Hallo, ich hänge an folgender Aufgabe:

Es sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Es bezeichne 1 das Einselement und 0 das Nullelement in K. Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage.

i) Es sei R ein kommutativer Ring mit Eins bezüglich der Verknüpfungen in K und es gelte K⊆ R. Dann ist R ein K-Vektorraum.

Ich frage mich wie K⊆ R gelten kann, da K insbesondere ein Integritätsring ist und R nicht zwangsläufig. Wie soll ich hier vorgehen mit dem Beweis?

Danke für eure Antworten!

X={f∣ f:{1,...,n} → {1,...,m} ist eine Abbildung}.

Wir definieren eine Relation R auf X durch (f,g)∈R ⇔ Es existiert eine Permutation σ∈Sm mit f=σ◦g.

Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.

Zuerst möchte ich Reflexivität zeigen, also f ∈ X⇒(f,f) ∈ R. Jedoch weiß ich nicht genau was die Relation hier ist. Ist sie f=σ◦f?

Ich freue mich über eure Antworten.

Hallo, ich soll beweisen, dass für n Element aus N, es kein p Element aus N gibt, sodass: n<p<n+1 gilt.

Peano Axiome wurden noch nicht behandelt, dafür aber Körper- und Anordnungsaxiome. Ich habe vor, dies mit einer vollständigen Induktion zu beweisen. Dafür habe ich grundsätzlich 2 Ideen, ich weiß jedoch nicht, ob diese so sinnvoll sind.

1. N ist eine induktive Menge, das heißt es gilt „A(n) –> A(n+1)“. Ich habe für A(n)=(n−1)+1 geschrieben, aber darf man das so voraussetzen? Und dann müsste der Beweis für n+1gelten, da p jedoch <n+1 ist, gilt der Beweis nicht für p. 

oder

2. Ich führe die vollständige Induktion mit der gaußschen Summenformel durch, setze anstatt für n+1 p ein. Dann sieht man, dass diese Formel dann nur stimmt wenn p=n+1 gilt. Da p<n+1 ist und aufgrund von Trichotomie kann nur eine Relation gelten.

Ich würde mich über euren Rat freuen.

hi, ich frage mich, ob es eine andere Möglichkeit gibt, die Aufgabe zu lösen, ohne alle 24 Kombinationen zu betrachten?

hallo, ich bin auf folgende Aussage gestoßen:

Es gibt keine zwei natürlichen Zahlen, sodass die Differenz ihrer Quadrate gleich 10

 ist.

Meine 2 Aussagen:

A:a und b sind Elemente de natürlichen Zahlen

B:a^2 - b^2 ≠ 10

Ich habe dafür eine Fallunterscheidung gemacht. Wenn entweder a oder b=0

 ist, dann ist der andere Summand = wurzel 10 und ist somit keine natürliche Zahl. 

Beim Fall 2 habe ich a und b>0 betrachtet, jedoch komme ich weder mit dem indirekten oder Widerspruchsbeweis nicht zum Ergebnis. 

Hättet ihr Tipps oder Denkanstöße für mich? Vielen Dank!