Relationen, Äquivalenzklassen?
Hey,
kann mir jemand bei den folgenden Aufgaben behilflich sein. Aufgabe 1 habe i h noch geschafft. Beim Rest hängt es etwas.
reicht es bei 1b) zu schreiben, dass „(P,(N),C_) ist eine geordnete Menge, für N >1 ist C keine totale Antwort?
ich weis es ist kein Hausaufgaben Forum hier, jedoch würde ich es nicht fragen wenn ich es wüsste und keine Hilfe brauchen würde.
danke vorab für jede hilfreiche Antwort
1 Antwort
Dir ist klar, dass das IN für die Menge der natürlichen Zahlen steht und somit die "Formel" IN > 1 keinen Sinn ergibt? Und nein, das reicht nicht. Du musst beweisen, dass P(IN) mit der Teilmengenrelation eine partiell geordnete Menge ist, und du musst ein Beispiel für zwei Elemente von P(IN) finden, die bezüglich dieser Relation nicht verglichen werden können, um zu beweisen, dass es keine Totalordnung ist.
Bei Aufgabe 2: Probier einfach mal, die Reflexivität, Symmetrie und Transitivität zu beweisen. Wenn du bei irgendeinem davon hängen bleibst, kannst du gucken, woran es scheitert und eventuell ein Gegenbeispiel konstruieren.
Zusatzfrage: https://www.gutefrage.net/frage/aequivalenzklassen-gleich
Aufgabe 3: https://www.gutefrage.net/frage/wie-zeige-ich-dass-dies-eine-aequivalenzrelation-ist
Wenn du das alles verstanden hast, kriegst du Aufgabe 4 sicher auch noch hin ;)
Na aus R* (bzw. aus den natürlichen Zahlen in deinem Fall).
Transitivität bedeutet: Wenn x ~ y und y ~ z ist, gilt auch x ~ z.
Aber in deinem Fall sind x, y und z alles Paare von natürlichen Zahlen. Und um den Beweis trotzdem so allgemein wie möglich zu halten, müssen allen Komponenten dieser Paare irgendwelche Namen gegeben werden. Der Fragesteller von obigem Link hat sich für die Namen
x = (a,b), y = (c,d) und z = (e,f) entschieden.
Solch einen Lösungsansatz hatte ich auch gefunden bei Aufgabe 3. jedoch frage ich mich wo kommt das f her..?