Die Resonanzfrequenz(en) eine Schaltung ist/sind die Frequenz(en), bei der der Imaginärteil der komplexen Impedanz 0 wird (kapazitiver und induktiver Teil heben sich auf). Damit ist die Vorgehensweise zur Lösung klar:

  1. Bestimme die Impedanz (komplex)
  2. Bilde den Imaginärteil
  3. Löse nach f, sodass der Imaginärteil 0 ist

Im konkreten Fall gestaltet sich das natürlich etwas schwierig, weil die Impedanz der variablen Widerstände über die Wurzel mit der Frequenz zusammenhängen. Das kann man aber erstmal so aufschreiben:

Da eine analytische Lösung sehr kompliziert wird und auch nicht notwendig ist, kann man erstmal die gegebenen Werte einsetzten:

Nun muss man davon den Imaginärteil bilden, 0 setzten und nach f auflösen:

Die Resonanzfrequenz liegt somit bei etwa 2,2 MHz.

Wie man die Frequenz aber nur näherungsweise abschätzen soll, kann ich dir nicht sagen.

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Das was du als Signal bezeichnest ist eine elektromagnetische Welle. Diese breitet sich nicht im Leiter aus, sondern im Dielektrikum zwischen Innenleiter und Außenleiter. Wenn es keinen Außenleiter gäbe, könnte sich die Welle nicht entlang der Leitung ausbreiten.

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Der Hausanschluss ist egal. Was du wissen musst sind drei Dinge:

  • Steckertyp (vermutlich RJ45 ?)
  • maximale Übertragungsrate (bspw. 1GBit, 2.5GBit, etc.)
  • PoE-Standard (bspw. af, at, 24V, etc.)

Wenn du das weist, dann kannst du zum Beispiel hier schauen.

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Kirchhoffsche Regeln anwenden:

  1. Ströme einzeichnen
  2. Knoten markieren und Knotengleichung(en) aufstellen
  3. Maschen einzeichnen und Maschengleichung(en) aufstellen
  4. Gleichungssystem nach den Strömen auflösen
  5. Werte einsetzen und ausrechnen

Um die Teilspannungsabfälle zu berechnen einfach ohmsches Gesetz anwenden.

Simulieren kannst du die Schaltung mit einem Programm deiner Wahl. Es gibt diverse online-Tools oder du installierst dir ein SPICE-Simulationsprogramm wie bspw. LTspice

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Orthogonal bedeutet ja rechtwinklig, also ein Winkel von 90°.

zwei benachbarte Seiten stehen orthogonal aufeinander

Wenn das für jede Seite gelten soll, dann haben alle vier Innenwinkel eine Größe von 90°. Wie so ein Viereck heißt, solltest du eigentlich wissen.

Falls genau zwei benachbarte Seiten orthogonal aufeinander stehen, dann gibt es dafür keine besondere Bezeichnung.

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Hier spielen mehrere Dinge eine Rolle. Um die maximale Datenrate zu erzielen, solltest du per LAN und nicht per WLAN angeschlossen sein.

Wenn du dann per LAN angeschlossen bist, solltest du darauf achten, dass die Verbindung von Router zu deinem PC über Ethernet-Ports geht die nicht nur 100MBit/s sondern 1GBit/s können. Also nachschauen in der Produktspezifikation oder im Handbuch ob die Ports auch GBit-Ethernet unterstützen.

Das Ethernet-Kabel spielt eher eine untergeordnete Rolle, es sei denn du hast sehr lange Leitungslängen (>70m) oder sehr günstige Kabel (unter Cat 5e).

Wenn die Datenrate dann immer noch deutlich kleiner ist, kann es auch am Download-Server liegen. Bei Steam ist es gerade abends oft so, dass die Downloadraten einbrechen. Es bewirkt manchmal wirklich Wunder in den Einstellungen den Server auf eine Zeitzone einzustellen wo es nicht Abends ist.

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Kommt darauf an was, wofür und wie lange.

