lineares Gleichungssystem für einen affinen Unterraum erstellen?

3 Antworten

WeicheBirne
01.07.2016, 11:16

Einen affinen Unterraum erstellst Du, indem Du einen Untervektorraum mit einem Vektor (aus dem Vektorraum) addierst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Unterraum#Anschauliche_Betrachtung

Also im Vektorraum R^2 könntest Du z.B. den Untervektorraum Y=

     0

     y

wählen mit y Element R. Außerdem addierst Du den Vektor v=

      1

      0

zu allen Elementen in U. Dein affiner Raum X ist dann

Y + v = X

oder als lineares Gleichungssystem ausgedrückt

0 + 1 = x₁

y + 0 = x₂
gf20109
03.07.2016, 15:22

Um ehrlich zu sein schaffe ich es nicht so ganz das auf meine aufgabe zu übertragen.

ich habe einen affinen Unterraum Γ : u0 + λu1 + µu2 des Vektorraums R^4 mit λ, µ ∈ R

u0=(2 0 -1 1) ,u1=(1 0 1 1), u2=(1 1 0 0)

Wäre der ansatz wenigstens etwas richtig? :

a*( x1 x2 x3 x4)=(0 0 0 0)

(0 0 0 0)=λ (1 0 1 1)+ µ(1 1 0 0)

=> λ+µ=0

       µ =0

       λ=0

       λ=0 
iKnowThings
01.07.2016, 11:19

z.B. Satz:
Gegeben sie ein lin. Gleichungssystem  A x^> = b^>  
für A \el\ Mat_\IR (m,n) und b^> \el\ \IR^n.
Dann ist die Lösungsmenge L des LGS entweder \0 , oder ein affiner Unterraum von \IR^n von der Form : L = t^> + l_0

der Form bedeutet:  Aufpunkt (t) + Lösungsraum (L_0)

wobei L_0 = ker (FA) = menge(x^> \el\ \IR^n , A  x^> = 0^>)

bedeutet: das der Lösungsraum gleich der Lösung des harmonischen (Ax=0) Gleichungssystems ist

und  t^> \el\  \IR^n ist ein Vektor mit A t^> = b^> (''spezielle Lösung'')
bedeutet: t ist dabei eine beliebige Lösung der Gleichung Ax=b

L=menge(x^> \el\ \IR^n : A x^> = b^>)
t^> + L_0 = menge(x^> \el\ \IR^n :  x^> = t^> + v^>)

bedeutet: L beschreibt alle Lösungen des Gleichungssystems, die 2. Zeile beschreib die Lösungen in der Form Aufpunkt + Vektor des affinen Unterraums

Hast du jetzt mehr Ahnung was zu machen ist?
Sonst empfele ich dir die Wikipediabeiträge dazu...