Abschwächung des Gleichzeitigkeitsbegriffs, denn Gleichzeitigkeit ist relativ.

Wenn ich im Bordbistro meines Raumfahrzeugs einen Kaffee trinke, sind erster und letzter Schluck zeitartig getrennte Ereignisse, und da der MINKOWSKI- Abstand absolut ist, gilt das auch für die Kategorie, zu der dieser Abstand gehört.

Was in meinem Ruhesystem zeitartig ist, kann in keinem Koordinatensystem raumartig sein.

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*) Ob man sie erhöht oder senkt, ist übrigens Interpretationssache, denn Fortbewegung ist relativ zu einem Bezugskörper B, der als stationär gilt. Bewegt sich ein anderer Körper B' relativ zu B mit konstanter Geschwindigkeit (v|0|0), kann er ebensogut als stationär und B als mit (−v|0|0) bewegt angesehen werden. Bin ich anfangs stationär in Bezug auf B und beschleunige auf (v|0|0), so lässt sich das auch als Abbremsung von (−v|0|0) auf (0|0|0) interpretieren.

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Hallo Forty024,

das Wort 'Physik' heißt zu Deutsch 'Natur(wissenschaft)'. So gesehen ist die Chemie ebenfalls Teil der Physik, auch wenn sie administrativ als ganz eigene Wissenschaft behandelt wird.

Kein Chemiker kommt ohne physikalische Begriffe aus, vor allem nicht ohne den universalphysikalischen Begriff der Energie.

Die Gebiete der Physik, mit denen die Chemie am engsten verflochten ist, sind die Statistische Physik/Thermodynamik (Größen wie Temperatur, Entropie & Co. spielen eine enorm wichtige Rolle in der Chemie) und die Atomphysik (nicht zu verwechseln mit der Kern- und Teilchenphysik; in der Chemie geht es primär um die Hülle des Atoms) als Teilbereich der Quantik.

Elektronen sind keine kleinen Kügelchen, die den Atomkern umrunden wie Planeten einen Stern, sondern elementare Anregungen eines Quantenfeldes (nämlich des Elektronenfeldes); sie haben einen Wellencharakter und können in einem Atom nur Zustände annehmen, in denen sie stehende Wellen bilden, die durch Energie und "Bahn"drehimpuls gekennzeichnet sind und Orbitale heißen.

Außerdem haben sie noch eine Eigenschaft, die sich einem (Eigen)drehimpuls ähnlich verhält, aber letztlich eine rein quantische Eigenschaft ist. Im Falle von Materieteilchen einschließlich des Elektrons ist der Spin ½∙ħ, wobei ħ ≈ 1,054×10⁻³⁴Nms eine universelle Konstante ist, das Reduzierte PLANCKsche Wirkungsquantum.

Gleichartige Teilchen mit dieser Eigenschaft können nicht am selben Ort im selben Zustand sein (PAULI- Prinzip), und auch das ist eminent wichtig für die Chemie, denn nur deshalb "passen" nur 2 Elektronen mit jeweils entgegengesetztem Spin in ein Orbital, und nur deshalb sind die chemischen Elemente so vielfältig.

Andernfalls würde Materie viel eher in sich zusammenfallen, und so etwas wie Weiße Zwerge und Neutronensterne gäbe es ohne das PAULI- Prinzip wahrscheinlich auch nicht, nur Schwarze Löcher.

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Hallo diecooleperson1,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP):

Du bist an Bord eines Raumfahrzeugs B und siehst ein anderes Raumfahrzeug B' (mit mir an Bord), das sich relativ zu Dir mit konstanter Geschwindigkeit (v|0|0) bewegt.

Du musst Dich aber nicht selbst als stationär ansehen, sondern kannst auch z.B. B' als stationär und Dich selbst als mit (−v|0|0) bewegt beschreiben.

Die grundlegenden Beziehungen zwischen den physikalischen Größen, die Naturgesetze, sind von dieser Auswahl unabhängig.