Eine Standard-DVD hat eine Kapazität von 4,7GB wenn ich mich nicht irre. Ich würde das aber nicht ausreizen, weil das Lesen und Schreiben verhältnismäßig lange dauert. Wenn du also öfters auf die Daten Zugriff haben willst, solltest du andere Speichermedien verwenden. Vor allem weil immer weniger Computer ein DVD-Laufwerk haben. Für kurzzeitiges Speichern sind USB-Sticks oder bei noch größeren Daten externe SSDs besser geeignet. Für sehr viele Lese- und Schreibvorgänge könnten dann HDDs besser als SSDs sein.

Falls du nicht oft Lesen und Schreiben willst, dann wären DVDs schon eine Option. Es sei denn natürlich du willst Backups erstellen. Diese sind ja vermutlich größer als 4,7GB und dann einen Stapel von sonst wie vielen DVDs zu haben ist wirklich unpraktisch. Wenn du Backups erstellen willst kannst du eine Cloud-Lösung verwenden (gute Upload-Rate vorausgesetzt) oder dir lokal ein NAS-System (mit Redundanz) aufsetzten.

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Mir würden zwei grundsätzliche Möglichkeiten einfallen. Diese lassen sich am CIE-Farbraum auch gut erklären:

LEDs können grundsätzlich nur monochromatisches Licht erzeugen, also sehr schmalbandig. Für weißes Licht braucht man aber einen breiteren Frequenzbereich.

Wenn man sich im CIE-Farbraum drei Punkte heraussucht, dann kann man durch Mischen alle Farben erzeugen, die in dem durch die Punkte aufgespannten Dreieck liegen. Wählt man also blau, grün und rot, so kann man die meisten Farben erzeugen, und auch weiß. Das ist auch das was man so kennt und in der Praxis verwendet (RGB-LEDs).

Wählt man dahingegen nur zwei Punkte, dann kann man alle Farben erzeugen die auf der Strecke zwischen diesen Punkten liegen. Zieht mal also eine Grade durch den Weißpunkt, sieht man, dass man auch mit nur zwei unterschiedlichen Farben weiß erzeugen kann. Und das ist die andere Möglichkeit. In der Praxis nimmt man hierfür grundsätzlich eine blaue UV-LED und kombiniert sie mit einem speziellen Leuchtstoff, der das kurzwellige Licht in langwelliges Licht wandelt. Der Leuchtstoff ist dann gelb und legt die Temperatur des weißen Lichts fest. Die lichtemittierende Schicht besteht in der Regel aus InGaN.

Zusammengefasst gibt es also zwei Möglichkeiten:

  • LED mit 3 Einzel-LEDs (rot, grün, blau)
  • UV-LED mit gelben photolumineszierendem Farbstoff
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Aufgabe a

Ein Spannungsabfall kommt durch elektromagnetische Induktion zustande. Die induziert Spannung ist die Änderungsrate des verketteten Flusses (Psi), also das Produkt aus Windungszahl und Änderungsrate des Magnetischen Flusses (Phi):



Der magnetische Fluss wiederum ist die Summe der magnetischen Flussdichte (B) in der durch eine Leiterschleife aufgespannte Fläche (B), also:



Wenn sich also durch das drehen der Leiterschleife die Fläche ändert welche von der magnetischen Flussdichte "durchflossen" wird, ändert sich der magnetische Fluss und dadurch wird eine Spannung induziert.

Ob nun zum Zeitpunkt t1 eine Spannung induziert wird, hängt davon ab, ob zu dem Zeitpunkt sich die Fläche ändert. Ist die Fläche also kurz vor t1 und kurz nach t1 eine andere, dann wird eine Spannung induziert.

Dabei muss man aber nicht nur den Betrag der Fläche, sondern auch die Richtung betrachten (Daher auch die Vektorpfeile über B und A). Die Richtung der Fläche ist durch den Flächennormalenvektor (n_A) beschrieben. Dieser steht immer senkrecht auf der Fläche. Zum Zeitpunkt t1 ist n_A zudem noch senkrecht zu B.

