Federpendel kleinste und größte Kraft berechnen?
An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 400 g. Durch einen Stoß vertikaler Richtung wird die Feder in Schwingung versetzt. Die Amplitude beträgt 5 cm, die maximale Geschwindigkeit 20 cm/s. (g = 10 m/s^2) a) Berechne die größte und kleinste Kraft. b) Welche Energie würde beim Anstoß zugeführt.
2 Antworten
Ich würde zunächst die Ferderkonstante berechnen und dann daraus und aus der Amplitude die Rückstellkraft.
Die maximale Geschwindigkeit beträgt ω·ymax (mit ymax = Amplitude und ω = 2π/T).
So kannst Du die Periodendauer berechnen.
Dann mit der Formel für die Periodendauer
T = 2π·Wurzel (m/D) nach D umstellen und D berechnen.
Nun lässt sich mit F = D·s (für s die Amplitude einsetzen) die Kraft in den Umkehrpunkten berechnen. In der Ruhelage ist sie Null.
Dann mit der Formel für Spannenergie und der Amplitude die Spannenergie berechnen. Diese entspricht der Energie, die zugeführt wurde.
Beim Stoß wird ein Impuls p übertragen.
Vorausgesetzt das Pendel war vorher nicht in Bewegung, so hat es eben nun diesen Impuls p=m*v und damit diese Startgeschwindigkeit v=p/m.
Nun überlegen wir uns:
Befindet sich das Gewicht oberhalb des Ruhepunkts, so spürt es folgende Kräfte:
Gravitation nach unten
Rückstellkraft der Feder nach unten
Ergibt eine resultierende Kraft, die eine Beschleunigung nach unten bewirkt.
Die Geschwindigkeit wird immer kleiner.
Unterhalb des Ruhepunkts sind folgende Kräfte vorhanden:
gravitation nach unten
Rückstellkraft nach oben
Je nach Position ist die resultierende Kraft nach unten oder oben gerichtet.
Idealerweise legst du dir dein Koordinatensystem sodass der Ruhepunkt bei x=0 ist.
Dann gibt dir F_r=D*x stets die Rückstellkraft an (Könnte sein dass da ein Minus davor muss. Weiß ich gerade nicht)
Dann kannst du das, wenn F_g=m*g die Gravitationskraft ist, Folgendes rechnen:
F_res=F_r+F_g=m*a
Umstellen nach a gibt dir die Beschleunigung in Abhängigkeit von x.
Das ist eine Differentialgleichung, die sich Lösen lässt.