moin, kann mir jemand einen Ansatz geben, wie ich die Untergruppen bestimme? (Aufgabe (b))

Hat jemand einen Ansatz für die Aufgabe?

Warum soll die Periode 3.9999... = 4 sein ? Geben sich mathematiker mit sochen Ungenauigkeiten zufrieden?

Hi

ich muss hier eine Basis des Untervekorraums U geschnitten W bestimmen.

ich hab schon was ausprobiert: und zwar habe ich die Vektoren a,b und c mit den Vektoren d und e gleichgesetzt und auf dann die Vektoren c und d auf die linke Seite gebracht und das mit dem Gauß das LGS gelöst

raus kam: (-1, -1, 1, 0, 0)'

ich dachte damit hätte ich dann den Schnittpunkt aber es ist nicht richtig. Wenn’s ich’s einsetze kommt dann der 0 Vektor raus, ist klar

kann mir wer weiter helfen oder Tipps geben wäre super

hier die Aufgabe:

Ich würds gerne verstehen aber hab keine Ahnung zu der Frage: Kann wer mal ordentlich helfen?

Moin kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Im Grunde ist es einfach die Äquivalenz zu zeigen. Allerdings wäre meine Vorgehensweise nicht wirklich beweisen sondern eher zeigen. Wäre dankbar, wenn jemand paar Ansätze hätte

Könnte jemand beispielhaft die (a) unter Reflexivität, Anti-Symmetrie und Transitivität überprüfen? Würde dann damit die restlichen versuchen. Also bei der Reflexivität bin ich mir bei der (a) sicher, bloß bei den anderen beiden Eigenschaften bräuchte ich kurz Hilfe

Also ich hab die a gemacht. Jetzt soll ich ja eine Basis und die Dimension von U / W angeben. Wie genau bekomm ich jetzt die Basis aus den gegebenen Sachen?

-Seien (an)n eine Nullfolge und (bn)n eine beschränkte Folge in R. Zeigen Sie: lim

n→∞ an · bn = 0.

-Ich weiß dass eine Nullfolge gegen den Grenzwert 0 konvergiert.

-Bei der beschränkten Folge existiert eine endliche obere- und untere Schranke und auch ein Infimum und Supremum

-Erste Frage bn muss nicht konvergieren oder?

-So wie ich grade denke ist der Lim von an = 0 und mit dem Satz vom Nullprodukt kommt einfach 0 raus egal was bn liefert? Aber das ist warscheinlich gaaanz falsch und weit entfernt von der Lösung. Hat wer ideen?

Hey, ich komme bei der einen Mathe Aufgabe nicht weiter. Es geht um algebraische Strukturen und deren Eigenschaften. Wir haben die Axiome einer Gruppe mit der Multiplikation (×) gegeben. Einmal das Assoziativgesetz, einmal das neutrale Element e (a×e =a), dann einmal die inverse des Elements ( a^-1 ×a =e). Und noch zusätzlich das Kommutativgesetz.

Mit den Eigenschaften soll ich folgende Aussage beweisen :

(a×b^-1) × (c×d^-1) = (a×c) ×((b×d) ^-1)

Wie gesagt : das "×" Zeichen steht für die Multiplikation und das " ^-1" für die Inverse

Welche Unterthemen sind die einfachsten aus den Gebieten „analytische Geometrie“ und „lineare Algebra“?

Danke im voraus!

Hallo,

ich kann zwar den Laplaceschen Entwicklungssatz und ich benutze den auch immer zur Berechnung von Determinanten weil ich den einfacher finde als Gauß oder Leibniz.

Allerdings verstehe ich den folgenden Satz nicht:

Wenn Spalten oder Zeilen mit wenigen nicht Null Einträgen vorliegen, bietet sich der Laplace‘sche Entwicklungssatz an. Wenn man dann nach der entsprechenden Zeile/Spalte entwickelt, müssen viele Summenden gar nicht erst berechnet werden.

😳

Wie kann man denn nach einer bestimmten Spalte oder Zeile entwickeln? Das kann man sich doch nicht aussuchen oder? Wenn dann müsste man die Zeilen/Spalten ja vorher tauschen, und das würde ja die Determinante beeinflussen oder?

Kann mir das jemand erklären?

ich verstehe genrell den Ausdruck „nach einer bestimmten Zeile entwickeln“ nicht. Swe Entwicklungssatz ist doch immer gleich oder?

Finde dazu nichts. Hat wer nen link oder kann sie wer mal erklären und aufzeigen und weiß was gemeint ist?

Hier sollte ich nachweisen ob aus der multiplikativen Verknüpfung zweier streng monoton steigender Funktionen wieder eine streng monoton steigende Funktion entspringt. Also f(x)*g(x) < f(y)*g(y) und das habe ich durch einen konkreten Beweis durch gegenbeispiel widerlegt. Kann mir wer versichern dass meine beiden Beispielfunktionen wirklich beide streng monoton steigend sind auf R? Bei x^3 bin ich mir sicher bei 2^x nicht ganz aber sollte auch oder? Guckt es euch bitte an und versichert mir bitte dass es richtig ist.

Ich soll zeigen dass die verknüpfung der multiplikation f*g(x) auch streng monoton steigend sind wenn die beiden funktionen es sind also: f*g(x) < f(y) * g(y). Ich habe zwei bsp. streng monotone funktionen probiert: x^3 und 2*x. (Kann wer mal bestätigen dass die wirklich streng monoton steigend sind danke!) Nun habe ich für x^3 x=-1 eingesetzt und für 2*x x=1. Bei der verkettung: f(-1)*g(1) kommt dann raus: -1 < -2 und das stimmt nicht oder? Habe ich jetzt das beispiel per gegenbeweis bewiesen oder habe ich mist gedacht?

Wenn ich zwei streng monoton wachsende Funktionen f und g habe, wie beweise ich ob die + Verknüpfung f + g auch streng monoton wachsend ist am besten?

hi

ich hab die Abbildung gegeben h:R→R2, x→h(x):=(7x+1,x^2)

injektivität hab ich gezeigt, brauche nur noch zu wissen wie man zeigt, dass die Abb. surjektiv ist

danke

Es geht um den Spann von m1 und m2. Ich verstehe zwar die Definition von Spann, aber nicht wie man hier bei diesem Beispiel darauf kommt.

