Hallo oILUSIUMo,

Körper oder massive Teilchen können relativ zu einem gegebenen Beobachter dem Lichttempo c nur beliebig nahe kommen; dazu muss die kinetische Energie Εₖ des Körpers oder Teilchens so groß sein, dass man seine Ruheenergie E₀ = mc² dagegen vernachlässigen kann.¹)

Wenn relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U zwei Körper oder Teilchen gleicher Masse m mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bzw. -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) aufeinander zukommen, ist das physikalisch gleichwertig damit, dass einer der beiden Körper ruht und der andere mit

(1) w = 2v/(1 + v²⁄c²)

auf ihn zu kommt. Wenn schon v fast gleich c ist, ist w gar nicht so viel größer, es liegt halt sehr viel näher an c dran.

Eine ganz andere Geschichte erzählen die Energien, mit denen die Körper oder Teilchen kollidieren, denn diese Energie wird beim Aufprall freigesetzt, zumindest, wenn der Stoß inelastisch ist.

Im Ruhesystem von U gerechnet ist das das Doppelte der kinetischen Energie jedes einzelnen der beiden Körper, denn der Gesamtimpuls ist ja gleich Null gewesen.

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¹) Dabei ist bei einem mikroskopischen Körper schon die Ruheenergie enorm, 25TWh (oder etwas über 21 MT TNT- Äquivalent) pro Kilogramm. Die stärkste von Menschen erzeugte Explosion hat mit 50-60MT gerade einmal 2½ bis 3kg Energie freigesetzt.

Hallo Y0L0swagger0815,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass das Lichttempo¹) c von nichts übertroffen werden kann, das irgendeine innere zeitliche Ordnung hat.²)

Tatsächlich ist c durch einen Körper oder ein Teilchen mit Ruheenergie (was physikalisch nichts anderes ist als Masse) nicht einmal erreichbar:

Zwar kannst Du – relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U¹) – theoretisch mit genügend Energieaufwand eine beliebig lange Strecke Δx in beliebig kurzer Eigenzeit Δτ zurücklegen, aber Dein Raumfahrzeug wird dadurch unweigerlich zu einer Art Zeitmaschine, die während der Eigenzeit Δτ so viel U- Koordinatenzeit Δt zurücklegt, dass Δx⁄Δt immer unter c bleibt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) relativiert dieses ein wenig:

Die Lichtgeschwindigkeit in der Nähe sehr kompakter Massen ist kleiner als weit weg, wobei ein lokaler Beobachter nach wie vor c messen würde. Jemand, der weit entfernt ist, hat also aus der Sicht eines lokalen Beobachters eine etwas höhere Maximalgeschwindigkeit als c.

Aus der ART folgt auch, dass Raum selbst expandieren kann, was er auch tut. Objekte, die wir heute in mehreren Milliarden von Lichtjahren Entfernung sehen, werden durch diese Expansion überlichtschnell von uns entfernt.

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¹) Geschwindigkeit im engeren Sinne, engl. velocity, ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir üblicherweise "Geschwindigkeit" nennen, ist oft nur deren Betrag, engl. speed, was man im Dt. gut mit 'Tempo' wiedergeben kann. Auch c ist eigentlich ein Tempo (speed of light).

Geschwindigkeit ist immer relativ zu einem gegebenen Bezugskörper definiert, der selbst dabei als stationär angesehen wird, z.B. einer Uhr U. Die Geschwindigkeit eines Körpers relativ zu U ist die Veränderung (Δx | Δy | Δz) seiner Position geteilt durch die von U aus ermittelte Zeit, die U- Koordinatenzeit. Und Geschwindigkeit ist relativ. Bewegt sich eine zweite Uhr U' kräftefrei mit konstanter 1D-Geschwindigkeit Δx⁄Δt = v telativ zu U, kann man auch U' als ruhend und U als mit Δx'⁄Δt' = −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt betrachten.

²) Der Lichtfleck eines Laserstrahls, der auf eine weit entfernte Oberfläche fällt, ein Schatten oder eine vorher verabredete LaOla kann beliebig schnell sein, aber in solchen Fällen haben wir es mit unabhängigen Ereignissen zu tun, deren zeitliche Reihenfolge u.U. von der Wahl des Bezugssystems abhängt.

Hallo OpusKenopus,

Ich brauche die Geschwindigkeit zum berechnen der relativistischen Masse des Protons beim verlassen des Teilchenbeschleunigers.

Nein, brauchst Du nicht. Du brauchst nur die Energien. Die "relativistische Masse" ist im Grunde genommen nichts anderes als die Ruheenergie E₀ plus der "mitgeschleppten" kinetischen Energie Eₖ.

40 GeV sind etwa das 42,63- fache der Ruheenergie, und deshalb hat das eintretende Proton die 42,63- fache Masse eines ruhenden. 920 GeV sind das 980,53- fache der Ruheenergie, deshalb hat ein austretendes Proton die 980,53- fache Masse eines ruhenden.

Hallo OpusKenopus,

das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.

Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...

Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.

Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,

(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

und, nach v aufgelöst,

(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.

Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.

Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.

Hallo Porschefan9,

die Relativitätstheorie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (kurz RP). Das sagt aus, dass es physikalisch einerlei ist, ob man eine Uhr U als stationär und eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegte Uhr U' als bewegt ansieht oder ob man U' als stationär und U als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansieht.

In den von U bzw. U' aus definierten Koordinatensystemen Σ und Σ' haben viele physikalische Größen unterschiedliche Werte, aber ihre grundlegenden Beziehungen untereinander (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das besondere daran ist, dass sie anders als andere Wellengleichungen direkt aus den Grundgleichungen folgt und daher selbst ein Naturgesetz ist. Das bedeutet, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Koordinatensystem den Betrag c hat, und was immer sich relativ zu U mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu U' mit c und umgekehrt

Darauf beruht die Spezielle Relativitätstheorie (SRT).

