Wieviele verschiedene Relationen auf der Menge A gibt es, welche reflexiv und symmetrisch sind?
hallo, kann mir jemand sagen ob ich die aufgäbe richtig verstanden habe, wenn nicht wären Denkanstöße super
Es sei A := {1, 2, 3}.
Weiter bezeichne M ={R:R⊂A×A}
- a) Wieviele verschiedene reflexive Relationen auf der Menge A gibt es?
Meine Antwort: Jede reflexive Relation dieser Menge muss die Tupel (1,1) (2,2) (3,3) enthalten. Eine reflexive Relation muss die Tupel (1,1) (2,2) (3,3) enthalten kann aber noch weitere Tupel enthalten. Das Kartesische Produkt A×A besteht aus 9 Tupel.
9(Tupel ingesamt) - 3(Tupel die enthalten sein müsse um damit Relation reflexiv ist) =6
aus diesen 6 kann man insgesamt 2^6 verschiedene Reflexive Relationen bilden
- b) Wieviele verschiedene Relationen auf der Menge A gibt es, welche reflexiv und symmetrisch sind?
Meine Antwort:
die Tupel (1,1) (2,2) (3,3) müssen enthalten sein damit die Relation reflexive ist. Und die Tupel (1,2) und (2,1) , oder (1,3) und (3,1) oder (2,3) und (3,2) (oder alle 3) müssen enthalten sein damit die Relation ebenso symmetrisch ist.
die Antwort hier lautet dann 2^3. Aber in meiner Relation müssen ja die 3 Tupel (1,1) (2,2) (3,3) rein damit Reflexiv, und mindestens 2 Tupel die symmetrisch zueinander sind, damit die Relation reflexiv und symmetrisch ist. Dann hab ich ja noch 4 weitere Tupel mit denen ich meine Relation basteln kann. das wären ja dann eigentlich 2^4?
danke lg
1 Antwort
Symmetrisch bedeutet, dass wenn (x, y) enthalten ist, dass dann auch (y, x) enthalten sein muss. Es bedeutet nicht, dass es mindestens ein (x,y) mit x ≠ y geben muss.
(1,1), (2,2), (3,3) müssen enthalten sein. Richtig.
(1,2), (1,3), (2,3) können enthalten sein oder auch nicht. Wenn eins enthalten ist, dann ist auch das umgekehrte enthalten.
jaaa stimmt ist mir eben auch aufgefallen:D trotzdem danke!