Symmetrie negative exponenten?
Bei nur ungeraden exponenten ist es eine punktsymmtrie und bei nur geraden exponenten eine achsensymmetrie. Gilt diese regel auch bei negativen exponenten, zum beispiel ist der exponent ,, (-2) " dann ist das gerade aber eine negativer exponent
1 Antwort
Hallo!
Ja, die Punkt- bzw. Achsensymmetrie bleibt erhalten. Beweis für gerade Potenzen, geht aber analog auch für ungerade.
Sei f(x) := x^(-z), mit z einer geraden natürlichen Zahl. Dann gilt:
Sei x ungleich 0 beliebig => f(x) =/= 0 => Aus Kehrwertbildung und Ausnutzung der achsensymmetrie für x^z folgt:1/f(x) = x^z = (-x)^z = 1/f(-x). Nochmalige Kehrwertbildung liefert f(x) = f(-x).
Damit ist f achsensymmetrisch. q.e.d.
LG girlyglitzer