Ich verstehe nicht ganz wie man auf das f(y) = 0 kommt also woher kommt das? wird einfach nur 1/x durch y ersetzt oder wie? Und warum ist dann der Kern bloss die Nullfunktion?

lösung:

Man muss ja immer die erste Zeile mal die erste Spalte rechnen, aber dann würden ja noch Zeilen übrig bleiben.

Kann jemand mich bitte aufklären, warum ist das identisch?



Wenn ich r und k initialisiere z.B. r = 3 und k = 2

dann bekomme ich 150 = 840, ich frage mich jetzt, warum liegt hier eine Identität vor.

Vielen Dank im Voraus

Guten Tag! Ich verstehe die folgende Aufgabe nicht richtig: Lucia und Fine wollen das Integral von -5 / 10 (x^4 - 2x) dx berechnen. Lucia nutzt die Stammfunktion.

F(x) = 0,2x^5 - x^2 +10 und Fiene nutzt die Stammfunktion. F(x) = 0,2x^5 -x^2 -10. Überprüfen Sie ob Beide Varianten zum gleichen Ergebnis führen und begründen Sie Ihre Beobachtung.

Wir haben eine Aufgabe bekommen, in der man diesen Satz hier beweisen muss.

Nun hatte ich es nicht ganz verstanden, wie man dies machen sollte und in die Lösung hineingeguckt, dort verstehe ich alles bis zum (x + y - 1)a + (x-y)b = 0

Nur warum daraus x + y - 1 = 0 und x - y = 0 folgt verstehe ich nicht. Kann mir das jemand kurz erklären? Danke für alle Hilfen!

Gegeben seien zwei Vektorräume V und W. Eine lineare Abbildung phi: V>>>W, sowie zwei Vektoren v1,v2€V. Zeigen Sie: Ist v1≠v2 und phi(v1)=phi(v2)≠0, so ist v1,v2 linear Unabhängig. 5 Punkte.

Also ich muss die chebyshev Distanz zwischen allen Punkten berechnen was bedeutet das max? Das man die höchste Strecke nimmt oder was also zwischen Punkt 1 und 5 ist der Abstand 4 oder wie ?

Wenn die Aufgabenstellung lautet: "Schreibe folgende Matrix als Produkt von Elementarmatrizen" , muss ich das Inverse der Matrix mithilfe der Einheitsmatrix berechnen?

Wäre die Lösung dann A * A^ -1

Wie kann ich ermitteln ob dieser Matrix Dreh oder Spiegelmatrix ist?

A= ( √2 1

1 √2 )

Hallo liebe Community,

ich muss das Lot und die Orthogonale Projektion eines Vektors v = (3, 1, 4) zu einer Ebene mit den Spannvektoren (1, 3, -1) und (1, 1, -1) berechnen.

Ich muss ehrlich gestehen, dass ich nicht so wirklich weiß wie ich das berechnen soll. Ich habe in meinem Skript dazu ein paar Sachen gefunden:

Sei U Teilmenge R^n ein Untervektorraum und v Elemente R^n. Sind p,l Element R^n mit p Element U, l Element U^ (orthogonalzeichen), v=p + l. Dann ist p die orthogonale Projektion auf U und l = v-p das Lot von v auf U.

Das ist ja schonmal ganz gut, ich habe einfach gedacht, dass meine Ebene sozusagen U ist und mein p ist der gegebene Vektor v. Aber irgendwie hat, dass dann doch nicht so viel Sinn ergeben.

Meine erste Idee war ansich, einfach das Lot mittels Lotfußpunktverfahren zu berechnen, wie man es aus der Schule kennt. Also die Ebene auspannen, den gegeben Vektor als Punkt auffassen und dann kann man ja das Lot berechnen ansich, aber ich weiß nicht so wirklich ob das hier so gefordert ist und ob das überhaupt so richtig ist. Das gute an der Idee wäre glaube ich, dass ich bei dem Verfahren ja auch den Fußpunkt berechne und der müsste dann ja die orthogonale Projektion auf die Ebene sein.

Ich habe in einem anderen Skript auch noch eine weiter Gleichung gefunden um das Lot bzw. Orthogonale Projektion zu berechnen, aber da rechnet man nur mit zwei Vektoren und da ich ja eine Ebene habe weiß ich nicht so recht ob mir die Gleichungen da weiterhelfen.

Es würde mir wirklich sehr weiterhelfen wenn mir jemand erklären könnte wie ich das Lot und die Orthogonale Projektion berechne.

Ich wünsche euch einen schönen Abend :)

Also das das Alter wie dort von links nach rechts also transformiert wird halt 17 wird zu 0, die 67 zur 1 wie berechne ich die 23 mit welcher Formel? Usw?

Ich verzweifle bisschen an folgendem LGS:

2*X1 + 3*X2 + 2*X3 + 0* X4 = 0

0*X1 + 5*X2 + 4*X3 + 2* X4 = 0

Hallo, ich frage mich, ob der Nullvektor per Definition zu allen anderen Vektoren linear abhängig ist oder ob der zu allen anderen Vektoren linear unabhängig ist?

Vielen Dank schonmal im Vorraus!

Es ist vom Einselement im Ring die Rede.

Hey, wenn Pi: V nach V/U und v wird auf v+U abgebildet verstehe ich leider nicht, warum der kerPi = U ist.

Könnte mir das jmd erklären? Danke im voraus!

1. Als erstes habe ich die Vektoren der kanonischen Basis B1,B2,B3 in der Reihenfolge von links nach rechts genommen und in die funktion F(x) eingesetzt: heraus kam (2,2,0),(2,0,1),(-1,-1,2)
2. Dann habe ich diese Ergebnis zu einer Darstellenden Matrix einfach zusammengepackt: (2,2,0)^t,(2,0,1)^t,(-1,-1,2)^t
3. Dann habe ich per Sarrus Formel die determinante berechnet und heraus kam -8

Das selbe habe ich getan für die nicht kanonische Basis aber dabei kam dann 16 heraus. Was habe ich falsch gemacht oder gedacht? Oder ist es doch richtig?

