Ordnungsrelation?
Hallo zusammen,
Laut Definition ist eine Ordnungsrelation eine partielle Relation wo je zwei Elemente vergleichbar sind. Ich verstehe das trotzdem irgendwie nicht ganz, kann mir jemand helfen? z.B folgende Aufgabe:
E = {1,2,3,4}, R_E = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4) }. (R steht für Relation)
Also das soll eine partielle Relation sein. Laut Lösung ist es aber keine totale Ordnungsrelation, weil z.B Paare wie (1,4) oder (4,1) nicht in der Relation enthalten sind. Ich verstehe das aber nicht bzw. warum müssen sie in der Relation enthalten sein?
Für die Erklärung wäre ich sehr dankbar!
1 Antwort
Du hast es eigentlich schon gesagt: Es ist der Teil einer vollständigen Aufzählung aller Relationen der Mengenelemente. Setze ich alle Elemente in eine Relation und lege fest, dass bspw. (1, 1), (1, 2) ... (2, 2), (2, 3), ... (3, 3), (3, 4), (4, 4) die Relationen sind, so erreiche ich eine Totalrelation, da (hier) alle Paare x ⩽ y sind.