Ich bin auf eine Kurve aufmerksam geworden :
x = 2 * cos(k) - cos(4 * k) + 4
y = sin(k) - sin(- 3 * k) + 2
Wobei k ein Parameter ist, der von - pi bis + pi läuft.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%3D+2COS(K)-COS(4K)%2B4+and+y+%3D+SIN(K)-SIN(-3K)%2B2+with+k+from+-pi+to+pi
Hier mal ein schöneres Bild :
Jetzt habe ich mir dazu ein paar Gedanken gemacht :
1.)
Wenn man einen beliebigen Punkt P(x | y) im ersten Quadranten willkürlich wählt, wie kann man mathematisch berechnen, ob der Punkt innerhalb der Fläche liegt, den die geschlossene Kurve einschließt, oder außerhalb der eingeschlossenen Fläche liegt ?
Zum Beispiel ist es für das Auge ganz klar ersichtlich, dass der Punkt (2.5 | 2) innerhalb der eingeschlossenen Fläche liegt, aber der Punkt (2.5 | 4) außerhalb der eingeschlossenen Fläche liegt. Aber wie berechnet man das mathematisch ?
Es kann ja nur 3 Zustände geben : innerhalb der Fläche, außerhalb der Fläche, oder exakt auf der Kurve.
2.)
Wie kann man den Flächeninhalt der Fläche berechnen, den diese Kurve einschließt ?
3.)
Hat diese Fläche eigentlich sowas wie einen Mittelpunkt oder Schwerpunkt ?