Hallo, und zwar sitze ich hier an einer Aufgabe mit den folgenden Aussagen, die man als wahr oder falsch bewerten soll:

(1)

 Nur wenn ein lineares Gleichungssystem weniger Gleichungen als Variablen hat, besitzt es unendlich viele Lösungen

Meine Lösung: wahr

(2)

 Wenn in einem linearen Gleichungssystem die Anzahl der Variablen mit der Anzahl der Gleichungen übereinstimmt, hat es stets genau eine Lösung

Meine Lösung: wahr

(3)

 Wenn man zwei Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem addiert, ändert sich dei Lösung

Meine Lösung: falsch

(4)

 In keinem linearen Gleichungssystem mit vier Variablen und drei Gleichungen kann die Lösung eindeutig sein

Meine Lösung: wahr

Könnt ihr das bestätigen? Bräuchte unbedingt Hilfe.
LG und Danke :)

was ist der Vorteil von diagonalisierbaren Matrizen was lässt sich damit einfacher rechnen?

Ich habe Probleme mit Untervektorräumen und komplexen Zahlen:

Einfach gesagt : Ich versteh garnichts.

b) ist für mich ein großes Rätsel. Da eine komplexe Zahl die Form a+bi hat steht dort ja im Endeffekt : a+bi^n + a-bi^n, aber was soll man denn da bestimmen ?
Ich wüsste auch nicht, ob man diesen Term weiter zusammenfassen kann.

c) Inwiefern muss ich denn überhaupt was für alpha finden ?
Die 3 Kriterien sind meiner Meinung nach immer erfüllbar, vollkmommen egal, was man bei z1 und z2 angibt und dementsprechend ist alpha einfach unendlich groß oder nicht ?

Ich habe diese Aufgabe:

Mir sind die Untervektorraumkiterien bekannt, aber ich verstehe den Ansatz der Aufgabe nicht ganz.
Der Nullvektor (bzw hier die Nullmatrix) liegt eindeutig vor (Multiplikation mit 0 ist theoretisch gesehen bei Matrizen kommutativ ?).

Nur weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. In der Aufgabe steht: "fest vorgegeben matrix". Was heißt das ? Soll ich mir eine Matrix M suchen , die in R^nxn liegt und dann ebenfalls eine A finden die das Additions und Skalarkriterium erfüllen ?

Oder soll man allgemeiner an die Aufgabe rangehen ?

Es ist zu zeigen, dass der Polynomraum K[t] nicht endlich erzeugt ist. Intuitiv ist mir klar, dass der Polynomraum keine Beschränkung des Grades hat, d.h. prinzipiell Koeffizientenvektoren unendlicher Länge erzeugt. Dabei wäre die Basis ja (1,x,x^2, ... ).

Ich bräuchte nur einen Ansatz, wie diese Gedanken in einen Beweis transformiert werden könnten.

Hallo, könnt ihr mit vielleicht den Zusammenhang zwischen den Begriffen erklären? Ich habe mir auf YouTube einige Videos angeschaut, verstehe allerdings nicht so viel....

Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich gerade mit den Pauli Matrizen und habe da ein paar Verständnisfragen.

Die Pauli Matrizen sind ja folgende:

und dazu nimmt man ja meistens noch die Matrix

.

Dabei ist dann ja



und 

Es steht auf mehereren Websiten, dass die Paulimatrizen mit der Einheitsmatrix Sigma0 eine "Basis des 4-dimensionalen rellen Vektorraums aller komplexen hermiteschen 2 x 2 Matrizen" bildet und auch eine "Basis des 4-dimensionalen komplexen Vektorraums aller komplexen 2 x 2 Matrizen" bildet.

Was genau ist damit jetzt gemeint?

Also den Fakt, dass die Paulimatrizen eine Basis zu einem reellen Vektorraum und zu einem komplexen Vektorraum bilden, habe ich mir folgendermaßen erklärt: Um zu prüfen, dass etwas eine Basis ist, muss man ja schauen ob die Vektoren in B sozusagen linear unabhängig sind. (Wir gehen mal davon aus, dass die Vektorräume jeweils endlich erzeugte Vektorräume sind).

Da habe ich mir dann gedacht, dass man ja sozusagen einfach alle 4 Matrizen so umformulieren kann, dass es komplexe Zahlen sind, also einfach so:

Und da ja schon gesagt wurde, dass die eine Basis bilden, heißt, dass das die linear unabhängig sind und da jetzt alle Matrizen Element der Komplexen Zahlen 2 x 2 sind bilden sie halt eine Basis für den Vektorraum der komplexen Zahlen.

Dies macht man dann auch noch für die reellen Zahlen. Dort wandelt man die Matrix Sigma2 in eine Relle Matrix um. Man sagt einfach i = 1 und -i = -1. Und da dort dann alle Matrizen Element der Reelen Zahlen 2 x 2 sind bilden sie halt eine Basis für den Vektorraum der reellen Zahlen.

Das war ersteinmal mein Erklärversuch dafür, dass die Paulimatrizen eine Basis für den reelen Vektorraum bilden als auch für den komplexen Vektorraum. Ich würde mich sehr freuen falls mir jemand erklären könnte inwiefern mein Versuch richtig ist.

Die Grundlage meiner Idee war folgendes:

Auf jeden Fall muss es irgendwas damit zu tun haben, dass eine Komplexe Zahl so aufgebaut ist: a+b(i) mit a,b Element der Reelen Zahlen.

Meine konkreten Fragen sind also:

1. Wie kann es sein, dass die Paulimatrizen eine Basis für den reellen Vektorraum bilden und eine Basis für den komplexen Vektorraum?
2. Was bedeutet Zitat "die Paulimatrizen bilden eine Basis des 4-dimensionalen reellen Vektorraums aller komplexen hermiteschen 2 x 2 Matrizen"?

Ich würde mich sehr über Antworten freuen :)

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe:

Finden Sie alle a Element R, so dass die Vektoren

 in R^3 linear abhängig sind.

Ich bin da nun wie folgt rangegangen. Ich habe mir erstmal ein Gleichungssystem erstellt um a auszurechnen:

Dieses Gleichungssystem habe ich mit Taschenrechner gelöst und kam auf



Ein weiteres Ergebnis war, dass a eine beliebige Zahl sein kann, aber dies ist nur der Fall, wenn Lambda1, Lambda2 und Lambda3 null sind und das soll ja hier nicht sein, da damit die lineare Abhängigkeit nicht gezeigt ist. Die lineare Abhängigkeit ist ja durch eine nicht-triviale Linearkombination = 0 gezeigt. Aber wenn alle Lambdas 0 wären, dann wäre es ja eine triviale Linearkombination.

Es wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte wie ich dieses Gleichungssystem auch händisch löse, weil ich kriege das nur mit Taschenrechner hin.

