Äquivalenzrelation prüfen?

X={f∣ f:{1,...,n} → {1,...,m} ist eine Abbildung}.

Wir definieren eine Relation R auf X durch (f,g)∈R ⇔ Es existiert eine Permutation σ∈Sm mit f=σ◦g.

Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.

Zuerst möchte ich Reflexivität zeigen, also f ∈ X⇒(f,f) ∈ R. Jedoch weiß ich nicht genau was die Relation hier ist. Ist sie f=σ◦f?

Ich freue mich über eure Antworten.

Answer 1

[RitterToby08]

Wir definieren eine Relation R auf X durch (f,g)∈R ⇔ Es existiert eine Permutation σ∈Sm mit f=σ◦g

Das ist die Relation. f steht in Relation mit g, falls die die Bildpunkte von g so permutieren kannst, dass die neue Funktion f ist. Für Reflexivität musst du also eine Permutation σ finden, so dass f= σ◦f. Jetzt wäre es nicht schlecht eine Permutation zu wählen, die gar nichts verändert. Welche wäre das?

Comments

[m3i3nh]

hi, habe inzwischen die Aufgabe gelöst, habe mich für die Permutation = id(m) entschieden