MATHE , Achsensymmetrie + Punktsymmetrie und Wendepunkte
Hallo , ich merke es mir so : Achsensymmetrie wenn die Exponenten gerade sind und Punktsymmetrie: Exponenten ungerade , gibt es da noch eine Regel ?
Und ich verstehe nicht genau was ein Wendepunkt ist ? Ich habe schon im Internet geguckt , doch keine Erklärung hat mir geholfen .. und ist es egal wann ich das Verfahren der Substitution verwende und wann muss ich Ausklammern ?
3 Antworten
Die Symmetrie liegt im Namen. Wenn eine Kurve links oder rechts der y-Achse gleich verläuft, ist sie symmetrisch. Da dann links und rechts die y-Werte gleich sein müssen, kommt man ganz schnell auf Parabeln, deren erstes x^n ein gerades n hat. (Seltener sind Betrachtungen ober- und unterhalb der x-Achse - Wurzeldarstellungen -, die aber auch mal symmetrisch sein können.)
Punktsysmmetrie bedeutet immer: gleiche Verläufe über und unter dem Ursprung. Klar, dass die Kurven dann entweder im 1. und 3. oder im 2. und 4. Quadranten beheimatet sein müssen. Dafür reserviert: höchstes n ist ungerade.
Wenn du es aber genau untersuchen willst (und eben auch bei anderen als Potenzfunktionen), dann
f(x) = f(-x) Achsensysmmetrie
f(x) = -f(-x) Punktsysmmetrie
Immer erst die Achsensymmetrie bestimmen, dann braucht man diese Darstellung nur noch mit (-1) zu multiplizieren.
Kurven haben Tangenten, die gewöhnlich außerhalb laufen. Ganz bestimmte Tagenten, die Wendetangenten, sind so beschaffen, dass sie links und rechts der Kurve verlaufen. Diese (meist wenigen) müssen einmal durch die Kurve hindurch, und zwar an den Wendepunkten.
Du berechnest die Steigung einer Tangente mit f '(x). Für den Wendepunkt brauchst du f ''(x) = 0
Hi, bei einem Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten. D.h. z.b. er ist dort, wo ein Hochpunkt zu einem Tiefpunkt übergeht. (Schau mal auf Wikipedia das Bild an, dann verstehst du was ich meine)
Ausklammern musst du z.B. bei x^3+x^2+x, da wir das nicht lösen können. Das Ausklammen führt zu x(x^2+x+1). Jetzt ist eine Lösung 0 (da das x vor der Klammer steht) und das in der Klammer löst du mit der Mitternachtsformel. Substitution verwendest du wenn z.b. x^4+x^2+x, dass kannst du aber auch bei x^6+x^4+x^2 verwenden usw.
Zu Symmetrie: f(x)=f(-x) --> Achsensymmetrie vorhanden -f(x)=f(-x) --> Punktsymmetrie vorhanden Und wendepunkt ist der punkt an der sich das krümmungsverhalten der funktion ändert ZB: von links nach rechts ( x hoch 3 )