-- Baustelle --

Hallo HEYLOL268,

die Relativitätstheorie hat zwei Stufen, die Spezielle (SRT) und die Allgemeine (ART).

• Die SRT lässt sich als Geometrie der "flachen" Raumzeit auffassen, in der Gravitation vernachlässigt werden kann.
• Die ART beschreibt Gravitation als (lokale) innere Krümmung der Raumzeit.

Für den Einfluss auf Zeitspannen und räumliche Entfernungen gibt es zwei Arten:

• In der SRT ist allein die Bewegung von Ώ relativ zu U dafür verantwortlich, dass Δt > Δτ ist.
• In der ART bewirkt sowohl das Gravitationspotential ¹), auf dem sich Ώ befindet, als auch die Bewegung von Ώ einen Effekt in diese Richtung.

... dass wenn man sich schnell bewegt die Masse zunimmt (erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten spürbar), dadurch die Raumzeit gekrümmt wird ...

So funktioniert das nicht. Die in der SRT beschriebenen Effekte haben mit Krümmung der Raumzeit nichts zu tun. Der "relativistische Massenzuwachs" (ein im Übrigen veraltetes Wording) ändert daran auch nichts.

Die SRT – und damit auch die ART – basiert auf einem Prinzip, das viel älter und auch schon in der NEWTONschen Mechanik (NM) gültig ist:

Die Raumzeit lässt sich anhand eines Bezugskörpers, z.B. einer Uhr U, in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu U) und Zeit (die von U aus ermittelte Zeit oder U- Koordinatenzeit) zerlegen. U selbst hat in einem von ihr aus definierten Koordinatensystem Σ natürlich die zeitlich konstante Position am räumlichen Ursprung; ihre Weltlinie (WL) ist die Zeitachse von Σ.

Bewegt sich nun eine zweite Uhr U' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit u relativ zu U in x-Richtung von Σ, können wir freilich auch sie als Bezugskörper wählen und von ihr aus das Koordinatensystem Σ' definieren, entlang dessen x'-Achse sich U mit -u (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

Das RP besagt nun, dass Σ und Σ' physikalisch gleichwertig sind, d.h., ob man physikalische Größen in Σ und Σ' ausdrückt, ändert zwar ggf. etwas an deren Zahlenwerten, nicht aber an den grundlegenden Beziehungen zwischen ihnen (nichts anderes sind Naturgesetze).

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das besondere an ihr ist, dass sie ohne Bezug auf irgendein Medium direkt aus MAXWELLs Gleichungen folgt und damit selbst ein Naturgesetz ist.

Deshalb muss sie in Σ und Σ' gleichermaßen gelten, d.h., die Lichtgeschwindigkeit muss in beiden Koordinatensystemen denselben Betrag c haben. Das führt zu Konsequenzen für Zeitspannen und räumliche Entfernungen.

... und somit die Zeit langsamer vergeht.

Das ist zu schwammig formuliert. Zeit kann immer nur "langsamer vergehen" im Vergleich mit anderer Zeit.

Betrachten wir zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ an Bord bzw. in der Nähe eines Raumfahrzeugs. Die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen ihnen heißt Eigenzeit.

Die von einer Bezugsuhr U, die fern aller schweren Massen im freien Weltraum schwebt, unter der Annahme, dass U stationär ist, ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen Ě₁ und Ě₂ heißt U- Koordinatenzeit.

Ich habe mir dann vorgestellt das ein Raumschiff mit sehr hoher Geschwindigkeit von Punkt A zu B fliegt, für diese Strecke braucht das Raumschiff [Δτ =] 1 Jahr. Auf der Erde vergehen in dieser Zeit aber z.B. [Δt =] 5 Jahre.

Dafür müsste es mit

(1.1) v = c∙√{1 − (Δτ⁄Δt)²} = c∙√{24⁄25} ≈ 0,9798c

unterwegs sein. Das ergibt sich, wenn man

(1.2) Δτ⁄Δt = 1⁄γ := √{1 − β²}, β = v⁄c

nach v auflöst.

Ich habe mir jetzt vorgestellt das Beobachter von der Erde das Raumschiff betrachten, es sieht wie in Slowmotion aus denn es braucht aus der sich ja 5 Jahre.

Das ist ganz unterschiedlich: Ein Objekt, das mit β = 0,9798 auf Dich zukommt, sieht für Dich um den Faktor 1/(1 − β) ≈ 49,505 schneller aus, als es ist. Ein Objekt, das sich mit demselben Tempo entfernt, sieht um den Faktor 1/(1 + β) ≈ 0,5051 langsamer als es ist.

Dies hat freilich noch nichts mit "Zeitdilatation" zu tun. Die liegt woanders, nämlich in der Symmetrie des optischen DOPPLER-Effekts.

Wenn ich im Raumschiff mit 0,9798c auf Dich zukomme, sieht dieses nicht nur fast um den Faktor 1/(1 − β) = 49,505 schneller aus, als es wirklich ist, sondern auch die Frequenz eines jeden Signals von mir sollte um diesen Faktor gestaucht werden.

Jedes Signal von Dir zum Raumschiff sollte dagegen nur um den Faktor 1 + β = 1,9798 gestaucht werden. Ich sollte Deine Uhr also nur knapp doppelt so schnell ticken sehen, Du meine knapp 50 mal schneller.

Das klingt doch logisch, schließlich bin ich doch derjenige, der sich bewegt – oder?

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), demzufolge die Physik keinen Unterschied macht, ob ich mit 0,9798c auf Dich zukomme oder Du auf mich. Deshalb muss der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein, d.h. die Freqenzerhöhung muss dieselbe sein: Sende ich ein Signal zu Dir, misst Du eine um den Faktor

(2) √{(1 + β)/(1 − β)} =: K ≈ 9,9

höhere Frequenz; umgekehrt gilt dasselbe. Wenn wir also Dich als ruhend ansehen, siehst Du meine Uhr etwa 5× langsamer ticken als erwartet; dafür sehe ich Deine Uhr etwa 5× schneller ticken als erwartet. Da liegt es nahe, dass meine Borduhr tatsächlich 5× langsamer geht als Deine.