Die magnetische Flussdichte ist vom Nordpol zum Südpol orientiert. Daher hat n_A kurz vor t1 einen Teil der entgegen B gerichtet ist (negativ) und kurz nach t1 einen Teil der mit B gerichtet ist (positiv). Somit gibt es bei t1 eine Änderung von negativ nach positiv. Weil es eine solche Änderung im magnetischen Fluss gibt, wird eine Spannung induziert.

Der Verlauf der Spannung ist also von der Änderung der (richtungsorientierten) Fläche abhängig. Wenn du dir mehrere Seitenansichten skizzierst, dann siehst du wie n_A mit der Zeit im Kreis rotiert. Durch das Skalarprodukt bei Phi ist nur die Komponenten von A entscheidend die parallel zu B verläuft.

Wenn du die Rotation von n_A in zwei Komponenten zerlegst (parallel und senkrecht zu B), dann sind das Sinus und Kosinus. Wenn du die Winkelfunktion dann ableitest um die Induktionsspannung zu ermitteln, kommt wieder eine Winkelfunktion heraus. Weil sich also die Fläche sinusförmig ändert, wird auch eine sinusförmige Spannung induziert.

Aufgabe b

Wissen willst du den Strom I, also die Flussrichtung der Elektronen. Auf diese wirkt die Lorentzkraft F_L, welche definiert ist:



Man kann annehmen, dass zwischen Nord und Südpol die dominierende Größe das magnetische Feld ist, daher kann E in der Gleichung vernachlässigt werden. Weiterhin ist q die Ladung des Teilchens. Da Elektronen betrachten werden ist die Ladung negativ und die Richtung kehrt sich also um.

B ist von links nach rechts (also von Nordpol zu Südpol) gerichtet. Die Geschwindigkeit v ist wenn man den linken Teil der Leiterschleife betrachtet (also die Länge b) nach unten gerichtet (tangential zur Kreisbewegung). Unter Berücksichtigung des Vorzeichens von q ist F_L also nach hinten gerichtet (parallel zur Seite b der Leiterschleife).

Die Elektronen in der rechten Seite werden also von F_L nach hinten beschleunigt. Auf der linken Seite ist v anders herum gerichtet und daher werden dort die Elektronen nach vorne beschleunigt. Insgesamt "sammeln" sich also die Elektronen an der Klemme [B]. Bei Klemme [B] gibt es daher mehr negative Ladungen als bei Klemme [A].

Der Spannungsabfall ist daher von Klemme [A] nach Klemme [B] positiv.

Aufgabe c

Aus Aufgabe a ist klar wie man den Spannungsabfall berechnen kann. Das kann man jetzt hier genau machen und erhält die Formel:



Die genauen Schritte zur Lösung schreibe ich erstmal nicht hier auf. Wenn du dir schön ein paar Skizzen machst und die Vektoren A und B aufstellst, ist es nicht sehr schwer. Das Integral musst du auch nicht explizit lösen, sondern du kannst die beiden x-Komponenten von A und B einfach miteinander multiplizieren (Ergebnis des Skalarprodukts), weil B homogen verteilt ist und daher konstant auf A.

Wenn du dann erstmal Phi hast, musst du nur noch einmal ableiten und hast das Ergebnis. Setzt du nun die gegeben Größen in die Gleichung ein (|A| ist die Fläche der Leiterschleife; |B| der Betrag der magnetischen Flussdichte; T die Periodendauer, also 1/f), so kommt eine Maximalspannung (bei t = t1 = T/4) von 70,69V heraus, also rund 71V.

Aufgabe d

Die Funktion u(t) ist ja schon in Aufgabe e berechnet wurden. Das zeichnen kann ich hier schlecht machen, aber solltest du hin bekommen. Es ist ja nur eine normale Sinusfunktion.

