mathe, lineare algebra
A tent has a 7 foot square base and it is 4 foot 4 inches high. in the middle of the tent someone has attached a pakerosene lamp that hangs down 1 foot from the top. for safety reasons, the lamp must not be any closer than 8 inches to the canvas. find out if the tent is safe.
1 foot= 30cm 1 inch= 2,5 cm
1 Antwort
Du bastelst eine Kugel mit dem Radius 8 inches um die Lampe und die darf den Zeltstoff nicht berühren.Dazu erstelle ich ein Koordinatensystem mit der Lampe als Ursprung L(0/0/0). Um das zu vereinfachen kann man auf Grund der Symmetrie aber auch einfach einen Kreis betrachten und eine oder zwei der Kanten. Dann hast du ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis d(Diagonale) und wegen d² = 2a² (weil quadratisch) ist d = Wurzel(2a²) = 296,98 cm und der Höhe h = 130cm. Von oben aus der Spitze hängt senkrecht die Lampe 30 cm tief runter. Wenn die Lampe 0/0 ist und wir darum einen Kreis mit Radius 20 cm ziehen, dann ist die Kreisgleichung:
x² +y² = r², also x² + y² = 400 cm²,
Und wir haben die Seitenkante als Gerade mit den Punkten der Spitze (0/30cm) und das Ende am Boden (148,49cm / 100 cm) (über das Dreieck berechnet).
Also ist die Geradengleichung:
100cm = m * 148,49cm +b 30cm = b
m = 70cm/148,49cm = 0,47
y = 0,47x + 30cm
Das setzen wir in die Kreisgleichung ein und lösen nach x auf, um den Schnittpunkt zu bekommen. Gibt es keinen, ist das Zelt sicher. Gibt es einen, berührt der Kreis gerade die Wand(Tangente), gibt es 2 schneidet er die Wand (Sekante):
x² + (0,47x+30cm)² = 400 cm²,
x² + 0,22x²+ 2 * 14,1 cm * x + 900cm² = 400 cm²
1,22 x² + 28,2 x cm + 500cm² = 0
x² + 23,11 cm x + 409,84 cm² = 0
p-q-Formel:
x1,2 = -11,555cm +/- Wurzel( 133,51cm²-409,84 cm²)
nicht lösbar, da - unter Wurzel, also passt es.