Wenn wir stattdessen mich mit dem Raumschiff als ruhend und Dich als mit 0,9798c auf mich zukommend interpretieren, ist es genau umgekehrt.

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¹) Wohl bemerkt, es geht um das Gravitationspotential, nicht um die Gravitationsfeldstärke. Diese ist an der Erdoberfläche wesentlich größer als etwa die Fallbeschleunigung, welche die Erde im Gravitationsfeld der Sonne erfährt. Dennoch ist der Einfluss der Sonne auf eine Uhr in der Erdbahn (aber weit entfernt von der Erde) größer als der Einfluss der Erde auf eine Uhr an deren Oberfläche – und immer noch verschwindend klein.

Hallo Thoni021,

Licht breitet sich so geradlinig aus wie es überhaupt möglich ist. Eine solche Bahn nennt man eine Geodätische (Linie) oder Geodäte.

In der Nähe von Massenansammlungen (nicht nur Schwarze Löcher, auch normale Sterne können das schon) kann das dennoch eine gekrümmte Bahn sein, wie JMC01 richtig angemerkt hat.

Bestimmt kennst Du dieses berühmte (und bei Leuten wie mir berüchtigte) Gummituch- Modell, bei dem ein Gummituch durch einen schweren Ball eingedellt ist. Viele lassen dann Murmeln darauf herumrollen und siehe da, sie werden zum Ball hin abgelenkt. Das ist, wohl bemerkt, kein gutes Modell für Gravitation als Krümmung der Raumzeit, denn Murmeln folgen nicht der Krümmung des Tuches, sondern rollen tendenziell zur tiefsten Stelle; würde man die Delle durch eine gleich geformte Beule ersetzen, würden Murmeln wegrollen.

Was wir stattdessen brauchen, ist eine aufs Geradeausgehen programmierte Roboter-Ameise, die am Untergrund so gut haftet, dass ihr die reale Gravitation egal ist. Ihr Weg würde den Weg eines Lichtsignals repräsentieren. Die Ameise würde durch Delle oder Beule gleichermaßen nach innen abgelenkt. Von oben sähe die Bahn wie ein Hyperbelast aus.

Hallo 0Meeri7,

Masse ist im Grunde nur "kondensierte" Energie, die ein Körper selbst in seinem Ruhesystem noch hat. Man spricht auch von seiner Ruheenergie.

Ein mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegter Körper oder Teilchen mit der Ruheenergie E₀ hat insgesamt die Energie

(1.1) E = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

wobei

E − E₀ = E₀(γ − 1) = Eₖ

seine kinetische Energie ist. Wenn man (1) nach v auflöst, ergibt sich

(1.2) v = c√{1 − (E₀⁄E)²},

d.h., um so schnell zu werden, dass man sein Tempo kaum mehr von c unterscheiden kann, muss seine Gesamtenergie so groß sein, dass seine Ruheenergie dagegen verschwindend klein wird. Umgekehrt kann sich ein Teilchen (z.B. Photon) mit E₀ = 0 nur mit c bewegen.

Würdest Du entlang eines gebündelten, monochromatischen Lichtstrahls beschleunigen, um irgendwann mit dem Photonen mitzuhalten, würden sie relativ zu Dir nicht langsamer, sondern immer langwelliger und energieärmer, bis sie schließlich quasi verschwinden würden, weil sich ihre Wellenlänge ins Unendliche streckt.

Um Kraft auszuüben, brauchen Teilchen einen Impuls. Zwischen Energie E und Impuls p besteht die Beziehung

(2.1) E² = E₀² + c²p²,

die man nach p auflösen kann:

(2.2) p² = (E⁄c)² − (E₀⁄c)²

Das bedeutet: Ruheenergie ist für einen Impuls nicht erforderlich. Ohne sie ist einfach

(2.3) p = E⁄c.

Über die Leistung, also die Energie pro Zeit, bekommst Du eine Kraft, und wenn Du die durch die Fläche teilst, auf die das Licht auftrifft, erhältst Du den Druck.

Hallo AnakininLove,

Gravitation ist schon real, aber laut ART nicht als Kraft im üblichen Sinne, wie es die elektrische Anziehung bzw. Abstoßung ist, sondern eben als Krümmung der Raumzeit.

Der Grund dafür, dass die Gravitationskraft gelegentlich als Illusion bezeichnet wird, liegt darin, dass diese sich genau so verhält wie eine Trägheitskraft; solche Kräfte werden ja auch gern als Scheinkräfte bezeichnet.

Wenn Du in einem Bus stehst und der plötzlich bremst, hast Du den Eindruck, von einer Kraft nach vorne gezogen zu werden; tatsächlich ist die einzige echte Kraft die, mit der Du Dich irgendwo festhältst, um genau so schnell abbremsen zu können wie der Bus. In Erlebnisparks gibt es Trommeln, die sich so schnell drehen, dass für Menschen im Inneren der Eindruck eines nach außen gerichteten Schwerefelds entsteht; eine tatsächlich vertikale Wand verhält sich wie eine schiefe Ebene, die man auch hinaufgehen kann.

Umgekehrt spürst Du im freien Fall kein Gewicht, z.B., wenn Du vom Zehner springst. Der Effekt wird auch von bestimmten Flugzeugen genutzt, die eine ballistische Flugbahn fliegen (also so, wie ein geworfener Stein fliegen würde) um im Inneren Schwerelosigkeit zu erzeugen.

Eigentlich könnte und sollte man schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zu (zunächst einmal) Speziellen Relativitätstheorie (SRT) das Konzept der Raumzeit einführen.

Das ist eine Struktur, die sich erst anhand eines Bezugskörpers, eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (und den wir damit automatisch als stationär betrachten) in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu B) und (der von B aus ermittelten) Zeit (B- Koordinatenzeit) zerlegen lässt. Der Weg von B (oder genauer seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit, seine Weltlinie (WL), ist die Zeitachse eines von B (genauer: B zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0) aus definierten Koordinatensystems Σ.

