2 Kräfte, eine Resultierende, wie groß ist der Winkel?

Hallo,

hänge gerade an meiner Prüfungsvorbereitung fest. Leider komme ich bei dieser Aufgabe 0 weiter, wäre super wenn es jemand lösen könnte.

Zwei Kräfte F1 = 20 kN und F2 = 55 kN, die unter dem Winkel g an einem Punkt angreifen, können durch eine Resultierende F3 = 43 kN ersetzt werden. Wie groß ist der Winkel?

Answer 1

[henzy71]

Hinzu kommt, wenn man mal die Mathematik ein Wenig verlässt und sich mal
auf die Physik konzentriert, dann leuchtet einem intuitiv ein, dass
wenn in einem Punkt zwei Kräfte angreifen und die resultierende Kraft
KLEINER ist, als die größte der beiden tatsächlichen Kräften, der Winkel
zwischen beide Kräfte größer sein muss als 90°. Somit sieht man schon
rein intuitiv, dass 44.24° nicht richtig sein kann.

Comments

[henzy71]

Danke für den Stern

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

wenn Du die Kräfte und ihre Resultierende aufzeichnest, hast Du ein Dreieck mit den Seiten 20, 55 und 43.

Der Winkel zwischen 20 und 55 läßt sich über den Kosinussatz berechnen:

43²=55²+20²-2*20*55*cos(Phi)

Phi=arccos[(55²+20²-43²)/2*20*55)]=44,24°

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[henzy71]

Ja, fast richtig, aber leider nur fast. Der Winkel zwischen den beiden Kräften ist nicht dein Winkel Phi, sondern 180°-Phi. Daher ist der Winkel zwischen den beiden Kräften 135.76°

[Willy1729]

@henzy71

Stimmt. 43 ist die Diagonale des Kräfteparallelogramms. Ich hatte den Winkel zwischen einem Vektor und seiner Parallele berechnet.

Danke für den Hinweis.

[henzy71]

@Willy1729

Bitte. Gern geschehen.

[xlStyler]

@henzy71

hey, erstmal dankeschön, das Ergebnis ist aufjedenfall richtig, könnte mir eventuell jemand noch die Lösungsschritte erläutern?

[henzy71]

@xlStyler

Du hast 2 Vektoren die im gleichen Punkt angreifen. Dann machst du eine Vektrortranslation vom einen Vektor zum Endpunkt des anderen. Damit bekommst du ein Kräfteparallelogramm. Du kennst die jeweilige Vektorlängen also lässt sich mit dem Kosinussatz den Kosinus des Winkels und damit den Winkel berechnen. Ich kann im Kommentar kein Bild einfügen.....ich guck mal ob das in einer neuen Antwort geht.... Ich habe dir eine Skizze gemacht. Darin siehst du die Kräfte F1, F2, F3, die translatierte Kraft F1x, den Winkel der beiden Kräfte Alpha1. Dann Alpha2, der ist gleich Alpha1 weil F-Winkel und den Winkel Phi. Phi + Alpha2=180°. Phi berechnest du über den Kosinussatz. Dann ist Alpha 180°-Phi und gut ist.

Answer 3

[henzy71]

Der Experte für Mathematik kennt zwar den Kosinussatz, aber den Stufenwinkelsatz kennt er scheinbar nicht. : https://de.wikipedia.org/wiki/Stufenwinkelsatz