Physik Wellen/Schwingungen: Wie groß darf Amplitude bei 2 Hz und Haftreibungskoeffizient 0,5 sein, damit Objekt auf Rüttelplatte nicht abrutscht?
1 Antwort
Grundsätzliche Überlegung: damit das Objekt nicht abrutscht, muss es stets eine Auflagekraft auf der Rüttelplatte haben. Es darf den Kontakt zur Rüttelplatte nie verlieren. Die Normalkraft Fr muss also immer positiv sein:
Fr = Fn * μ = m * g * μ > 0
Daraus resultiert: Fn = m * g > 0
Die Beschleunigungskraft Fa darf niemals größer werden als Fn:
Fa < Fn
dividiert durch m:
a < g
Die Beschleunigung einer Schwingung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:
v(t) = ω * ymax * cos(ωt)
a(t) = v'(t) = -ω^2 * ymax * sin(ωt)
Die maximale Beschleunigung liegt vor, wenn der sinus zu 1 wird. Dann gilt:
amax = -ω^2 * ymax
Im Grenzfall, wenn das Objekt gerade die Haftung verliert gilt dann:
amax = g
-ω^2 * ymax = g
Nun brauchen wir noch ω:
ω = 2πf = 2π * 2 1/s = 4π s^-1
ymax = g / -ω^2 = 9,81 m/s^2 / (4π s^-1)^2 = - 0,0621 m = -6,21 cm
Das Minus sagt uns, dass die Haftung dann verloren gehen kann, wenn sich die Rüttelplatte nach unten bewegt. Das klingt plausibel.
Ergebnis: die Amplitude darf maximal 6,2 cm betragen.
Aber bitte nachrechnen.
Fa und Fn?
Fn ist die Normalkraft, mit der der Körper auf der Rüttelplatte aufliegt.
Fa ist die Beschleunigung, die der Körper erfahren müsste, um in Kontakt mit der Rüttelplatte zu bleiben. Das entspricht der Beschleunigung der Rüttelplatte.
Und der Haftreibungskoeffizient muss doch noch irgendeine Rolle spielen, oder nicht?
Da habe ich auch länger draufrum gedacht. Sofern die Rüttelplatte waagrecht liegt, spielt der Haftreibungskoeffizient keine Rolle, solange keine zusätzlichen seitlichen Kräfte auftreten.
Da gibt es zwei Möglichkeiten: es handelt sich mal wieder um einen typischen "Physikerscherz", indem Angaben gemacht werden, die man nicht braucht, aber verwirren sollen oder die Rüttelplatte liegt gar nicht waagrecht, sondern hat eine Neigung. Dann würde die ganze Rechnung anders aussehen und auch der Haftreibungskoeffizient eine Rolle spielen. Über eine Neigung der Platte hast du aber nichts geschrieben.
Boah, vielen Dank! Unten den Teil habe ich verstanden, aber was ist Fa und Fn? Und der Haftreibungskoeffizient muss doch noch irgendeine Rolle spielen, oder nicht?