Bewegt sich ein zweiter Körper B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v, z.B. entlang der x-Achse von Σ, können wir genausogut B' als neuen Bezugskörper (und damit als stationär) und B als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ') bewegt ansehen. Die Geschwindigkeit beider Körper relativ zueinander ist geometisch gesehen die Neigung ihrer WLn gegeneinander; parallene WLn gehören also zu Punkten die sich relativ zueinander nicht bewegen.

Die WL eines Körpers, auf den keine Kräfte wirken, ist eine Gerade oder Geodätische, d.h., sie ist so gerade wie es geht. Ein Beispiel für eine solche Linie ist ein Großkreis auf einer Kugeloberfläche.

Bei "Krümmung" geht es nicht um "Verbiegung" der Raumzeit in eine weitere Dimension oder so etwas, und schon gar nicht darum, dass sie in dieser höheren Dimension "nach unten" (was immer das heißen soll) erfolgt, wie es das Gummituch- Modell suggeriert, sondern um die innere Krümmung, die z.B. bei einer Zylindermantelfläche gleich Null ist. Geodätische hier sind Geraden (längs) und Kreise (quer) sowie Schraubenlinien. Solche, die an einer Stelle parallel sind, bleiben überall parallel.

Auf einer Kugeloberfläche ist das anders: Von zwei Parallelen (wie den Breitenkreisen) ist mindestens eine nicht geodätisch, und Großkreise schneiden sich unweigerlich an zwei Stellen.

Abb. 1: Kugel- Modell eines Sprungs vom Zehner: Der Äquator steht für die WL des Erdmittelpunkts, ein Breitenkreis für die der Wasseroberfläche. Ein höherer Breitenkreis (rot) steht für Deine WL, während Du auf dem Brett stehst, und der Großkreisbogen in Gelb für Deine WL während des Sprungs.

Hallo nn5274,

die Wörter "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" sind irreführend. Beides sind eigentlich Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.

Im Diagramm selbst siehst Du das daran, dass die x'-Achse des Koordinatensystems Σ' (blau) gegen die x-Achse des Koordinatensystems Σ (gelb) geneigt ist. Entlang der x-Achse ist t=0, entlang der x'-Achse ist t'=0.

-- Baustelle --

Wenn wir eine Salami der Länge L neben ein Lineal legen, haben ihre Enden natürlich die Koordinatendifferenzen (Δz | Δx) = (L | 0). Drehen wir sie um einen Winkel θ, so ist (Δz | Δx) = (L∙cos(θ) | L∙sin(θ)), d.h., der Vorwärtsanteil ist um den Faktor cos(θ) geschrumpft. Kein Mensch indes würde dies "Längenkontraktion" nennen.

Wenn wir die Salami nun anschneiden, und zwar senkrecht nicht zu sich selbst sondern zum Lineal, erhalten wir eine Schnittkante der Breite d⁄cos(θ). Niemand indes würde hier von "Breitendilatation" sprechen.

Die Dicke d der Salami seht für die räumliche Ausdehnung d eines Raumfahrzeugs.

Die Länge der Salami seht für die – an Bord gemessene – Dauer (Eigenzeit) Ƭ eines an Bord stattfindenden Vorgangs, während die Koordinatendifferenz Δz für die von einer Bezugsuhr U aus ermittelte Dauer Δt desselben Vorgangs (U- Koordinatenzeit) steht. Die Neigung Δx⁄Δz = tan(θ) steht für die 1D-Geschwindigkeit Δx⁄Δz = v, mit der sich das Fahrzeug relativ zu U bewegt.

Die erwähnte Schnittfläche stellt eine "Momentaufnahme" während des erwähnten Vorgangs dar.

Allerdings gibt es neben den Ähnlichkeiten zwischen der räumlichen z-x-Ebene und der raumzeitlichen t-x-Ebene auch große Unterschiede.

In der z-x-Ebene gilt der Satz des PYTHAGORAS: Das Abstandsquadrat zwischen zwei Punkten ist durch

(1) Δz² + Δx² = Δs²

gegeben. Punkte mit gleichem Abstand von einem bestimmten Punkt, z.B. den Ursprung O, liegen auf demselben Kreis um O.

In der Raumzeit gilt stattdessen MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − Δx²⁄c² = Δτ²

zwischen zwei Ereignissen, was wegen des Minuszeichens 0 oder sogar negativ werden kann. Für Ereignisse, bei denen letzteres der Fall ist, ist es sinnvoll, (2.1) in

(2.2) Δx² − c²Δt² = Δς²

umzuschreiben, wobei Δς der räumliche Abstand zwischen beiden Ereignissen in einem Koordinatensystem ist, in dem sie gleichzeitig sind.

Ereignisse mit gleichem MINKOWSKI- Abstand von einem gegebenen Ereignis liegen auf derselben Hyperbel um diesen, und die Rolle von cos(θ) ≤ 1 übernimmt in der Raumzeit der berühmte LORENTZ-Faktor

(3) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²} ≥ 1;

Abb. 1: Vergleich räumliche vs raumzeitliche Ebene

Hallo Johannesnufre,

Doc Hollyday benutzt bei seiner Argumentation das Ruhesystem des Zuges, in dem der Erdboden gewissermaßen ein riesiges Laufband ist, auf dem der Zug rollt, um an Ort und Stelle zu bleiben.

Er vergisst allerdings, dass in diesem Koordinatensystem die Schüsse von Luke und Billy nicht gleichzeitig sind; Billys Uhr geht gegenüber Lukes Uhr vor, und deshalb schießt er auch früher.

Hallo njnia,

Photonen sind Quanten bzw. Quanta (Singular: Quant oder Quantum), genauer Quanten der elektromagnetischen Strahlung.

