Reflexivität einer Relation einer Potenzmenge zeigen?
Mir ist bewusst, dass um die Reflexivität einer Relation auf einer Menge zu beweisen, folgende Bedingung gelten muss:
∀x ∈ P(M): xRx
bzw
∀x ∈ P(M): (x,x) ∈ R
Nur wie kann ich das in dieser Aufgabe umsetzen?
In einer Potenzmenge dürfte es (außer, wenn die Menge M bereits geordnete Paare enthält) keine geordneten Paare, geschweige denn Paare der Form (x,x) geben.
Zumal M sowieso als beliebige Menge definiert ist.
Ich bedanke mich für eure Hilfe!
1 Antwort
Es geht auch nicht darum, dass die Paare aus der Potenzmenge kommen sollen. X und Y sind erst einmal nur Mengen aus der Potenzmenge mit gewissen Eigenschaften; nämlich dass Y eine Teilmenge von M (ist klar, weil Y ja aus der Potenzmenge stammt) ist und X eine Teilmenge von Y ist. Du hast also als Bedingung:
Die Mengen X und Y aus P(M), die diese Eigenschaft erfüllen, sollen nun eben in dieser Relation enthalten sein.
Um (X,X)∈R zu zeigen, musst du hier nun also "beweisen", dass X eine Teilmenge von M ist und dass X eine Teilmenge von X ist. Also:
Das ergibt sich eigentlich unmittelbar aus der Definition der Potenzmenge.