Ich habe probiert die erste Gleichung nach Lambda1 aufzulösen und das Ergebnis davon dann in die anderen Gleichungen einzusetzen kam damit aber nicht wirklich weit. Was ich durch meine Rechnung mit Taschenrechner schon weiß ist, dass für Lambda2 eigentlich wieder Lambda2 rauskommen sollte, aber ich weiß nicht wie man damit dann auf die Plus/Minus Wurzel 3 kommt. Ich habe auch probiert die erste Gleichung nach a aufzulösen, kam aber auch damit nicht wirklich weit.

Aber das händische Ausrechnen des Gleichungssystems ist eher Nebensache, aber es wäre trotzdem cool, wenn mir jemand einen Ansatz dafür geben könnte. Wir sollen die Aufgabe in einem Behauptung-Beweis-Schema aufschreiben und wir müssen keinen Rechenweg angeben. Also war meine Idee jetzt als Behauptung folgendes zu schreiben:

Für a = +-sqrt(3) Element der reellen Zahlen sind die Vektoren (1 a 0), (a 1 2) und (0 1 -1) in R^3 linear abhängig.

Um nun diese Behauptung zu beweisen bin ich wie folgt vorgegangen. Ich habe dieses Gleichungssystem aufgestellt:

Und bin damit auf folgende Lösungen gekommen:

Lambda 3 ist eine beliebige reelle Zahl, ungleich 0. Da es für a = sqrt(3) eine nicht-triviale Linearkombination gibt die den Wert null annimmt, sind die Vektoren (1 a 0), (a 1 2), (0 1 -1) linear abhängig für a = sqrt(3).

Das gleiche mache ich dann noch für a = -sqrt(3) und dann habe ich ja damit meine Behauptung bewiesen und somit auch die Aufgabe gelöst, oder?

Habe ich alles richtig gemacht? Wo ich mir nicht ganz sicher bin ist, halt, dass ich nirgendwo zeige, dass +-sqrt(3) die einzigen beiden Möglichkeiten für a sind so dass die Vektoren linear abhängig sind.

Also habe ich alles richtig gerechnet, richtig gedacht und habe ich die Beweisführung richtig gemacht? Oder denkt ihr ich sollte die Behauptung ändern in:

a = +-sqrt(3) sind die einzigen beiden Möglichkeiten für a sodass die Vektoren ... linear abhängig sind.

Und dann würde ich in meinen Beweis noch die Berechnung von a einbauen.

Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe :

Ich verstehe nicht ganz wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Mein Ansatz ist, dass eine Basis dazu da ist, um durch die Kombination der Vektoren jede mögliche Linearkombination zu bekommen, welche in disem Vektorraum liegt.

Wie genau soll man das zeigen ? Reicht es, eine Beispielmatrix zu nehmen und dann durch die Kombination der Basismatrizen diese zu erhalten ?

Abgesehen ddavon weiß ich nicht ganz wie ich bei der Dimension vorgehen soll.
Die Dimensionformel (rg(A) + dimKer(A) = n) kann ich ja bestimmt Lösen, da wir n = 2 haben. rg(A) ist die Anzahl der nicht-Nullzeilen in der Zeilenstufenform, also wäre die Dimension lösbar, nur weiß ich leider nicht genau, was für ein LGS ich lösen soll.

Danke im voraus :)

Ich habe hier T=Span{A,A^2,A^3,A^4}

das Sind alles Matrizen die die inverse zueinander bilden

also A^3 ist die inverse von A

A^4 ist die inverse von A^2

ich soll jetzt eine Basis und Dimension bestimmen von diesem Span

aber ich komme irgendwie nicht dahinter wie ?

Ist {[1,0]} ein Erzeugendensystem von R^2?

wie muss ich hier vorgehen ?

Hallo liebe Community,

ich soll beweisen, oder widerlegen, dass folgende Mengen Untervektorräume der K-Vektorräume sind.

Eine Menge U ist ja immer dann ein Untervektorraum wenn folgende vier Fragen mit ja beantwortet werden können:

1. Ist U eine Untermenge von V?
2. Ist der Nullvektor von V auch in U enthalten?
3. Wenn v, w Element U zwei beliebige Vektoren aus U sind, ist dann auch v+w stets wieder in U?
4. Wenn v Element U ein beliebiger Vektor und x Element K eine beliebige Zahl ist, ist dann auch x*v wieder in U?

Hier bei diesem Beispiel habe ich die 4 Fragen beantworten können und bewiesen, dass die Menge U ein Untervektorraum von V ist. Ist dies korrekt? Das Beispiel fand ich noch nicht so schwer.

Ergänzung: Nach ein bisschen Nachdenken ist mir aufgefallen, dass ich besonders beim Beantworten der Frage 3 und 4 mit nicht mehr sicher bin, ob dann beim Ergebnis auch die Einschränkung x+y=z zutrifft.

Ergänzung 2: Nach weiterem Nachdenken ist mir aufgefallen, dass die Einschränkung eigentlich immer erfüllt wird auch wenn ich z.B. zwei Vektoren z.B.: (x, y, z) + (a, b, c) addiere. Da ich sage, dass diese beiden Vektoren Elemente von U sind wird ja damit auch gesagt, dass x+y = z und a + b = c. Und wenn ich die beiden Vektoren addiere, dann komme ich ja auf (x+a,y+b, z+c). Also ist ja die Einschränkung erfüllt oder?

Bei diesem Beispiel habe ich auch bewiesen, dass U ein Untervektorraum von V ist. Ist dies korrekt? Bei diesem Beispiel ist ja der einzige Vektor in U (0,0) oder? Da die Einschränkung hinten ja nur für x = 0 und für y = 0 erfüllt ist, oder?

Bei diesem Beispiel weiß ich leider nicht wie ich da ran gehen soll, da ich leider noch nicht so viel mit den komplexen Zahlen gearbeitet habe. Aber rein intuitiv würde ich behaupten, dass dies kein Untervektorraum von V ist. Aber eine Erklärung hierzu würde mir sehr weiterhelfen.