Um den Zeitpunkt t2 zu berechnen musst du erstmal den Maximalwert bestimmten (das ist ja wenn der Sinus 1 ist und daher T/4, also die 71V). Dann musst du ermitteln wann der Sinus auf die Hälfte seines Wertes abgefallen ist. Wenn du das nicht genau weist, einfach die Umkehrfunktion bilden.

Aufgabe e

Die Halbierung der Frequenz ist jetzt auch nicht schwer, weil du die Gleichung für u(t) schon hast. Diese ist auch für die halbe Frequenz gültig, weil der Rechenweg um u(t) zu erhalten grundsätzlich nicht von der Frequenz abhängig ist. Das zeichnen ist dann wieder nur ein Sinus (die Maximalamplitude wird dann hier kleiner sein).

Falls du noch zu irgendwas Fragen hast, kannst du gerne nachfragen.

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Allgemein würde ich sagen Stromdichte und Fläche, aber das hilft in der Praxis nicht wirklich weiter. Eher relevant ist daher Spannung und Impedanz.

Im Falle von Gleichspannung ist nur der Betrag der Spannung relevant und als Impedanz nur der ohmsche Anteil. Bei Wechselspannung spielt neben dem Spannungsbetrag auch die Frequenz und der Bildanteil der Impedanz eine Rolle.

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Minimale und Maximale Größe anzugeben ist nicht ganz einfach. Nach oben gibt es eigentlich keine wirkliche Grenze. Vermutlich werden irgendwelche IGBTs für Höchstleistungen die größten sein.

Der nur mal als Beispiel. Aber streng genommen sind das auch 3 in einem. Und die Frage ist auch wie groß der eigentlich Halbeleiter ist und was alles Kühlkörper ist.

Nach unten gibt es dann schon eher eine Grenze. Das Minimum ist vermutlich der single-atom-transistor.

Der ist natürlich größer als ein Atom, aber der eigentlich Schaltvorgang wird durch ein Atom vorgenommen (wenn ich das richtig verstehe). Hier etwas mehr dazu.

Die zwei Beispiele sind aber natürlich auch Extrema. Ebenso ist die Verwendung auch entscheidend. Die genannten Beispiele funktionieren aus verschiedenen Gründen vermutlich nur als Schalter.

Eine "typische" Größe für Transistoren gibt es nicht wirklich. Die 7nm oder so die man von den Chip-Herstellern immer hört bezog sich mal auf die Gate-Länge. Aber mittlerweile steht sie nicht mehr wirklich mit der echten Größe in einem Verhältnis, sondern gibt eher eine Packungsdichte an. Hier mal ein interessantes Video dazu.

Für Analog-Elektronik würde ich mal behaupten ist die typische Größe im zweistelligen Mikrometer Bereich und für Digital-Elektronik 1000 Größenordnungen kleiner, im zweistelligen Nanometer Bereich.

Man muss natürlich auch bedenken, dass ein Transistor dreidimensional ist. Das habe ich bei dem Faktor 1000 nicht berücksichtigt.

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Du kannst den Widerstand der Leiterbox grob abschätzen über:



Dabei ist sigma die elektrische Leitfähigkeit (von Eisen), l die Länge des Stücks, also um die 40cm, und A die Querschnittsfläche, also (0,4x3)mm². Wenn du das hast, kannst du über das ohmsche Gesetz:



für eine gegebene Spannung den zu erwartenden Strom berechnen. Als Spannung solltest du den Spitzenwert einsetzen. Dann solltest du eine Spannung wählen, die einen Strom hervorruft, welcher kleiner ist als der größte Messbereich des Messgeräts.

Gehe ruhig mit Faktor 10 kleiner an die Sache heran. Später die Spannung hochdrehen geht immer noch, aber wenn das Messgerät einmal kaputt ist, ist doof. Was auch zu bedenken ist, ist die Stromtragfähigkeit des Drahtes. Wenn der Strom zu hoch wird, erwärmt sich der Draht zu sehr. Du solltest vielleicht erstmal unter 500mA bleiben.

Die Frequenz von 1kHz spielt für 40cm noch keine Rolle. Erst wenn die Länge in den Bereich von 1/10 Wellenlänge kommt, musst du dir darüber Gedanken machen.

