Relationen: Transitiv, Reflexiv, Symmetrisch... Erklärung!?
Hallo lieber Leser,
ich bräuchte Hilfe: Kann mir jemand an einem einfach Beispiel erklären, was transitiv, reflexiv und symmetrisch bedeutet?
Habe schon viele Artikel gelesen, aber bräuchte noch zu jedem ein handfestes Beispiel, damit ich mir das Ganze besser veranschaulichen kann...
Habe mir etwas ausgedacht:
In der Menge alles Facebooknutzer gibt es die Relation "ist befreundet mit". Ist das jetzt reflexiv, transitiv oder symmetrisch und vorallem WARUM?
Danke an alle, die mir weiter helfen können!!!
4 Antworten
Die Facebook Relation ist reflexiv, wenn man davon ausgeht, dass jeder mit sich selbst befreundet ist, sie ist symmetrisch, denn wenn A mit B befreundet ist, dann gilt dies auch umgekehrt. Allerdings ist sie nicht transitiv, denn wenn A mit B und B mit C befreundet ist, dann brauchen sich A und C noch nicht einmal zu kennen. Interessanter ist, welchen praktischen Nutzen das bringt. Nun, in diesem Fall keinen, weil die Relation eben nicht transitiv ist, sie ist keine Äquivalenzrelation, damit werden die Facebooknutzer nicht in Klassen eingeteilt.
Die Relation "x ist bei Facebook befreundet mit y" ist ein schlechtes Beispiel, weil die Freundschaft bei Facebook nicht zwangsläufig ist, sondern von den jeweiligen Benutzern willkürlich festgelegt werden kann.
Nimm lieber die Relation "x ist verwandt mit y" oder "x wohnt in der gleichen Stadt wie y" - da gibt es keinen Spielraum für Fehldeutungen.
Mir ging es nicht darum, ob es sich temporär ändert;
sondern darum, daß sich die drei gewünschten Relationen nicht unzeifelsfrei bestimmen lassen.
Ist man bei Facebook mit sich selbst befreundet oder nicht? Die einen sagen ja - die anderen nein und schon gehen die sprachlichen Spitzfindigkeiten los.
nimm doch sowas wie "hat die gleiche adresse wie".
Da dürfte es wenig spielraum für fehlinterpretationen geben.
a wohnt an der sleben adresse wie a (logisch!)
also reflexiv.
a wohnt an der adresse von b-> dann wohnt b auch an der adresse von a
also symmetrisch
a wohnt an adresse von b und b wohnt an adresse von c
-> dann wohnt a auch an der adresse von c
also transitiv.
Nun kann man menschen einteilen in leute bzw. klassen von leuten, die jeweils an der selben adresse wohnen.
Eine klasse wären die bewohner der Kreisstrasse 5 in köln.
etc.
eindeutige klassen, niemand gehört mehr als einer klasse an.
aber jeder ist in irgendeiner der unzähligen klassen drin.
Wir haben zur relation passende äquivalenzklassen definiert :-)
die Relation, die Relationen: Beziehung Verhàltnis; Beispiel: Beziehung zwischen den Elementen einer Menge.
Transitiv: ein Verb, das ein Akkusativobjekt braucht und ein Passiv bilden kann; Beispiel: füttern, "Ich füttere" ist kein vollständiger Satz, nur "Ich füttere den Hund" und Passiv: "Der Hund wird (von mir) gefüttert.
Reflexiv: rückbezüglich; Beispiel: Ich kämme mich (nicht dich). Das Objekt bezieht sich zurück auf das Subjekt.
Symmetrisch: auf beiden Seiten einer gedachten Mittelachse ein Spiegelbild ergebend.
Na und? Ob die Relation willkürlich oder zwangsläufig ist, spielt keine Rolle. Die Freundschaftsbeziehungen existieren. Man kann von zwei Facebooknutzern stets sagen, ob sie befreundet sind oder nicht. Dass sich das über die Zeit verändern kann, spielt dabei keine Rolle.