Relationen auf einer Menge A?
Hallo,
kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Meine erarbeiteten Ergebnisse bisher sind
Bei b) symmetrisch (somit nicht antisymmetrisch), nicht transitiv, bzgl. der Reflexivität bin ich mir nicht sicher
Bei a) reflexiv, antisymmetrisch (somit nicht symmetrisch) und nicht transitiv
Vielen lieben Dank im Voraus
1 Antwort
zu b) bzgl der Reflexivität überlege dir mal Folgendes: Steht a=4 in Relation zu sich selber? D.h. gilt etwa
offensichtlich sieht das falsch aus. D.h. (4,4) ist nicht in der Menge enthalten bzw. a=4 steht nicht in Relation zu sich selber, demnach kann die Relation nicht reflexiv sein. Die anderen Eigenschaften hast du denke ich mal bei der b) richtig geprüft.
zu a) habe ich das Ganze folgendermaßen verstanden: Die Anti-Symmetrie ist nicht gegeben, da nach der Definition z.B. ja gilt 2R(2^2) in beiden Zahlen (also in der 2 und der 2^2) kommt die 2 als Primzahl vor (in der Relation ist ja nicht die Rede davon dass man die Vielfachheiten der Primzahlen mitteilt) und natürlich (2^2)R2 aber die Zahlen sind natürlich nicht gleich, demnach ist die auch nicht anti-symmetrisch. Aber sie müsste dann immerhin transitiv sein (und natürlich reflexiv so wie du es richtig bemerkt hast). Wenn wir aber davon ausgehen dass die Definition die Vielfachheiten der Primzahlen miteinbezieht, dann wäre die Anti-Symmetrie natürlich korrekt, aber transitiv wäre es doch trotzdem auch.
Falls ich einen Denkfehler habe kannst du mich gerne aufklären