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Viele Wege führen nach Rom...

Stumpf Knoten- und Maschengleichungen aufstellen führt immer zum Ziel. Mit Knoten-Spannungs-Analyse kommst du eventuelle aber schneller zu einem Ergebnis. Du könntest auch die Stromquelle mit Innenwiderstand in eine Spannungsquelle wandeln oder umgekehrt (Stichwort Zweipoltheorie).

Das waren jetzt nur vier Möglichkeiten die Aufgabe zu lösen. Superposition (wie Lutz28213 vorgeschlagen hat geht natürlich auch)

Du solltest dich für ein was entscheiden und ausprobieren. Falls du dann nicht weiter kommst, kannst du ja konkret nachfragen. Das Ergebnis überprüfen kannst du ja simulativ mit LT-Spice o.ä.

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Du hast dich ja schon schön in eine neues Thema eingearbeitet. Vielleicht mal noch etwas Allgemeineres. Es gibt nicht nur den einen Transistortypen, sondern verschiedene Bauformen. Transistoren bestehen ja aus Halbleitern die entsprechend dotiert sind (also n- oder p-dotiert). Anhand der Halbleiter (HL) kann man auch eine Unterscheidung treffen.

Transistortypen

Es gibt Bipolartransistoren (BJT, IGBT, etc.), die n- und p-dotierte HL haben und Unipolartransistoren (MOSFET, JFET, MeSFET, MISFET, etc.), die entweder n- oder p-dotierte HL haben. Die genannten verwenden ein HL-Material, typischerweise Si (Silizium), oder für hochfrequente Sachen Gallium-Arsenid (GaAs). Und dann gibt es noch jeweils Varianten wo nicht nur eine HL-Verbindung verwendet wird, sondern mehrere. Diese werden dann als Hetero-Transistoren bezeichnet und sind entsprechend HBT bzw. HEMT.

Was du herausgesucht hattest war der klassische Bipolartransistor (BJT). Er hat die Anschlüsse Basis (B), Kollektor (C) und Emitter (E). Die Ströme werden entsprechend den Anschlüssen bezeichnet und fließen laut Konvention in den Transistor hinein. Man kann aber natürlich auch einen Strom definieren der hinausfließt. Was sich ändert ist dann immer nur das Vorzeichen.

Frage 1 und 2:

Du hat also drei Ströme: Basisstrom I_b, Kollektorstrom I_c und Emitterstrom I_e. Du gehst davon aus, dass es eine Stromverstärkung gibt, also du legst einen kleinen Eingangsstrom an und es stellt sich ein entsprechend größerer Ausgangsstrom ein. Das ist aber nicht immer der Fall. Es kommt darauf an, wie du den Transistor beschaltest.

Hier ist das mal schön erklärt. Eine Stromverstärkung hast du nur in Kollektorschaltung oder Emitterschaltung. Hier ist es so, dass dein kleiner Eingangsstromstrom (Steuerstrom) der Strom in die Basis (I_b) ist. Der verstärkte Strom ist dann je nach Schaltung I_c oder I_e.

Übrigens ist die Funktionsweise von allen Transistoren die FET im Namen haben etwas anders. Dort gibt es keinen Steuerstrom, sondern eine Steuerspannung.

Frage 3:

Solche Tabellen gibt es. Es macht aber nur Sinn Transistoren aufzulisten die man auch kaufen kann. Daher ist die beste Option bei Online-Händlern zu suchen. Dort gibt es dann idealerweise eine parametrische Suche, d.h. du kannst Suchkriterien festlegen und dir werden dann alle Transistoren aufgelistet die den Kriterien entsprechen.

Ich verwende dafür gerne Digikey oder auch teilweise Mouser. Natürlich gibt es zwischen den beiden große Überschneidungen. Bei der Suche musst du vorher den entsprechenden Typ auswählen (meistens BJT, FET, IGBT oder JFET). Die zwei Links sind mal für BJTs.

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