Wie schreibt man die Lösungsmenge einer 'unendlichen Lösungmenge' auf? (Lineares Gleichungssystem/Schnittpunkte errechnen)?
Hallo! Meine Frage steht oben. Wie man erkennt/errechnet, dass es unendlich viele Lösungen gibt, weiß ich, aber ich kenne den komplizierten Aufschrieb nicht. Mein Lehrer hat mir damals nur gesagt, dass wir 'unendlich viele Lösungen' mit einer Begründung hinschreiben sollen und mag auch nicht den mathematischen Aufschrieb verraten, aber ich mag es genau wissen. Im Internet finde ich dazu nichts. Kann mir da jemand helfen?
4 Antworten
Am Ende eines solchen Gleichungssystems wird eine Gleichung meist zu einer wahren Aussage und die andere Gleichung bleibt als Bedingung übrig.
Beispielsweise hast du dann 0 = 0 und 3x = 2y.
Für dieses Gleichungssystem gibt es unendlich viele Lösungen für x und y - diese sind aber voneinander abhängig, also müssen wir uns einer speziellen Schreibweise der Lösungsmenge bemühen:
IL = {(x | y) | 3x = 2y}
Wir betrachten also alle reellen x und y als Zahlentupel, für die die obige Gleichung zutrifft - und das sind die Elemente der Lösungsmenge. Selbiges kannst du auch bei einem unterbestimmten Gleichungssystem (mehr Variablen als Gleichungen) als Lösungsmenge angeben.
LG Willibergi
IL = IR alle reellen Zahlen
IL = IR \ {0} alle reellen Zahlen ohne 0
IL = { x ∈ ℚ | x = 2n - 1 | n ∈ℕ } alle ungeraden rationalen Zahlen
| gelesen: derart, dass; so beschaffen, dass
usw.
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Aufz%C3%A4hlende_und_beschreibende_Mengenschreibweise
Kommt ganz darauf an, wenn du z.B. dein LGS soweit vereinfacht hast:
I. x + 2y = 4
II. 0 = 0
Dann kannst du schreiben:
L = {(x,y) ∈ ℝ² | x = 4-2t und y = t für alle t ∈ ℝ} oder
L = {(x,y) ∈ ℝ² | (4-2t, t), ∀t ∈ ℝ}
Denn: x + 2t = 4 <=> x = 4 -2t
Welche unendliche Menge ist denn die Lösungsmenge?
Wenn alle reellen Zahlen in der Lösungsmenge sind, kannste zum Beispiel IL = IR hinschreiben.