Bei diesem Beispiel geht es ja um die Paritäten und um die vier Fragen zu beantworten mit der Einschränkung kann ich ja einfach alle möglichen Kombinationen aufschreiben und überprüfen ob ich mit diesen Kombinationen alle vier Fragen beantworten kann, oder?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand ein bisschen was dazu erklären könnte und mir sagen könnte ob meine Gedankengänge zu den jeweiligen Beispielen korrekt sind, oder wenigstens schonmal in die richtige Richtung gehen. Bei dem Beispiel mit den Komplexen Zahlen wäre ich sehr dankbar für eine genauere Erklärung wie ich das dort rechne.

Hallo liebe Community,

nehmen wir folgende Beispielaufgabe:

Sei V = (F_3)^4 als F_3-Vektorraum, a = (0, 1, 2, 0)^t Element (F_3)^4 und b = (1, 1, 1, 1)^t Element (F_3)^4.

Bestimmen Sie <a,b>_F3 Teilmenge von (F_3)^4, also die Menge aller Linearkombinationen von a und b.

Ich habe die Aufgabe gemacht und fand sie eigentlich relativ einfach, aber ich habe jetzt mit einem Freund drüber gesprochen und bin mir unsicher ob ich sie richtig gemacht habe.

Die Linearkombination ist ja immer eine Zahl aus der Menge, multipliziert mit einem Vektor aus dem Vektorraum plus eine Zahl aus der Menge, multipliziert mit einem anderen Vektor aus dem Vektorraum.

Um die Aufgabe zu lösen habe ich mir erstmal alle möglichen Kombinationen von Zahl1 und Zahl2 aufgeschrieben.

Dies ist in F_3:

1. 0&0
2. 0&1
3. 0&2
4. 1&0
5. 1&1
6. 1&2
7. 2&0
8. 2&1
9. 2&2

Dann habe ich angefangen die verschiedenen Linearkombinationen auszurechnen also z.B.

1. 0*a+0*b
2. 0*a+1*b
3. 0*a+2*b

usw.

Da es neun verschiedene Kombinationen an Zahlen gibt, hatte ich dann am Ende neun verschiedene linear Kombinationen. Diese habe ich dann als Menge zusammengefasst und diese Menge war sozusagen mein Endergebnis. Also die <a,b>F_3.

Habe ich das so richtig gemacht? Eigentlich hat es beim rechnen schon Sinn ergeben für mich.

Ich sitze seit einer gefühlten Ewigkeit an der Aufgabe und komme traurigerweise nicht mal auf einen Ansatz.

Kann mir bitte jemand helfen?

Lieben Dank :)

Hallo ich weiß nicht was hier mein Ansatz zur reellen Partialbruchzerlegung wäre, weil die Faktorisierung im Nenner funktioniert irgendwie nicht :/

4x-16/x^2-6x+13

Hallo liebe Community,

ich habe diese Abbildung f: A -> B.

Die Mengen C und D sind Teilmengen von A. Meine Aussage ist folgende:



Diese Aussage soll aber angeblich falsch sein. Und mir wurde gesagt, dass ich das durch ein Gegenbeispiel zeigen kann.

Mein Problem ist aber, dass ich erstens kein wirkliches Gegenbeispiel finden kann und zweitens, denke ich, dass die Aussage wahr ist, aber das ist sie anscheinend nicht.

Ich habe das dann so probiert:

C = {0, 1, 2} und D = {3, 4}

Dann habe ich das eingesetzt in die Abbildung.



Und kam dann aber nicht weiter. Ich glaube halt, dass es was damit zu tun hat, dass wenn man dann das Bild ausrechnet, dass man daraus dann schließen kann, dass es eine falsche Aussage ist.

Aber um ehrlich zu sein, weiß ich auch nicht genau wie man das Bild ausrechnet. Ich weiß, dass beim ausrechnen des Bildes, wieder eine Menge rauskommt und dann würde da ja folgendes stehen:

 Und dann sind diese Mengen wahrscheinlich nicht gleich. Aber ich hake daran wie man das Bild ausrechnet.

Könnte mir evtl. jemand ein Beispiel rechnen oder mir erklären, wie ich durch ein Gegenbeispiel zeigen kann, dass meine Aussage nicht wahr ist. Weil irgendwie dachte ich halt eigentlich, dass meine Aussage oben wahr ist.

Ich verstehe die Notationen nicht ganz. f(phi)=sum_i=1^5 phi(i) was genau bedetuet das? ich nehm an phi ist die Menge 1 - 5. Also die Funnktion f gibt dann im Fall phi = 1, 1*1+2*1+...+5*1? Ist das korrekt?

Sehr dankbar für eure Hilfe

Ich habe Mengen gegeben, welche auf die Untervektoreigenschaften untersucht werden sollen:

Soweit ich weiß waren die Eigenschaften, dass der Nullvektor enthalten sein muss, die Summe zweier Elemente der Menge wieder ein Element der Menge bilden müssen und das ein vielfaches eines Elements ebenfalls wieder in der Menge liegen muss.

Zum ersten habe ich mir Gedacht: Da f injektiv ist, kann man paare bilden wie (0, 0), (1, 1) usw. Damit wären alle 3 Eigenschaften erfüllt aber ich glaube, dass ich das hier einfach falsch interpretiere.

Zu den anderen beiden Aufgaben habe ich nicht viel herausgefunden.

Was ist bei b) das x0 ? Einfach die erste Stelle der Abbildung, also (x0, x1) ?
Und bei c) soll als Bedingung gelten, dass bei f(2) = 0. Wie soll man das interpretieren.

Ich denke, dass ich die Aufgaben bestimmt lösen kann, wenn mir nur jemand erklären kann was genau alles Genannte zu bedeuten hat.

Die Vermutung ist ist für viele Menschen verständlich, also müssten sich damit viele Menschen befasst haben. Warum ist aber diese Vermutung so schwer zu beweisen oder zu widerlegen?

Hallo,

Ich habe von meinem Dozenten in Mathe: Lineare Algebra eine Hausaufgabe bekommen wobei wir beweisen sollen, ob eine Matrix invertierbar ist (soweit ich das verstanden habe). Ich weiß jedoch gar nicht wie ich bei der Aufgabe anfangen soll.

Danke schonmal im Vorraus

Hallo liebe Community,

ich rechne gerade eine Aufgabe die wie folgt lautet:



Was ist ?

Ansich hatte ich das Gefühl Urbilder ganz gut zu verstehen.

Wenn man f(x)=x^2+1 hat und f^-1(3) bestimmen soll, dann setze ich einfach die 3 für y in meiner Funktion ein und bestimme das entsprechende x dazu.

