Ganzrationale Renovierung der Wasserrutsche Hilfe?
Hallo liebe Community, wie haben folgene Aufgabe: die Wasserrutsche am Kinderbecken ist etwas in die Haare gekommen. Sie soll durch eine Rutsche mit dem graphischen Design eines Polynom 3. Grades ersetzt werden: die Rutsche schließt in C und B knickfrei an die waargerechten Stücke an. der Boden der Rutsche AB: 4m der kleine Rutschteil über dem Wasser: 0.5m vom boden zum Startpunkt der Rutsche: 2m Brauche nur Holfe Hilfe bei den Bedingungen. Danke schon einmal im Voraus!
3 Antworten
f(x) =ax³+bx²+cx+d
f(0) = 2 -> d= 2
f(4) = 0, f'(0) = 0 und f' (4) = 0 sind die weiteren Bedingungen.
Du hast zwei Geraden:
f(x) = 0x + 2; x ∈ [-5; 0]
g(x) = 0x ; x ∈ [4; 4,5]
Eine Funktion dritten Grades hat die Form:
h(x) = ax³ + bx² + cx + d
Knickfrei heißt, dass die Ableitungen gleich sind, sprich:
f'(x) = h'(x) und g'(x) = h'(x)
Außerdem: f(0) = h(0), g(4) = h(4), f'(0) = h'(0) und g'(4) = h'(4)
f'(x) = 2
g'(x) = 0
h'(x) = 3ax² + 2bx + c
f(0) = h(0)
g(4) = h(4)
f'(0) = h'(0)
g'(4) = h'(4)
Stelle ein Gleichungssystem auf, löse es und schon hast du deine Funktion. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Du willst zwischen den Stellen x = 0 und x = 4 knickfrei verbinden.
Also muss die gewünschte Funktion an genau diesen Punkten ansetzen und dort auch dieselbe Steigung haben.
Daraus entstehen dir Bedingungen. ;)
LG Willibergi
wie komm ich dann weiter? hab dann ja 2=c, 0=64a+16b+4c+d, 0=48a+8b+c
Oben hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.
f'(x) ist nicht 2, sondern 0.
Also gilt:
f(0) = h(0)
g(4) = h(4)
f'(0) = h'(0)
g'(4) = h'(4)
Somit:
2 = h(0) ⇒ 2 = d
0 = h(4) ⇒ 0 = 64a + 16b + 4c + d
0 = h'(0) ⇒ c = 0
0 = h'(4) ⇒ 0 = 48a + 8b + c
Vereinfacht:
d = 2, c = 0
0 = 64a + 16b + 2
0 = 48a + 8b
Daraus ergibt sich: IL = {(2/32 | -3/8)}
Somit ist die Funktion folgende:
h(x) = 2/32 * x³ - 3/8 * x² + 2
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Oben hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.
f'(x) ist nicht 2, sondern 0.
Wäre f'(x) = 2, wäre d = 0.
Aber da f'(x) = 0, ist d = 2.
LG Willibergi
Du hast nicht zufällig eine Skizze vorliegend?
doch, aber mit dem Handy ist die Dateigröße zu groß 😐
Dann lad' das Bild doch auf http://www.directupload.net/ hoch und gib mir den Link.
Dann kann ich dir gerne helfen. ^^
LG Willibergi
Ich sehe nichts.
Am Besten lädst du es nochmal hoch und schickst mir den Hotlink (im Textfeld unten in der Mitte). ^^
LG Willibergi
Wie kommt man auf die Bedingungen? :)