Es gibt auch andere Quanta, die keine Teilchen sind, z.B. das PLANCKsche Wirkungsquantum¹) h bzw. das reduzierte PLANCKsche Wirkungsquantum ħ = h⁄2π. Misst man den sog. Bahndrehimpuls eines Teilchens (z.B. eines Elektrons in einem Atom) in Bezug auf eine gegebene Achse, ist dieser immer ein ganzjähriges Vielfaches von ħ.

Dass speziell Licht quantisiert ist, bedeutet, dass Licht einer monochromatischen Lichtwelle der Frequenz f nur in "Portionen" der Energie hf (das sind die Photonen) emittiert, absorbiert oder auch registriert werden kann. Dies postulierte PLANCK, um sein Strahlungsgesetz zu erklären; da er glaubte, seine Annahme werde später einer besseren Erklärung Platz machen, heißt seine Konstante h wie "Hilfsgröße". EINSTEIN fand später heraus, dass die Quantisiertheit eine Eigenschaft des Lichts selbst ist und erklärte so auch den Photoelektrischen Effekt.

Die Energien der Schwingungen der Teilchen eines Festkörpers sind übrigens auch quantisiert. Diese Quanten, die keine richtigen Teilchen sind, sich aber so ähnlich verhalten, heißen Phononen.

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¹) Die sog. Wirkung (engl. action) ist eine in der theoretischen Physik viel gebrauchte Größe, die die Dimension Energie mal Zeit hat. Sie hängt von der Bahn eines Körpers zwischen zwei Punkten ab, und wenn man wissen will, welche von mehreren möglichen Bahnen ein Körper bei einer bestimmten Energie nimmt, läuft die Antwort auf diejenige Bahn hinaus, entlang derer die Wirkung am kleinsten ist. Die Dimension der Wirung ist übrigens zugleich die eines Drehimpulses.

Hallo MenschDNA,

die Aussage, Licht bewege sich immer nur in eine Richtung, ist vermutlich ganz anders gemeint, denn ist ist ja Alltagserfahrung, dass Licht grundsätzlich aus allen Richtungen kommen kann.

Herr Winkler ist meines Wissens kein Physiker und auch nicht unbedingt ein Meister darin, sich präzise auszudrücken.

In einem liegt er allerdings richtig: Bewegt sich ein Objekt mit exakt derselben Geschwindigkeit (Richtung eingeschlossen) wie Du, steht es relativ zu Dir still.

Grundsätzlich ist ja Fortbewegung relativ, d.h., sie versteht sich immer relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U.

Allerdings liegt er in manchem auch falsch: So kann ein Körper oder ein Teilchen mit Ruheenergie (was physikalisch dasselbe ist wie Masse, nur in einer Energieeinheit: 1kg ≙ 9×10¹⁶ J = 2,5×10⁹ kWh) das Lichttempo c gar nicht erreichen oder überschreiten.

Theoretisch könnte man beliebig lange eine konstante Eigenbeschleunigung (das ist die an Bord spür-und messbare Beschleunigung) aufrecht erhalten und legt dabei immer mehr Strecke in immer kürzerer Eigenzeit (das ist die an Bord erlebte und gemessene Zeit) zurücklegen. Dabei legt das eigene Jetzt allerdings auch immer mehr U- Koordinatenzeit zurück, d.h., Du fliegst praktisch in die Zukunft.

Die Strecke pro U- Koordinatenzeit bleibt immer unter c.

Wenn man sehr schnell ist, kommt Licht fast nur noch von vorn und ist stark blauverschoben, während Licht, das mehr oder weniger von hinten entsprechend stark rotverschoben ankommt – bis zur Unsichtbarkeit.

Hallo Olferz,

ist es vielleicht dieses Video? Es dauert knapp 5min und hat den Vergleich Stein - Feder zum Inhalt.

Leider kommt nicht zum Vergleich auch freier Fall im Vakuum vor.

Hallo EinSteinimWald,

Nach der speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein kann sich kein Objekt im Universum schneller als Lichtgeschwindigkeit (c) fortbewegen.

Die Allgemeine Relativitätstheorie relativiert diese Aussage aber wieder: Raum kann sich so schnell ausbreiten, dass er dabei Dinge in ihm überlichtschnell voneinander entfernen kann.

Außerdem hängt das Lichttempo vom Gravitationspotential ab. In der Nähe schwerer Massen ist es – aus der Perspektive eines weit entfernten Beobachters – signifikant kleiner als c.

Wobei ein lokaler Beobachter nach wie vor c messen würde, weil aus seine Uhren entsprechend langsamer liefen, und zwar alle. Für ihn wäre stattdessen das Licht weit entfernt etwas schneller, und so könnten aus seiner Perspektive ferne Objekte schneller sein, als sich Licht in seiner Nähe bewegt.

Doch die Idee von Teilchen, die schneller als Licht sind, fasziniert mich sehr.

Die Mathematik der SRT "erlaubt" tatsächlich Teilchen, die sich nur schneller als mit Lichttempo bewegen können und dabei umso weniger Energie haben, je schneller sie sind. Sollte es sie geben, könnten sie allerdings auch auf keinen Fall so etwas wie eine innere zeitliche Ordnung haben, denn es gibt dann immer auch ein Koordinatensystem, in dem ein Tachyon unendlich schnell flöge, und dann gibt es auch eines, in dem es sich zeitlich rückwärts bzw. in entgegengesetzte Richtung bewegte.

Abb. 1: Dasselbe Szenario in zwei verschiedenen Koordinatensystemen Σ und Σ' betrachtet, die von zwei relativ zueinander bewegten Körpern B und B' aus definiert sind. Die Grüne Linie stellt den Weg eines Tachyons durch die Raumzeit dar.

Hallo Unbekannt1613,

Fluoreszenz ändert die Beschaffenheit des betroffenen Atoms nicht grundsätzlich. Was Du beschreibst, ist Radioaktivität. Ein ⁴⁰K- Atomkern fängt ein Elektron ein und wird ein ⁴⁰Ar- Kern, weil ja aus einem Proton ein Neutron geworden ist.