So bei Funktion f wollte ich nun wie folgt vorgehen:

Ich setze erst 0 für y ein und dann 1 für y. Aber jetzt war ich schon etwas verwirrt, weil es eine Funktion mit 2 Variablen ist x und y. Meine erste Idee war erst jedes y durch 0 zu ersetzen also so: 0 = x*0-0^2

Das hat aber für mich keinen Sinn mehr gegeben, weil das ist dann ja für jeden Wert von x wahr und wie soll ich das als Ergebnis aufschreiben.

Dann habe ich es noch wie folgt ausprobiert: 0 = x*y-y^2

Und kam dabei auf folgende Lösung x=y oder y=0.

Dann habe ich so weitergerechnet: 1=x*y-y^2 und kam auf folgendes Ergebnis: y+1/y

Mein Ergebnis für das Urbild f^-1([0,1]) ist dann folgendes: {y,0,y+1/y}. Ist das so korrekt?

Nun habe ich weitergerechnet mit g. Da soll ich für y das kartesische Produkt von 5 und den Reelen Zahlen einsetzen. So hier war ich eigentlich schon geliefert. Wenn man das kartesische Produkt von 5 x R bildet hat man ja Paare, aber eine unendliche Anzahl von Paaren und ich kann ja schlecht unendlich viele Paare für y einsetzen, da werde ich ja wortwörtlich nie fertig mit.

Dann habe ich mir gedacht okay, y muss das Paar (3x,7) sein. Damit also die Gleichung wahr ist muss man die Relle Zahl 7 nehmen dann hat man für y das Paar (5,7) also gilt (5,7)=(3x,7) und dann muss ich nur noch die Gleichung hier lösen: 5 = 3x also x = 5/3. Und dann ist die Lösung für das Urbild von g^-1(5xR)={5/3}???

Kann mir bitte jemand erklären ob ich das richtig gerechnet habe bzw. gedacht habe oder falls ich halt einen Fehler gemacht habe mir erklären wo mein Fehler liegt.

Das wäre wirklich sehr nett von euch :)

Also die Frage steht ja schon im Titel, ich brauche dringend eine Lösung für eine komplexe Zahl z Element C mit der Eigenschaft z^2=i

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen

Hi ihr Lieben,

ich lerne gerade einige Grundlagen zu Vektoren und Matrizen. In dieser Aufgabe soll ich :

Die Vektoren ⃗x1 = (1,1) und ⃗x2 = (1,−1) bilden eine orthogonale Basis des

R2. Das Ergebnis einer Transformation des Punktes (u,v) in diese Basis lautet

(30,−14). Berechnen Sie u und v.

Ich habe mir folgendes überlegt:

1u + 1v = 30

1u-1v=-14

u=8

v=22

Ich habe einfach ein GLS aufgestellt und die jeweiligen Lösung berechnet?

Ist das so richtig?

Beweisen Sie, dass die Vektoren

a = 1 / Wurzel 2 ( 1 1 )

b = 1 / Wurzel 2 ( -1 1 )

eine Orthonormalbasis ist ?

Wir haben bei LA gelernt, dass es außer dem euklidischen, also dem "normalen" Skalarprodukt, noch andere Skalarprodukte gibt. Also dass das euklidische Skalarprodukt nur ein Sonderfall von einem Skalarprodukt ist.

Irgendwie habe ich das nicht so ganz verstanden. Kann mir jemand erklären, wie man ein Skalarprodukt, das kein euklidisches Skalarprodukt ist berechnen würde? Also gibt es einen allgemeinen Rechenweg, wie man Skalarprodukte berechnet, egal ob es das euklidische Skalarprodukt ist oder ein anderes?

Kann mir jemand dafür ein Beispiel von einem Skalarprodukt geben, dass nicht das euklidische Skalarprodukt ist und wie man das dann rechnet? Ist nicht jedes Skalarprodukt ein euklidisches Skalarprodukt?

Vielen Dank schonmal im Vorraus.

Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären ?

Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich immer noch mit dem Thema Aussagenlogik und will erneut eine Verständnisfrage stellen. Ich probiere gerade den indirekten Beweis oder auch Beweis durch Widerspruch zu verstehen.

Meinem Verständnis nach funktioniert der Widerspruchsbeweis wie folgt:

Man nimmt eine Aussage S und negiert diese. Der Widerspruchsbeweis funktioniert nur wenn die negierte Aussage S den Wahrheitswert falsch hat. Wenn die negierte Aussage von S den Wahrheitswert falsch hat, dann kann man die negierte Aussage S nocheinmal negieren.



Dadurch, dass die doppelt negierte Aussage von S eindeutig wahr ist, und die doppelte Negation von S wieder S ergibt hat man dadurch bewiesen, dass S wahr ist.

Ansich habe ich das Gefühl, dass ich es teilweise verstanden habe, aber ich habe es noch nicht in der Gänze verstanden.

Ich möchte die ganze Zeit den Beweis durch Widerspruch als logische Formel aufstellen und dann wollte ich probieren diese logische Formel, formal zu beweisen. Mit vielleicht einer Wahrheitswertetabelle.

Das habe ich auch schon irgendwie ein bisschen ausprobiert und hatte folgendes:

Nur irgendwie habe ich diese Wahrheitswertetabelle erstellt ohne mir im klaren zu sein, was ich da so wirklich mache. Ich habe meiner Meinung nach immer noch keine logische Formel für den Beweis durch Widerspruch.

1. Was ist die logische Formel des Beweises durch Widerspruch.
2. Ergibt meine Wahrheitswertetabelle Sinn im Bezug auf den Beweis durch Widerspruch?
3. Wenn meine Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt, kann mir jemand kurz zusammenfassen warum diese Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt?

Anmerkung zu der letzten Frage: Ich bin halt ein bisschen verwirrt im allgemeinen, da ich nicht weiß wie ich damit umgehen soll falls die Aussage S falsch ist. Weil dann funktioniert ja der Beweis durch Widerspruch eigentlich nicht, weil ich dann die Negation von S nicht zu einem Widerspruch bringen kann, oder?

Ich habe zwei Aufgaben bekommen. Weiß nur nicht wie man sie lösen soll. Bin überfragt und verzweifel langsam da ich es verstehen möchte. Ich würde mich über eine Antwort oder einen Lösungsweg freuen. Euch noch einen wunderschönen Tag ☀️

Ich brauche keine Lösungen, nur Erklärungen, was ich machen muss ^^

Hi,

bin etwas verwirrt von der Levi-civita-notation. Wenn ich zwei epsilon-tensoren multipliziere:

Wie lese ich das dann ohne Informationen über die Indizes zu haben? Woher soll ich wissen, wann zB i und l gleich sind?

