Die Relation ist reflexiv, symmetrisch, transitiv?
Hallo zusammen,
könnte mir Jemand helfen?
Ich bin auf folgende Relation gestoßen:
Man definiert eine Relation ρ auf der Menge Z der ganzen Zahlen. Es seien n ∈ N und a, b ∈ Z. Man sagt, a ist kongruent zu b modulo n, falls n die Zahl a − b teilt, kurz gesagt: a ρ b ⇔ n | a − b
Es steht dass diese Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv sei. Ich verstehe leider nicht, warum sie z.B reflexiv ist?
Bei reflexiv gilt doch für alle x aus X gilt x p x. Also müsste das doch in diesem Fall bedeuten, dass die Relation a ρ b ⇔ n | a − b reflexiv ist, wenn a p a ⇔ n | a − a ist? Angenommen a=5, dann müsste das doch so aussehen: n | 5 − 5, da stellt sich die Frage, welches n ∈ N teilt 5-5=0 ? Also keins? Also dieses eine Beispiel mit a=5 sagt uns doch, dass diese Relation nicht reflexiv sein kann, weil es zumindest für a=5 nicht gilt?
Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!
1 Antwort
Schau dir nochmal an, wie Teilbarkeit in der Mathematik definiert ist.
a|b wenn es eine ganze Zahl k gibt, sodass b=a*k
Da 0 eine Grenze Zahl ist, ist 0 durch jede Zahl a teilbar, da 0=0*a
Somit ist die Relation reflexiv