Die Erhaltung der Leptonenzahl bewirkt, dass dabei ein Neutrino entsteht.

"... und die Energie der charakteristischen Röntgenstrahlung, die beim Auffüllen der K-Schale des Argons entsteht, bei der Berechnung von ΔE ... nicht berücksichtigt wurde."

Mich überrascht ein bisschen, dass es sich dabei schon um Röntgenstrahlung handelt, aber jedenfalls werden in der Tat auch Photonen produziert, nicht nur das Neutrino.

Die freigesetze Energie verteilt sich auf das Neutrino und die Photonen.

Theoretisch besitzt die Röntgenstrahlung ja auch ein Masseäquivalent, ...

Nicht nur theoretisch. Jegliche Energie "wiegt was". Das ist die Hauptausage der Gleichung 'E = mc²'. Umgekehrt heißt das: Strahlt ein angeregtes Atom beim Übergang in den Grundzustand ein Photon der Energie ε ab, so verliert es Δm = ε⁄c² an Masse.

Hallo Fragesteller,

im Prinzip hast Du schon das Konzept der Raumzeit eingeführt, mit der Zeit als Richtung. Wenn Du einen Körper durch die Zeit "trackst", bekommst Du seine Weltlinie (WL) und ist zugleich "Zeitachse" eines von ihm aus definierten Koordinatensystems.

Die WL eines Körpers, auf den keine Kräfte wirken, ist gerade; das von ihm aus definierte Koordinatensystems heißt dann ein Inertialsystem.

Die WLn zweier Körper, die sich relativ zueinander nicht bewegen, verlaufen parallel, die zweier Körper, die sich relativ zueinander bewegen, sind gegeneinander geneigt.

Schon GALILEI fiel auf, dass Fortbewegung relativ ist und ein Beobachter, der sich hinreichend geradlinig-gleichförmig bewegt, seine eigene Geschwindigkeit nicht spürt. Die Gesetze der Mechanik sind in zumindest allen Inertialsystemen dieselben.

Dies macht natürlich auch die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse relativ: Ziehe ich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v nacheinander an zwei relativ zueinander ruhenden Körpern vorbei, die voneinander den Abstand d haben, so kann ich umgekehrt auch behaupten, dass beide als Konvoy an mir vorbei ziehen. So gesehen finden beide Begegnungen am selben Ort statt, nämlich bei mir. Wenn es für zwei Ereignisse überhaupt ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, heißen sie zeitartig getrennt.

In Gedanken kann man sich einen Zeitpunkt "t = irgendwas" heraussuchen, die Zeit stoppen und kann einen Gesamtzustand betrachten.

Das ist der sog. Gleichzeitige Raum, eine Art "Ebene" (natürlich 3D) der Raumzeit. Dessen "Betrachtung" ist freilich nur in Gedanken möglich, weil das Lichttempo den endlichen Wert c hat. Deshalb ist die Welt um Dich herum eher so etwas wie die Mantel"fläche" eines Kegels: Je weiter etwas entfernt ist, in einem desto früheren Zustand siehst Du es.

In der NEWTONschen Mechanik (NM) teilen dennoch zwei Koordinatensysteme denselben gleichzeitigen Raum. Die Umrechnung zwischen zwei Koordinatensystemen in der NM, die GALILEI- Transformation, ist geometrisch betrachtet eine Scherung.

Jetzt sagt ja die Relativistik, dass es sowas wie eine absolute Zeit gar nicht gibt.

Genauer, die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse ist relativ.

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt erstmals aus, dass die Gleichzeitigen Räume zweier Koordinatensysteme, deren Zeitachsen gegeneinander geneigt sind, ebenfalls gegeneinander gekippt sind, und zwar in die entgegengesetzte Richtung. Wenn es für zwei Ereignisse ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen sie raumartig getrennt.

Über GALILEIs Relativitätsprinzip haben wir schon gesprochen. Nun kannten weder GALILEI noch NEWTON die Gesetze der Elektrodynamik. Diese wurden erst von MAXWELL zusammengestellt und aus ihnen die elektromagnetische Wellengleichung hergeleitet.

Das Besondere an ihr ist, dass sie direkt aus den Grundgleichungen folgt, ohne Eigenschaften eines Mediums zu brauchen. Das macht sie zum Naturgesetz, das eigentlich auch dem RP unterliegen sollte.

Wenn das so ist, muss jeder Beobachter, der sich selbst als stationär betrachtet, bei Messung der Lichtgeschwindigkeit in jede Richtung auf denselben Betrag c kommen.

Wir stellen uns drei Raumfahrzeuge A, B und C vor, die mit ausgeschaltetem Antrieb entlang einer Geraden – der x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ – schweben, A bei x = −d, B natürlich bei x = 0 und C bei x = d. Als Zahlenbeispiel können wir d = 2 lmin = 120 ls nehmen.

Ein viertes, B', zieht mit ebenfalls ausgeschaltetem Antieb mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v an allen nacheinander vorbei. Hier verwende ich mein Lieblingsbeispiel v = 0,6c. Die Begegnung A-B' nenne ich Ě₁, die Begegnung B-B' Ě₂.

Die Raumfahrzeuge stehen in ständigem Sicht- und Funkkontakt. Dabei interessieren wir uns für die Signale von A und C, die B zur selben Zeit t₂ erreichen. Da in dem Moment gerade B' vorbeikommt, erhält es sie ebenfalls zur selben Zeit t'₂.

Die Sache scheint klar: Da A und C gleich weit von B entfernt sind, müssen sie dieses Signal auch zeitgleich, nämlich zur Zeit t₀ − d⁄c = t₀ − 2 min.

Nun wenden wir aber mal das RP an, indem wir B' als stationär und A, B und C als Konvoy beschreiben, der mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht. A entfernt sich, war in der Vergangenheit also näher; C nähert sich, war in der Vergangenheit also weiter entfernt. Konkreter: C war bei seinem Senden um den Faktor

(1) (c + v)/(c − v) =: K² (hier = 4)

weiter von B' entfernt als A bei seinem. Noch genauer war C zu dieser Zeit in der Entfernung d∙K = 2d = 4 lmin, A bei d⁄K = ½d = 1 lmin.