Hi, eigentlich bin ich mir sicher, nur ich Frage trotzdem:

Sei M_1 eine 3*3 Matrix, (x,y,z) irgendein Vektor

Sei nun die Determinante M_1 = 0

Sagen wir rank(M_1) = 2 bzw. der Defekt ist 1

Vier Minifragen:

Das heißt jetzt soviel dass der Lösungsraum eine Ebene ist?

Betrachten wir die Sache hier mal als Gleichungssystem, nehmen wir an, rechts stehe irgendein Lösungsvektor. Sobald die Determinante M_1 nun 0 ist, gibt es keine eindeutige Lösung mehr? Denn es gibt keine Inverse Matrix mehr, die ich anwenden kann? Es kann aber auch gut unendlich viele Lösungen geben - sofern der Rang 1 oder 2 vorliegt?

Es kann aber immer noch exakt eine Lösung existieren, nämlich dann, wenn alles auf einen Punkt komprimiert wird, der Rang also 0 ist?

Die Matrix vor dem transponieren, multipliziert mit der transponierten Variante, ergibt die Identitätsmatrix, denn Transformation um 90° nach links wird durch Transformation um 90° nach rechts aufgehoben.

Ist das hier Zufall oder worin liegt die Bedeutung der transponierten Matrix, geometrisch betrachtet?

Da ich mich gerade aufs Studium vorbereite, hab ich mich unteranderem schon mal ein bisschen in das Thema Matrizen eingearbeitet. Wenn ich eine Matrix quadrieren will, dann muss diese ja quadratisch sein und ich kann einfach eine Matrizenmultiplikation mit der Matrix selbst machen. Kann ich dann auch eine Matrix mit beliebigem Exponenten potenzieren? 1/2, also Wurzel, -2 etc. Ist das definiert bzw. überhaupt sinnvoll? Auf YouTube hab ich nix zu dem Thema gefunden, bzw. nur Videos, die schon weiter in die Lineare Algebra einsteigen und die ich noch nicht verstehe.

Würde mich über eine Antwort freuen.

LG Jonas

Die letzte Zeile: Laut Lösungen müssten die Zahlen 0, 2 und 3 die Nullstellen sein, also die Eigenwerte. Mit Python habe ich 10 000 Werte in die Zeile gesteckt, nichts außer die 0 ergab eine Nullstelle, woher kommt die 2 und die 3? Ich raste komplett aus. Ich bin schon seit stunden an dieser Aufgabe dran.

Die Determinante habe ich mit der Regel von Sarrus berechnet.

Wie kommt man auf die unteren Vektoren? Müsste es nicht

 1, -1, 1, 0, 0 und -1 0 0 1 1 sein?

Wie man Sp(1, 1, 3, -2) bekommt habe ich verstanden. Nun liesst man daraus die Basis von U ∩ V ab. Jedoch ist diese nur noch =Sp (1, 1, -2). Siehe blau markierte Stelle. Wo ist nun die 3 hin?

Mir kommen folgende Unklarheiten:

1. warum hat das lineare Gleichungssystem in a) zwei Spalten? Laut Definition ist die Lösungsmenge ein Untervektorraum wenn A * x = b für b=0 gibt. reicht da nicht schon eine Spalte?
2. warum kann man bei b nicht einfach gleich argumentieren? Also für a * x = b einfach meinen das x_1, x_2 & x_3 = 0 ist und daher auch b = 0

Hallo,

ich übe grade für eine Klausur und bei dieser Aufgabe bin ich mir etwas unsicher.

die Formel die ich benutzen muss ist B=C^-1 * A * D

das heißt ich muss eine Standardbasis invertieren und dann mit der Matrix und der anderen Standardbasis multiplizieren.

Leider kann ich es nicht genau erkennen, welche Standardbasis ich invertieren muss, denn bei jeder Aufgabe, die ich bisher gemacht habe, musste man entweder die 3x3 invertieren oder die 2x2.

Vielen Dank im Voraus

Wie stelle ich fest, wie groß der Jordan Block zu einem EW ist. Insbesondere zum EW 0.

Beispielsweise zur Matrix (0 0 ; 1 0) wobei ; die Zeilen trennt.

oder zur Matrix (0 0 ; 1 -2)

besten Dank im Voraus

Hallo zusammen,

ich würde gerne wissen, ob ich bei der Aufgabe 10-1 die Matrix A richtig gelöst habe.

Die Aufgabe habe ich in 2 Schritten unterteilt.

In 1) prüfe ich auf injektivität und surjektivität.

In 2) prüfe ich ob die Vektoren(2,4,2) und (1,4,1,1) im Bild und Kern von f liegen.

Kann das jemand prüfen, ob ich es richtig gelöst habe?

Ich bin mir außerdem nicht sicher ob die Dimension von Kern wirklich 1 ist. Es ist zwar so, dass die Lineare Hülle span({(-1,0,0,1)}) nur einen Vektor hat, aber immerhin ist er 4-Dimensional weil eben 4-zeilig. Warum ist der Kern aber trotzdem 1?

Für die Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Hey,
Könnte jemand bei dieser Verknüpfungstafel weiterhelfen?
Wie genau gehe ich hier vor?

Mfg

Hallo, ich habe Probleme bei dem Beweis zur Definitheit. Wäre nett wenn jemand helfen könnte :) Danke schonmal!

Wie schwer ist Lineare Algebra?

Liebe Community,

ich rätsele gerade an einer Aussage, und zwar folgende: "Jedes Erzeugendensystem von R³ besteht aus 3 Vektoren.".

ich weiß, dass es falsch sein soll, kann mir aber bisher keinen Reim drauf machen.

Zuerst hab ich mir überlegt, wie man denn R³ aus zwei Vektoren bilden soll. Dann hab ich mir überlegt, dass zwei Vektoren zwar eine Ebene aufspannen, aber damit ist ja nicht ganz R³ abgebildet.

Dann hab ich versucht, 4 Vektoren zu finden, die ein Erzeugendensytem von R³ bilden. Dabei hab ich keine linear unabhängige Kombination gefunden. Wie auch? Ich bin mir mit etwas Recherche sicher, dass es keine 4 solcher Vektoren gibt.

