Steckbriefaufgabe Probleme?
Guten Tag! Meine Probleme liegen bei dieser Aufgabe:
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph zur y-Achse symmetrisch ist. Zudem gilt:
a) Der Graph geht durch den Koordinaten
ursprung und hat bei x-3 eine Nullstelle.
Die Steigung an dieser Nullstelle beträgt
-48.
Mein Ansatz welchen ich heute in der Schule gerechnet habe ist dieser:
Mein Taschenrechner zeigt an, dass es keine Lösungen gibt? Warum?
Mein Taschenrechner fragt wie viele Unbekannte ich habe. Dort gebe ich 5 an weil man ja 5 Gleichungen hat. Dann ist aber die Gleichung im Taschenrechner auch deutlich länger als die Ausgangsgleichung.
2 Antworten
Bei symmetrischen Funktionen kommst Du mit "gleichartigen" Eigenschaften nicht weiter. D. h. wenn x=-3 als Nullstelle gegeben ist, also f(-3)=0, dann bringt Dir als weitere Gleichung f(3)=0 nichts!
D. h. Du kannst hier nur f(-3)=0 ODER f(3)=0 und als zweite Eigenschaft f'(-3)=48 ODER f'(3)=-48 nutzen. Dann zeigt Dir Dein Taschenrechner auch Lösungen an.
(Schau Dir Deine Gleichungen oben rechts an - sie sind jeweils identisch (I und II bzw. III und IV), wenn Du sie ausmultiplizierst!]
Das ist eine symmetrische Funktion zur y-Achse. Dort sind alle Exponenten Gerade. Dies ist
(Korrigiert)
f(x) = ax^4 + cx² +e
e = 0, da die Funktion durch den Ursprung geht.
Du hast zwei Unbekannte und zwei Gleichungen.
Hast du das an die Tafel geschrieben? Du schreibst schön. Aber Tafelwischen kannst du nicht :(
Wie soll ich jetzt darauf antworten wenn ich und der Kollege geschrieben hast, dass du nur zwei Gleichungen hast?
Du hast eigentlich 5 Gleichungen
f(x) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
b und d sind Null wegen achsensymmetrie. e = 0 wegen Ursprung
Also zwei Unbekannte und du brauchst nur zwei Gleichungen.
Der Graph geht durch den Ursprung, also gilt: e=0