Warum ist ein Pendel genauer, je kleiner der Ausschlag des Pendels ist?
So steht in meinem Buch
5 Antworten
Ich vermute mal, dass sich die Aussage auf die Näherung sin(x) ~ x bezieht, die beim Fadenpendel gemacht wird, um einfache Lösungen der Differentialgleichung zu bekommen. Diese Näherung ist bei kleinen Auslenkungen des Pendels besser als bei größeren.
Sagt Dein Buch denn auch, was hier mit "genau" gemeint sein soll? Nur wenn das geklärt ist, sagt der Satz, dass ein Pendel um so genauer sei, je kleiner der Ausschlag ist, überhaupt etwas Genaues aus, und nur dann läßt sich Deine Frage genau beantworten.
-- -- -- -- --
So, ich habe nun das Foto von Deinem Buch gesehen, das Du hier gepostet hast.
Deine Frage kann ich nun so beantworten:
Die Behauptung des Buches, dass ein Pendel zum Hin- und Rückschwingen immer dieselbe Zeit braucht, stimmt gar nicht genau. Sie stimmt nur ungefähr. Denn wenn sich der Ausschlag des Pendels ändert, ändert sich auch die Zeit, die es braucht (man sagt: seine Periodendauer).
Aber: Sie ändert sich bei Änderungen des Ausschlags um so mehr, je größer der Ausschlag schon ist. Die Periodendauer reagiert bei großem Ausschlag empfindlicher auf Änderungen des Ausschlags.
In dem Diagramm hier kann man das sehen: https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#/media/Datei:Pendulum_period.svg
Andersherum heißt das: Bei kleinem Ausschlag reagiert die Periodendauer weniger empfindlich, und deshalb ist dann die Behauptung des Buches, dass die Zeit immer dieselbe sei, etwas weniger falsch.
Kurz gesagt: Je kleiner der Ausschlag des Pendels, um so genauer stimmt das Buch.
je größer der Ausschlag, desto abhängiger die Frequenz von der Amplitude. Bei einer harmonischen Schwingung sollte die Frequenz gar nicht von der Amplitude abhängen, dafür braucht man aber eine lineare Beziehung zwischen Amplitude und Rückstellkraft, was beim Pendel nur in Näherung für sehr kleine Ausschläge der Fall ist.
ich tippe auf den Luftwiderstand. je weiter das Pendel ausschwingt, desto mehr beschleunigt es und desto weiter ist die Strecke die es durch die Luft zurück legen muss. also ist auch der Einfluss des Luftwiderstandes auf das Pendel größer.
Kommt drauf an, was du auspendeln willst.