Wellen: Amplitude berechnen?

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Ich bezeichne mit x1 und x2 die beiden Wellen:

x1 = x1_*sin(wt)

x2 = x2_*sin(wt+phi)

y = x1 + x2 mit dem Wissen dass sich die Wellen bis auf die Phasenverschiebung nicht unterscheiden:

y = x_*(sin(wt)+sin(wt+phi))

Es geht also jetzt nur rein um den Faktor

sin(wt)+sin(wt+phi)

Durch die Additionstheoreme des Sinus kommt man auf:

2 * sin((wt+wt+phi)/2) * cos((wt-(wt+phi))/2) = 2* sin(wt+phi/2) * cos(-phi/2) = 2* sin(wt+phi/2) * cos(phi/2)

Wenn wir diese letzte Funktion betrachten sehen wir dass sin(wt+phi/2) im Prinzip unsere neue Welle bezeichnet, welche gegenüber der Ursprünglichen Welle x1 eine Phasendrehung von phi/2 aufweist.

Den Faktor 2*cos(phi/2) können wir jetzt als Amplitude dieser Schwingung bezeichnen.

Eingesetzt in die Formel für y ergibt das:

y = x_*2*cos(phi/2)*sin(wt+phi/2)

oder anders geschrieben:

y = A*sin(wt+phi/2) mit der Amplitude A = x_*2*cos(phi/2)

oder konkret für dein Beispiel A(phi) = 2cm*2*cos(phi/2) = 4cm * cos(phi/2)

Einfach für die gefragten Phasenverschiebungen in phi einsetzen und du hast die Antwort zu der Amplitude der Schwingung.

Für Beispiel b musst du nur diese Formel nach phi umformen.

Auf die Antwort zu b) kommt man auch durch einfaches überlegen.

Wenn A1 = 2cm = Amax und Ages = 2cm dann muss A2 = 0 sein. Ergibt eine Verschiebung um 90 Grad.


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