Doch wie finde ich dann ein Erzeugendensytem mit ungleich 3 Vektoren?
LG Manuel

Halo zsm,

welche Dimension hat der Kern(g) und das Bild Im(g)?

meine Gedanken dazu:

Um Kern zu berechnen setzt man (x+y,x+y,x+y)=0,0,0

Für mich sieht es so aus, dass man für x=ℝ und y=-x einsetzen muss, um den Nullvektor zu bekommen. Und was nun?

Hallo allerseits,

Kann mir bitte jemand erklären, warum man Eigenwerte und Vektoren vor allem in Bezug auf Populationsentwicklungen benutzt und was die bewirken..Wie rechnet man die aus?

Ich danke sehr für Hilfe.

Lg

Hallo allerseits,

Ich weiß das es eine sehr grundlegende Frage ist, aber habt Ihr Ideen was Vor- und Nachteile von Exponentialfunktionen sein könnten, vllt. auch im Vergleich zur Matrix?

Ich danke sehr wirklich sehr für Denkanstöße

Lg

Hallo allerseits,

Ich soll in Mathe anhand aktueller Bestände und Daten eine Populationsentwicklung anhand der Analysis darstellen. Ich bin mir, aber jetzt nicht sicher wie und mit welcher Art von Funktionen ich das machen soll...Was denkt Ihr, mit welcher Funktionsart sollte ich das angehen?

Ich danke sehr für Denkanstöße.

Lg

Guten Abend, ich würde gerne wissen wollen wie ich eine stabile Verteilung erhalte.

Meine Matrix hat 5 Werte (14, 0,5, 0,3, 0,3 und 0,4).

(0 0 14 )

(0,5 0,3 0)

(0 0,3 0,4)

Dazu noch habe ich einen Vektor V0

V0: (1000)

(300)

(40)

Meine Frage:

Es gibt einen Punkt P0, sodass der Flächeninhalt des Stoffsegels minimal wird. Bestimmen Sie diesen Fall in Koordinaten von P0 auf zwei Nachkommastellen genau und berechnen Sie näherungsweise den Flächeninhalt der Stoffsegels.

Man hat eine Pyramide aus den Punkten A(5|1|3), B(3|4|3), C(7|4|3) und S(5|3|6). Bei C und B ist das Segel fest und nun soll auf Strecke AS den Punkt P0 gefunden werden, sodass der Segel eine minimale Fläche erreicht.

Meine Ideen:

Ich weiß, dass man mit dem Kreuzprodukt die Fläche ausrechnen kann. Bloß wie schaffe ich es eine minimale Fläche zu errechnen, Geschweige den Punkt P zu finden?

Ich weiß z.B. wie man die Darstellungsmatrix für R3 oder für eine 2x2 Matrix durch konkrete Matrizen als Formeln bestimmt, aber diese Formel p(x+1) und die Basis für die Matrix verwirren mich.

Wie muss ich hier vorgehen?

Hallo, wie finde ich denn hier die Darstellungsmatrix?

Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand erklären warum bei Multiplikation von a*a=e ist?
e ist doch als neutrales Element definiert, wenn man e erhalten möchte, müsste man doch a*a‘=e mit a‘:=1/a rechnen.

für die Hilfe wäre ich sehr dankbar

Hallo zsm,

kann mir das einer erklären wie es genau mit der identischen Abbildung aussieht?

bei 1) habe ich leider Verständnisproblem. Was ich genau nicht verstehe, habe ich unten gezeichnet. Also ich habe zwei Mengen X und Y gezeichnet. Die Abbildung f ist f(x)=2 x+1. So, ich weiß also wie ich von x nach y komme.
Doch was bedeutet g: Y——>X ? Ist das nicht die Inverse von f und wo ist der Zusammenhang mit identischen Abbildung?
irgendwie ist es zu abstrakt. Kann mir bitte jemand anhand des Beispiels von mir (2x+1) die injektivität und die Identität erklären?

Kann mir jemand diesen Beweis erklären?

schon im ersten Satz bin ich irritiert, denn es wird gesagt dass (i) impliziert (ii) und das „nicht surjektiv“ impliziert „ nicht Injektiv“ hä?

nicht surjektiv bedeutet doch, dass es ein y gibt, das keinen x hat. Und wenn es ein y gibt, das keinen x hat, dann ist es injektiv und nicht nicht-injektiv.

kann mir das bitter jemand anhand eines einfachen Beispiels erklären? Irgendwie verstehe ich gar nicht was da unten steht:(

Hallo,

ich wollte fragen, welche die wohldefinierten Produkte sind und wie man darauf kommt? Danke im Vorraus!

Hallo, könnte jemand mir vielleicht erklären, was externe und interne direkte Summe sind und was der Unterschied ist?

Ich weiß, dass man googeln kann. Habs auch gemacht, aber habe die Definition nicht so verstanden..

Danke im Voraus..

Ich finde leider nichts wirklich dazu im Vorlesungsskript - finde nur die Bedingung das B=C^(−1)*A*D gelten muss, mehr nicht. Und reicht der gleiche Rang aus damit zwei Matrizen ähnlich/äquivalent sind?

Bei einer normalen Matrix ja, dass die Matrix mit ihrer Inversen multipliziert das neutrale Element ergibt. Was bedeutet "invertierbar" auf diese Matrix mit dem Summenzeichen davor bezogen?

Hallo!

Ich sitze an meinem Aufgabenzettel von Lineare Algebra nun schon zu lange an dieser Aufgabe. Meine Fragen dazu wären da konkreter:

Wie soll man bei allgemeinen Vektoren aus K^n Beweisen, dass sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem sind?

Was ist die von A induzierte lineare Abbildung FA?

Und was für allgemeine Unterschiede gibt es in der Formulierung also wenn ich eine Darstellungsmatrix von der kanonischen Basis nach einer anderen Basis habe, ist das die Matrix, die mit Matrixmultipikation mit der kanonischen Basis die andere Basis ergibt? Oder andersherum?

Und wie soll ich am Besten an die Aufgabe (c) rangehen? Meine Idee wäre zu überlegen, was D(A * B) ist und dann mit der Multipikationsformel:

D(A * B) = D(A) * D(B) irgendwie auf etwas zu kommen...

Danke schonmal im Voraus! :)