Dementsprechend muss C zur Zeit t'₂ − 4 min und A zur Zeit t'₂ − 1 min gesendet haben.

Abb. 1: Schematisches Raumzeit-Diagramm des Vorbeifluges von B' an A, B und C oder umgekehrt.

Hallo argmnt,

vielleicht sollte ich als erstes auf den zweiten Halbsatz eingehen:

... wenn man sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt?

Geschwindigkeit ¹) ist immer Geschwindigkeit relativ zu ²) einem Bezugskörper.

An das Lichttempo ¹) c kommt ein Körper oder ein Teilchen mit Masse nur beliebig nahe heran, kann c selbst aber nicht erreichen.

Der im Folgenden beschriebene Effekt tritt aber auch nicht erst bei c auf, sondern grundsätzlich bei jedem Tempo, nur dass er sich unterhalb von 0,1c (was immerhin 30 000 km⁄s sind) kaum bemerkbar macht.

Warum vergeht die Zeit schneller ...

Die Formulierung ist etwas unpräzise. Wir brauchen zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ und zwei Uhren, die zwischen genau diesen Ereignissen zwei unterschiedliche Zeitspannen messen, die wir miteinander vergleichen wollen.

Drei Raumfahrzeuge A, B und C mit ausgeschaltetem Antrieb schweben in einer Linie, die wir als x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ bezeichnen können. B selbst ist also bei x = 0. A und C sollen denselben Abstand d von B haben, d.h., A ist bei x = −d und C bei x = d. Natürlich sind alle Uhren in Σ synchronisiert.

Als Zahlenbeispiel verwende ich gern d = 2 lmin = 120 ls, das sind rund 36 Millionen km.

Du sitzt in einem vierten Raumfahrzeug B', das sich – ebenfalls mit ausgeschaltetem Antrieb – entlang der x-Achse bewegt, und zwar mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = 0,6c.

Die beiden Ereignisse Ě₁ und Ě₂ sind Dein Vorbeiflug an A und an B. Die Zeitspanne dazwischen muss nach der Uhr von B natürlich Δt = t₂ − t₁ = d⁄v = 200 s sein.

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt nun aus, dass Deine eigene Uhr zwischen denselben Ereignissen nur 160 s misst. Die Bewegung von A nach B geht für Dich also um 20% schneller, aber warum?

Das versuche ich im Folgenden zu erklären:

Wir haben A, B und C immer als stationär angesehen. Ebensogut könnten wir aber auch Dich als stationär und A, B und C als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegten Raum- Konvoy ansehen, also in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ' rechnen.

Das Relativitätsprinzip (RP), das schon von GALILEI formuliert wurde, sagt dabei aus, dass sich durch diese Umdeutung an den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) nichts ändert.

Nach GALILEI und NEWTON sind damit zunächst die Gesetze der Mechanik gemeint.

Zu den Naturgesetzen gehören allerdings auch die erstmals von MAXWELL formulierten Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das besondere an ihr ist, dass sie anders als andere Wellengleichung ohne Bezug auf irgendein Medium direkt aus MAXWELLs Gleichungen folgt.

Deshalb sollte insbesondere auch die elektromagnetische Wellengleichung in Σ und Σ' dieselbe Form haben, oder, konkret gesprochen, was sich relativ zu ²) A, B und C mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu ²) B', also relativ zu Dir mit c und umgekehrt.

Gehen wir jetzt einen Schritt zurück und rechnen in Σ, d.h., wir sehen B als ruhend an.

• Wenn B zu B' ein Signal schickt, sollte es mit 1 + v⁄c = 1,6 - facher Freqenz bei B' ankommen, da Signal und B' mit Differenztempo ²) c + v aufeinander zukommen. Das heißt auch, B' sollte die Uhr von B 1,6- mal schneller ticken sehen.
• Wenn B' zu B ein Signal schickt, komprimiert die Bewegung von B' die Wellenlänge des Signals auf das 1 − v⁄c = 0,4- fache, weshalb es bei B mit 1/(1 − v⁄c) = 2,5- facher Frequenz bei B eintreffen sollte. Das heißt auch, B sollte die Uhr von B' 2,5- mal schneller ticken sehen.

Schickt einer von beiden ein Signal mit der konkreten Absicht, ein Echo aufzufangen, wird dessen Frequenz um den Faktor

(1) (1 + v⁄c)/(1 − v⁄c) =: K² = 4

höher sein als die des ursprünglichen Signals.

Nun könnte man daran, wer die stärkere Freqenzerhöhung misst, feststellen, wer sich bewegt und wer nicht. Laut RP ist das aber gerade nicht möglich; der optische DOPPLER-Effekt muss symmetrisch sein, d.h., Jeder misst eine Frequenzerhöhung um den Faktor K = 2 und sieht die Uhr des Anderen doppelt so schnell ticken wie die eigene, solange beide sich einander nähern.

Aus der Perspektive von B' ist das um den Faktor 2÷1,6=1,25 "zu schnell", aus der Perspektive von B ist das um den Faktor 2÷2,5=0,8 "zu langsam".

Ich habe oben B' an 3 Raumfahrzeugen vorbei fliegen lassen. Das wirft die Frage auf, was das dritte, C, eigentlich soll.

Nun, die Raumfahrzeuge stehen alle in Funkkontakt. Besonders will ich dabei den Blick auf zwei Signale von A und C lenken, die B und B' im Augenblick t₂ ihrer Begegnung erreichen.

Rechnen wir in Σ, hatten die Signale beide die Strecke Δx = d zurückzulegen und sind daher beide offensichtlich zur Zeit t₂ − d⁄c abgeschickt worden, auch wenn Du als Beobachter auf B' aufgrund von Aberration C in der Entfernung K∙d (4 lmin) und A in der Entfernung d⁄K (1 lmin) siehst.