Gleichortigkeit ist relativ

Schon damit ist eigentlich die Vorstellung von Raum und Zeit als separate Phänomene nicht länger haltbar, denn was überhaupt ein Ort ist, hängt davon ab, wen von uns wir als stationär ansehen. Trinke ich im Bordbistro einen Kaffee, findet dieser ganze Vorgang an einem Ort statt, wenn B' als stationär gilt. Sehen wir B als stationär an, ist der letzte Schluck Δx = v∙Δt vom ersten entfernt.

Zeit als Koordinate

Dabei ist Δt die Zeitspanne, die Du von B aus ermittelst. Es ist keine direkte Messung, denn Du musst ja die Entfernungen x₁ und x₂ = x₁ + Δx berücksichtigen. Man nennt dies die Koordinatenzeit in Bezug auf B.

Entsprechend ist die von B' aus ermittelte Zeitspanne Δt' für einen Vorgang die Koordinatenzeit in Bezug auf B'.

Die Zeitspanne Δτ, die ich mit meiner eigenen Uhr direkt messe, heißt Eigenzeit.

GALILEI meets MAXWELL

Zu den Naturgesetzen gehören auch die Gesetze der Elektrodynamik, die MAXWELL- Gleichungen. Direkt aus diesen Gleichungen leitet sich die elektromagnetische Wellengleichung her und ist damit selbst ein Naturgesetz. Als solches unterliegt sie natürlich dem RP.

Das heißt aber auch, dass etwas, das sich relativ zu B mit dem Lichttempo c ausbreitet, dies auch relativ zu B' tut und umgekehrt.

Gleichzeitigkeit ist auch relativ

Angenommen, Dein Raumfahrzeug ist das mittlere von dreien, an denen ich nacheinander vorbei komme, A, B und C, im jeweiligen Abstand d. Alle stehen miteinander im Funkkontakt, und in dem Moment, wo wir aneinander vorbei ziehen, bekommen wir Signale von A und C.

Wenn wir Dich als stationär ansehen, ist das "Alter" beider Signale als d⁄c zu interpretieren. Betrachten wir mich als stationär, zieht der Konvoi an mir vorbei. C nähert sich noch, muss also weiter entfernt gewesen sein, genauer

(1) d∙√{(c + v)/(c − v)} =: d∙K,

während sich A entfernt und daher näher gewesen sein muss, und zwar d⁄K.

Dementsprechend haben wir dann das Signal von C als um den Faktor K² "älter" zu interpretieren als das von A.

K ist zugleich der Faktor der Frequenzverschiebung im DOPPLER-Effekt.

MINKOWSKI- Abstandsquadrat

Das Bordbistro von B', während ich dort Kaffee trinke, kannst Du als "Weltwurst" bezeichnen, denn modellhaft kannst Du die Situation mit einer Salami S° vergleichen, deren Länge L die Eigenzeit-Dauer Ⲧ symbolisiert. Die Querschnittsfläche entspricht in diesem Bild dem Volumen des Bordbistros.

Die Salami kannst Du als Diagonale eines Rechtecks Δz × Δx auffassen, wobei

(2) L² = Δz°² = Δz² + Δx²

ist. In der Raumzeit entspricht dem

(3) Ⲧ² = Δt'² = Δt² − Δx²⁄c².

Das Minuszeichen ist wichtig: Ist Δx = cΔt, dann ist auch Δx' = cΔt' und umgekehrt.

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Hallo mmmdksjsjs,

die Lichtgeschwindigkeit ist eigentlich ein Tempo (speed) ein Betrag einer Geschwindigkeit (velocity), das mit c bezeichnet wird. Es ist jedoch kein gewöhnliches Tempo, sondern Bestandteil von MAXWELLs elektromagnetische Wellengleichung, die ein Naturgesetz (fundamentale Beziehung zwischen physikalischen Größen) darstellt und als solches GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) unterliegt.

Daher muss alles, was sich relativ zu einem Körper mit c bewegt, sich relativ zu jedem Körper mit c bewegen. Dies kann schon deshalb kein Körper leisten, weil er sich relativ zu sich selbst gar nicht bewegt, schon gar nicht mit c.

