Physik harmonische Schwingung?
Ein Körper mit der Masse M hängt an einer Feder mit der Federkonstanten c = 400 N/m. Der Körper führt nun Schwingungen um die Ruhelage aus. Zu einem Zeit-punkt t0 werden die folgenden Werte gemessen:
Ort x = 0,1 m (bezogen auf die Ruhelage)
Geschwindigkeit v = -13,6 m/s
Beschleunigung a = -123,0 m/s²
Berechnen Sie:
a) die Frequenz der Schwingung und die Schwingungsdauer,
b) die Masse m des Körpers und
c) die Amplitude der Schwingung.
d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt t0, wenn die Zeitmessung bei der maximalen Auslenkung begann.
Ich habe 0,1 m als Amplitude genommen. Dann habe ich F_Feder=-cy=-4000,1=-40. Darüber habe dann m=0,325 kg berechnet. Dadurch konnte ich omega=35,08 und T=0,18 bzw. f=1/0,18 berechnen. Stimmt das?
5 Antworten
Hallo timinator9821
Beim harmonisch schwingenden System "Federpendel", bewegt sich die Masse m entsprechend einer Sinusfunktion. Die allgemeine Funktionsgleichung lautet demnach
x(t) = A*sin(wo*t + phi).
Dabei ist A die Amplitude, wo (steht für omega 0) ist die Pendelfrequenz und phi ist der Phasenwinkel zum Zeitpunkt t=0.
Aus Physikbüchern kann man entnehmen, dass wo = Wurzel(c/m) ist.
Da auch v(t) (1. Ableitung von x(t)) und a(t) (zweite Ableitung von x(t)) gegeben sind, muss man ableiten:
v(t) = A*wo*cos(wo*t + phi);
a(t) = - A*wo² *sin(wo*t + phi).
Nun setzt man die für t=0 angegebenen Werte ein und erhält:
x(0) = 0,1 = A*sin(wo*0 + phi) = A*sin(phi); (alle Dimensionen in m, s, kg und N)
v(0) = -13,6 = A*wo*cos(wo*0 + phi) = A*wo*cos(phi);
a(0) = -123,0 = - A*wo² *sin (phi);
Aus diesen drei Gleichungen mit den drei Unbekannten phi, wo und A errechnet man
1. mit A*sin(phi)= 0,1 in Gleichung 3:
-123,0 = - wo² * 0,1; ---> wo² = 1230; ---> wo = 35,071;
2. mit Gleichung 1 geteilt durch Gleichung 2:
0,1/(-13,6) = tan(phi)/wo; ---> tan(phi)=wo*0,1/(-13,6)=35,071*0,1/(-13,6) = - 0,258;
---> phi = -14,46° + k*pi; Da s positiv ist, v und a aber negativ sind, muss phi im Bereich 90° bis 180° liegen, also phi = -14,460° +180° = 165,54° = 2,889 (Bogenmaß)
3. mit Gleichung 3:
-123,0 = -A*wo²*sin(phi); --->A = 123/(wo² *sin(165,54°)) = 123/(1230*0,25) = 0,4;
Nun kann man der Reihe nach die in der Aufgabe gesuchten Größen berechnen:
a) Frequenz f = wo/(2pi) = 35,071*(1/s)/2*pi) = 5,582/s = 5,582 Hz;
Schwingungsdauer T = 1/f = 0,179s
b) Aus Wurzel(c/m) = wo folgt c/m = wo² und daraus
m = c/wo² = (400N/m)/(1230/s²) = 0,325Ns²/m = 0,325 kg;
c) Amplitude A = 0,4 m;
d) Die maximale Auslenkung (positiv) war beim Zeitpunkt, als wo*t = pi/2 = 1,571 war (Bogenmaß), also t = 1,571/wo = 1,571/(35,071/s) = 0,04479s. Phi hat den Wert 2,889 (Bogenmaß), das entspricht dem Zeitpunkt t(phi) = 2,889/(35,071/s) = 0,08238s. Demnach ist to = t(phi) - t = 0,08238s - 0,04479s = 0,03759s.
Bitte alles gedanklich nachvollziehen und nachrechnen, ich könnte mich "verdacht" und/oder verrechnet haben.
Es grüßt HEWKLDOe.
https://www.youtube.com/results?search_query=physik+harmonische+schwingungen
Natürlich erhältst Du über die Suchmaske des Browsers auch kostenlosen Unterricht. Musst nur wollen.
Es geht um DEINE Zukunft. Sicherlich auch um die Sicherung meiner Rente. Aber doch wohl zuerst mal um DEINE Zukunft.
> Ich habe 0,1 m als Amplitude genommen
Du solltest nicht als erstes nach einer scheinbar passenden Formel und darin einzusetzenden Werten suchen, sondern als erstes den in der Aufgabe beschriebenen Vorgang verstehen!
Der Körper schwingt. Irgendwann im Verlauf dieser Schwingung (genauer: Im Verlauf einer jeden Periode dieser Schwingung) hat er die angegebene Auslenkung, Geschwindigkeit, Kraft. Dass dies nicht der höchste und nicht der tiefste Punkt sein kann, erkennst Du daran, dass v nicht 0 ist.
An welchen Punkten gilt aber, dass die Auslenkung gleich der Amplitude ist?
Bevor Du Dir einen neuen Ansatz überlegst: Prüfe nach, ob Du bei der Beschleunigung a = -123,0 m/s² nicht einen Tippfehler hast.
Ich habe solch eine Aufgabe noch nie gerechnet und kann sie so direkt nicht lösen.
Tipp: Setze m=10kg und t0=0,5s und berechne dann die Werte.
1) S(t)=A*sin(w*t)
2) V(t)=w*A*cos(w*t)
3) a(t)=w^2*A*-1*sin(w*t)
Wenn du nun die Werte S(0,5)=... und V(0,5)=... und a(0,5)=... berechnet hast,dann rechnetst du den umgekehrten Weg.
Mit den errechneten Werten kannst du dann deine Formeln auf Richtigkeit prüfen.
w=Wurzel(400/10)=6,32455..
w=2*pi/T ergibt T=2*pi/6,32..=0,99345 s
V(t)=0=w*A*cos(6.32455*t)
6,32455*t=arccos(0)=1,5707
t=1,5707/6,32..=0,248 s hier wird die maximale Auslenkung erreicht
Den Rest schaffst du selber.
Ich muß die Aufgabe mal in Ruhe durchrechnen und sehen ,ob ich das schaffe.
Also F_Feder=-400*0,1=-40N
> -400*0,1=-40N
Und die N, die nur auf der rechten Seite der Gleichung vorkommen, fallen vom Himmel?
Linke und rechte Seite sind eindeutig nicht gleich, und wer so was hinschreibt, erntet dafür im Zweifel genau NULL Punkte.
Manchmal soll Hirn vom Himmel fallen, dich hat es anscheinend nicht getroffen.
das N soll für Newton stehen, die Einheit der Kraft.