Abbildungen(Bi-,in-,surjektivität)?

b) ist diese Abb. injektiv, surjektiv oder bijektiv. Wie mache ich das bei so einer Aufgabe wie b)

Answer 1

[TBDRM]

Du kannst dir bspw. eine Skizze anfertigen, um eine grobe Anschauung zu bekommen.

Der Graph der Funktion sieht so aus:

Wir sehen also, dass jedes Element der Zeilmenge getroffen wird. Das liegt daran, dass wir für jedes y aus der Zielmenge ein x aus der Definitionsmenge finden, sodass y = x + 2, y = –x oder y = x – 2 gilt; Die Menge der rationalen Zahlen und die Operation Addition bilden nämlich eine (abelsche) Gruppe.

Injektivität können wir alleine durch Betrachtung des Graphens ausschließen, da bspw. y = 0 schon dreimal angenommen wird, nämlich für x = –2, x = 0 und x = 2.

Da die Funktion nicht injektiv ist, kann sie auch nicht mehr bijektiv sein - für die Bijektivität muss die Funktion schließlich sowohl surjektiv als auch injektiv sein.

Bitteschön :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)