Es gibt aber nirgends ein Stoppschild oder dergleichen, man stößt nicht auf eine Art Mauer. Im Prinzip kann man unbegrenzt immer weiter beschleunigen, wobei der Impulsbetrag (relativ zum ein Mal gewählten Bezugskörper B)

(1) p = m∙Δs/Δτ

beliebig groß wird, nan also immer größere Strecken Δs in immer kürzerer Eigenzeit Δτ zurücklegt, der Zeitspanne, die sich von der eigenen Uhr aus direkt messen lässt.

Allerdings wächst mit dem Impuls auch die kinetische Energie, die zusammen mit der Ruheenergie mc² (m ist die (Eigen-)masse eines Körpers, z.B. Raumfahrzeugs) die Gesamtenergie E ergibt. Die ist sozusagen der "Impuls in Zeitrichtung", d.h.,

(2) E = mc²∙Δt⁄Δτ,

wobei Δt die von B aus ermittelte Koordinatenzeit ist - ermittelt, weil man u.U. auf Distanz misst und die Verzögerung berücksichtigen muss, wobei deren Ausmaß an der Interpretation hängt, dass B unbewegt ist. Die Beziehung der Energie zum Impuls entspricht der einer Hypotenuse zu den Katheten desselben rechtwinkligen Dreiecks, wobei eine Kathete fest ist:

(3.1) E² = (m∙c²)² + (c∙p)²

Teilt man das durch mc², so erhält man nach (1) und (2)

(3.2) (Δt⁄Δτ)² = 1 + (Δs⁄cΔτ)²

Die konventionelle Geschwindigkeit hat aber den Betrag

(4) Δs⁄Δt = (Δs⁄Δτ)/(Δt⁄Δτ) = c∙(Δs⁄cΔτ)/√{1 + (Δs⁄cΔτ)²},

und da sieht man, dass dies kleiner als c bleibt. Die Gleichung (3.2) lässt sich freilich auch nach Δτ² umstellen:

(5.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²,

was einer Art Abwandlung des Satzes des PYTHAGORAS darstellt und MINKOWSKI- Abstandsquadrat heißt. Die Eigenzeit ist also eine Art Weglänge in der Raumzeit, und die Koordinatenzeit ist lediglich deren Projektion auf die Weltlinie (WL) von B, so etwas wie eine Kathete (die allerdings länger, nicht kürzer ist als die Hypotenuse).

BTW: Es gibt auch Ereignisse, die räumlich weiter auseinander liegen als zeitlich; für sie wäre Δτ² negativ, und daher ist es zweckmäßig, (5.1) umzudrehen, und erhält den Gleichzeitigkeitsabstand mit dem Quadrat

(5.2) Δς² = Δs² − c²∙Δt².

Wenn jemand eine Reise unternimmt und zurückkehrt, ist seine WL krumm, und krumme WL sind aufgrund der MINKOWSKI- Metrik kürzer statt länger als gerade. Der Reisende erlebt also tatsächlich weniger Zeit.

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Hallo diecooleperson1,

'absolut' bedeutet wörtlich 'losgelöst', 'unabhängig', 'relativ' heißt 'bezüglich', 'auf etwas bezogen', 'kontextabhängig'.

Die Bedeutung dieser Begriffe variiert selbst mit dem Kontext.

Absolut oder Relativ kann z.B. eine Streuung von Messwerten um einen Mittelwert herum sein, etwa in einer Schulklasse mit 1,60 ± 0,08m. Die absolute Streuung ist 8cm, die relative 0,05 oder 5%.

Absolute physikalische Größen sind solche, bei denen man nichts dazu sagen muss, wenn man einen Wert angibt, die elektrische Ladung oder Eigenmasse eines Körpers zum Beispiel.

Relative Größen sind solche wie Ort oder Geschwindigkeit, da man eigentlich immer einen Bezugskörper dazu nennen müsste. Im Alltag ist uns das nicht bewusst, weil wir die Erde als Bezugsobjekt für so selbstverständlich nehmen, dass uns gar nicht auffällt, dass wir eigentlich immer "relativ zur Erde" dazusagen müssten.

