"Funktion berührt die x-Achse bei..." - Mathefrage
Hallo Leute,
ich lerne gerade ein wenig Mathe und habe eine Frage bezüglich "Steckbriefaufgaben": Angenommen wir haben eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Mittels diverser Angaben zum Verlauf der Kurve können wir uns die Funktion erschließen. So besagt die Info: "...verläuft durch den Ursprung...", -> f(0)=0. Welche Information beziehe ich aber aus folgender Aussage:
"Berührt die x-Achse bei x=5"? Hier gibt es durchaus unterschiedliche Angaben, je nach Lehrbuch bzw. Internetseite. Gilt hier f(5)=0, oder f'(5)=0 - oder gilt sogar beides? Über ein wenig Hilfe würde ich mich sehr freuen.
LG
4 Antworten
Nicht die Leute verwirren!
Wenn die Kurve bei x=5 die x-Achse berührt, hat sie in der Tat dort einen Extrempunkt. Und da eine Berührung auch eine Nullstelle ist, gilt tatsächlichj beides: f '(5) = 0 und f(5) = 0
Man kann es sogar noch weiter treiben. Bei x=5 kann auf der x-Achse ein Sattelpunkt sein. Dann gilt f ''(5) = 0 und f '(5) = 0 und f(5) = 0
Wenn eine Graph die x Achse berührt hat er hier einen extrempunkt. Daher gilt die erste Ableitung muss null sein. Da gemeinsame Punkte mit der x Achse ausserdem Nullstellen sind gilt auch f (x)=0 Lg
Nein, wenn ein Graph die X-Achse berührt, hat er einen Nullpunkt, keinen Extrempumkt, zumimdest nicht zwingend... Ein Extrempunkt kann auf, über und unter der X-Achse liegen... Hat ein Graph in der ersten Ableitung aber eine Nullstelle, so ist diese in der Stammfunktion ein Extrempunkt.
Wenn der extrempunkt aber genau AUF der x Achse liegt ist es gleichzeitig auch eine Nullstelle ..
Berührt die x-Achse bei x=5
Hier gilt beides. f(5) = 0 und f'(5) = 0.
Naja, kommt drauf an, ob damit die Stammfunktion oder eben diese erste Ableitung gemeint ist... Aber so wie du das schreibst, klingt es für mich nach der 0-Stelle der Stammfunktion