Beispiel für eine Relation, die symmetrisch, transitiv aber nicht reflexiv ist?
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Hier ein recht minimales Beispiel...
Betrachte die Menge
und die Relation
auf A.
- R ist symmetrisch. Denn zu (a, b) = (1, 1) ist auch (b, a) = (1, 1) enthalten.
- R ist transitiv. Denn zu (a, b) = (1, 1) und (b, c) = (1, 1) ist auch (a, c) = (1, 1) enthalten.
- R ist nicht reflexiv, da zu 2 ∈ A nicht (2, 2) in R enthalten ist.
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Hier ein etwas größeres (aber nicht viel größeres) Beispiel...
Betrachte die Menge
und die Relation
auf A.
R ist symmetrisch, denn...
- Zu (1, 1) in R ist (1, 1) in R.
- Zu (1, 2) in R ist (2, 1) in R.
- Zu (2, 1) in R ist (1, 2) in R.
- Zu (2, 2) in R ist (2, 2) in R.
R ist transitiv, denn...
- Zu (1, 1) in R und (1, 1) in R ist auch (1, 1) in R.
- Zu (1, 1) in R und (1, 2) in R ist auch (1, 2) in R.
- Zu (1, 2) in R und (2, 1) in R ist auch (1, 1) in R.
- Zu (1, 2) in R und (2, 2) in R ist auch (1, 2) in R.
- Zu (2, 1) in R und (1, 1) in R ist auch (1, 1) in R.
- Zu (2, 1) in R und (1, 2) in R ist auch (2, 2) in R.
- Zu (2, 2) in R und (2, 1) in R ist auch (2, 1) in R.
- Zu (2, 2) in R und (2, 2) in R ist auch (2, 2) in R.
R ist nicht reflexiv, denn...
- Zu 3 in A ist (3, 3) nicht in R.
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Hier noch ein letztes Beispiel...
Betrachte die Menge
und die Relation
auf A.