Hier kommt eine weitere Bedeutung von 'absolut' ins Spiel: Denkbar wäre, dass ein bestimmter Körper B "mit größerem Recht" als stationär angesehen werden könnte als ein relativ dazu mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegter Körper B', weil die Naturgesetze (= grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen) von B' aus beurteilt irgendwie "asymmetrischer" wären. Eine Geschwindigkeit relativ zu B ließe sich dann als absolute Geschwindigkeit bezeichnen. Wenn man von einer Geschwindigkeit spräche und nichts dazu sagte, wäre automatisch die relativ zu B gemeint.

Dem ist aber nicht so. Schon GALILEI fiel auf, dass man von einer geradlinig-gleichförmigen Bewegung grundsätzlich nichts merkt, man also ebensogut B' als stationär und B als mit −v› bewegt beschreiben kann. Dies heißt das Relativitätsprinzip (RP).

Damit ist auch die Gleichortigkeit zweier zeitlich aufeinander folgender Ereignisse relativ, d.h., wenn ich an Bord von B' eine Tasse Kaffe trinke und dafür die von B aus ermittelte Zeitspanne Δt braucht, finden erster und letzter Schluck relativ zu B an zwei verschiedenen Orten x› und x› + v›∙Δt statt. In Bezug auf B' finden sie am selben Ort x›' satt, mit dem Zeitabstand Δt'.

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) ist im Grunde die konsequente Anwendung des RP auf MAXWELLs Gesetze der Elektrodynamik, namentlich seine elektromagnetische Wellengleichung. Und dies heißt, dass der Betrag der Lichtgeschwindigkeit ebenfalls absolut ist. Jeder Beobachter wird mit seinen Uhren und Maßstäben bei einer Messung dieses Tempos relativ zu sich immer auf c kommen.

Relativ hingegen ist die Gleichzeitigkeit zweier räumlich getrennter Ereignisse. Angenommen, B sei das mittlere von 3 Raumfahrzeugen in einer Linie im jeweiligen Abstand d. Die anderen Stationen, A und C schicken Lichtsignale, die gerade in dem Moment dort ankommen, wo B' und B einander begegnen. Mit B als stationär sind beide Emissionen gleichzeitig, nämlich d/c vor der Ankunft.

Mit B' als stationär ziehen A, B und C als Konvoi an B' vorüber, A entfernt sich schon, war also näher, C nähert sich noch, war also weiter weg. Deshalb muss C sein Signal früher emittiert haben als A.

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Hallo BatmanZer,

im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie lernt man den Spruch "Zeit ist relativ", was aber nur die halbe Wahrheit ist.

Die von einer lokalen Uhr Ω direkt gemessene Dauer Ⲧ eines durch zwei Ereignisse zeitlich abgegrenzten Vorgangs, die Eigenzeit, ist natürlich absolut. Anders verhält es sich mit der von einer Uhr U ggf. auf Distanz ermittelten Dauer Δt, der Koordinatenzeit. Sie ist gleichsam die Projektion des Vorgangs auf die Weltlinie (WL) von U.

Wenn Ω relativ zu U die Entfernung

(1) Δs = √{Δx² + Δy² + Δz²} = Δt∙√{vx² + vy² + vz²}

zurücklegt, beeinflusst dies Δt wie unten aufgezeigt.

Ein Modell dafür ist eine Salami S°, deren Länge L für Ⲧ steht. Die Querschnittsfläche steht für ein durch eine physische Wand oder gedachte Grenzfläche abgegrenztes Volumen, innerhalb dessen sich der gesamte Vorgang abspielt.

Liegt S in einem Winkel θ zu einer anderen Salami S, so kann man sich S° als Diagonale eines Rechtecks mit den Seitenlängen Δz (parallel zu S) und Δx (senkrecht zu S) vorstellen, sodass

(2) L² = Δz°² = Δz² + Δx²

(3.1) Δz = L∙cos(θ)
(3.2) Δx = L∙sin(θ)

ist. Dem entspricht,

(4) Ⲧ² = Δτ = Δt² − Δs²⁄c²

(5.1) Δt = Ⲧ/√{1 − (v⁄c)²} =: Ⲧ∙γ
(5.2) Δs = Ⲧ∙v/√{1 − (v⁄c)²} = Ⲧ∙γ∙v.

