Anzahl der Eigenwerte?

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3 Antworten

Diagonalisierbare n×n-Matrizen haben immer n Eigenwerte, wenn man die Vielfachheiten mitberücksichtigt (und der zugrundeliegende Körper algebraisch vollständig ist).

NIchtdiagonalisierbare n×n-Matrizen haben weniger als n Eigenwerte.

Nein, die Anzahl der Eigenwerte kann auch jede andere Zahl sein.

Stell dir mal die Einheitsmatrix in der 2ten Dimension vor:

Wenn du nun das charakteristische Polynom betrachtest ist es natürlich:

(1-l)(1-l)-0 Wenn du nun die Eigenwerte haben willst setzt du dieses gleich Null

=> (1-l)²=0 und du bekommst nur l=1 raus... der einzige Eigenwert

Damit hast du ein Gegenbeispiel und die Aussage ist falsch

Und wie sieht es mit den Eigenvektoren aus?

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@CHRIS962253

Es gibt nur 2 Eigenvektoren. Für das Weitere braucht man einen sogenannten "Hauptvektor", aber da weiß ich nicht mehr auswendig, wie man den bestimmt und was man dann mit dem macht.

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