Rechnen wir allerdings in Σ', so ist diese Deutung nicht haltbar. Schließlich bist in Σ' Du der Ruhende, weshalb Du C bzw. A in der Entfernung siehst, in der C bzw. A bei Absendung seines Signals war (Retardierungseffekt). Daher hatte das Signal einen um K², also 4 mal längeren Weg zu Dir als das von A und muss entsprechend früher abgeschickt worden sein.

Abb. 1: Schematisches Raumzeit- Diagramm des Vorbeifluges von B' an A, B und C und umgekehrt. In Grün sind die Signale eingezeichnet, die B und B' bei ihrem Vorbeiflug gleichzeitig erreichen. Die gestrichelten Linien sind Linien konstanter Zeit, wobei die blauen für t=const. und die roten für t'=const. stehen.

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¹) Geschwindigkeit im engeren physikalischen Sinne ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Wenn wir uns gleich schnell bewegen, bewegen wir uns u.U. auch relativ zueinander; wenn wir uns relativ zu einem Bezugskörper mit derselben Geschwindigkeit bewegen, bewegen wir uns relativ zueinander gar nicht.

²) Mit "relativ zu X" ist immer gemeint, dass wir in diesem Zusammenhang X als stationär betrachten. Die Differenzgeschwindigkeit zweier Körper in Bezug auf einen dritten (den wir in diesem Zusammenhang als stationär ansehen) ist im Allgemeinen nicht dasselbe.

Hallo MenschDNA,

die Möglichkeit einer willkürlichen, gezielten Beeinflussung der Raumzeit ist natürlich der feuchte Traum eines jeden SF- Begeisterten, der die Ideen von z.B. Star Trek gern in die Realität umgesetzt wissen würde.

Sowohl der Warp-Antrieb als auch der Trägheitsdämpfer (der, wenn Du ihn als Anzug trügest, Dich jeden Sturz unbeschadet überstehen ließe) und andere Star Trek- Technologien erfordern eine Manipulation der Raumzeit.

Und das ist das Problem: Die Struktur der Raumzeit wird durch die Verteilung von Energie (Masse ist grundsätzlich nichts anderes als Energie, gleichsam kondensierter Energie) bestimmt und lässt sich nicht einfach manipulieren.

Es gibt Theoretische Physiker, die sich mal ernsthaft mit der Möglichkeit auseinander gesetzt haben, so zum Beispiel der Mexikaner Miguel Alcubierre.

Hier liegt ein Problem darin, dass die benötigten Energiemengen weit außerhalb dessen liegen, das wir überhaupt nutzen können; wesentlicher ist aber, dass Alcubierres Antrieb eine Form von "Materie" im weitesten Sinne voraussetzt, dessen Existenz zwar nach heutigem Wissen theoretisch nicht "verboten" ist, aber ob et dat Zeuch in Echt gibt, ist völlig unklar.

So oder so, die benötigte Energie wird natürlich die Masse des Raumschiffs beeinflussen, denn jede Energie "wiegt was".

Das Problem, der Crew Gravitation "wie zu Hause" zu bieten, lässt sich viel leichter lösen, wenn Du nur genug Energie zur Verfügung hast, um lineare Beschleunigung längerfristig aufrecht zu erhalten:

Wenn Du zu einem fernen Himmelskörper reisen willst, musst Du ja das ja ohnehin mit einem signifikanten Bruchteil des Lichttempos c tun. Um dahin zu kommen, musst Du, weil Du zu starke Beschleunigung nicht lange durchhältst, über einen ziemlich langen Zeitraum (Eigenzeit, d.h. die Zeit, die Du selbst misst) beschleunigen. Den hinteren Teil des Raumschiffs musst Du dan als Boden benutzen.

In der Mitte der Reise drehst Du das Raumschiff, wenn es nicht ohnehin symmetrisch gebaut ist; für die zweite Hälfte der Reise wäre in dem Fall der vordere Teil des Raumschiffs quasi der Boden.

Selbstverständlich sind 10 m⁄s² Eigenbeschleunigung ideal für uns, weil das "wie zu Hause" ist, aber etwas mehr kann es schon sein.

Hallo Levi129,

genau das Lichttempo c kann ein massives Teilchen oder auch ein Körper nicht erreichen. Wenn allerdings seine kinetische Energie (im Ruhesystem einer Bezugs-Uhr U) so groß ist, dass seine Ruheenergie E₀ = mc² dagegen verschwindend klein ist, kann man sein Tempo von c praktisch nicht mehr unterscheiden.

Es ist ja

(1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²};

formen wir das nach v um, erhalten wir

(2.1) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.

Was keine Ruheenergie hat, kann sich überhaupt nur mit c bewegen. Was Ruheenergie hat, kann c nur beliebig nahe kommen, nämlich, indem E >> E₀ wird. In diesem Fall können wir (2.1) nähern:

(2.2) v ≈ c(1 − E₀²/2E²).

Wenn z.B. E = 86400∙E₀ ist, ist c − v ≈ 2 cm⁄s. Warum habe ich ausgerechnet diese Zahl genommen? Weil E₀⁄E zugleich das Verhältnis zwischen der Eigenzeit Δτ und U- Koordinatenzeit Δt ist und ein Tag 86400s hat. Will heißen: Bei diesem Tempo fliegt man jede Sekunde um 1 Tag in die Zukunft.

Ich verstehe das irgendwie mit der Kinetischen Energie nicht so.

Wenn ein Körper mit der Erde kollidiert und nicht z.B. einfach glatt durchgeht, sondern durch die Erde gestoppt wird, wird seine kinetische Energie freigesetzt, mehr oder weniger auf einen Schlag. Nehmen wir an, der Körper habe 1g Masse. Schon seine Ruheenergie entspricht dann etwa 21,5 kT TNT- Äquivalent, also etwa der Sprengkraft von Trinity und Fat Man.

Bei oben genanntem Tempo wäre die kinetische Energie über 86000 mal so groß.