Es gibt in der Raumzeit auch eine winkelähnliche Größe, die Rapidität ζ, sodass sich (5.1-2) als

(6.1) Δt = Ⲧ∙cosh(ζ)
(6.2) Δs = Ⲧ∙c∙sinh(ζ)

schreiben lässt. Dabei stehen 'cosh' und 'sinh' für die Hyperbelfunktionen.

Laut dem Äquivalenzprinzip (ÄP) sind Gravitationskräfte nur anhand seiner Inhomogenität von Trägheitskräften zu unterscheiden. Deshalb kann man die Situation, dass man gleichförmig beschleunigt, auch dahingehend auffassen, dass man sich als Einziger einem homogenen Gravitationsfeld widersetzt, in dem quasi alles andere frei fällt.

Beschleunigen zwei Raumfahrzeuge in gleicher Weise hintereinander, und das hintere schickt dem vorderen ein Lichtsignal, dann ist das vordere inzwischen schneller geworden, und das Signal kommt rotverschoben an. Genau das Umgekehrte passiert mit einem Lichtsignal, das das vordere Fahrzeug an das hintere schickt.

Das Ausmaß der Diskrepanz hängt von der Beschleunigung und der Entfernung der beiden zueinander ab.

...aber zum Beispiel bei der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit muss das doch beachtet werden?

Nein. Der Witz an der Sache ist ja, dass jeder Beobachter nach seinen Uhren und seinen Maßstäben lokal denselben Betrag c für die Lichtgeschwindigkeit messen muss. Dies folgt schon aus GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP) bzw. dessen Anwendung auf MAXWELLs elektromagnetische Wellengleichung.

Auf tieferem Gravitationspotential ist das Licht, vom höheren aus ermittelt, tatsächlich langsamer und auf höherem, vom tieferen aus ermittelt, schneller, aber ein jeweils lokaler Beobachter misst immer c.

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Hallo Nadine09092,

grundsätzlich stimmt die Aussage. Sie ist aber nicht so etwas wie ein unmittelbares Gesetz wie der Energie- oder gar der Impulserhaltungssatz, sondern eher statistisch zu verstehen:

Die Entropie eines Systems ist ein Maß dafür, wie Wahrscheinlich ein bestimmter (Makro-) Zustand des Systems eigentlich ist, und dass ein geschlossenes System durch Zufall von einem ziemlich wahrscheinlichen in einen viel weniger wahrscheinlichen Zustand übergeht, ist nicht prinzipiell unmöglich, sondern "nur" so unwahrscheinlich, dass man es praktisch ausschließen kann.

Was ist Entropie überhaupt?

Ein System erhalte N Teilchen. Jedes haben mindestens 3 Freiheitsgrade, falls nicht noch Rotations- und Schwingungsfreiheitsgrade hinzu kommen. Für 1 Teilchen ist also der Phasenraum mindestens 6-dimensional (3 Freiheitsgrade Position, 3 Freiheitsgrade Impuls). Der Phasenraum für das ganze System ist daher mindestens 6N- dimensional.

Wir haben oben von einem Makrozustand gesprochen, also müsste es auch einen Mikrozustand geben. Den gibt es, und er würde klassisch einen Punkt in diesem Phasenraum darstellen (quantisch ist das wegen der HEISENBERGschen Unbestimmtheitsrelation natürlich nicht möglich). Ein Makrozustand fasst die Mikrozustände zusammen, die im großen Ganzen betrachtet gleich aussehen, und nimmt ein erhebliches Phasenvolumen Ω ein.

Die Entropie ist nun im Wesentlichen (bis auf eine universelle Konstante) der Logarithmus davon. Du kannst Dir vorstellen, dass ein System, das sich von relativ kleinem Phasenvolumen auf ein ungleich größeres ausgebreitet hat, nicht wieder auf ein kleines zurückziehen wird; ist der Geist erst einmal aus der Flasche, bekommt man ihn schwer wieder hinein und durch Zufall gar nicht.

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