Stochastik – die neusten Beiträge

Heyy, ich bin mir hier nicht sicher.

Es wird wiederholt gewürfelt und abhängig von den Augenzahlen werden Buchstaben hintereinander notiert: Bei Augenzahl 1, 2 oder 3 wird ein L, bei Augenzahl 4 oder 5 wird ein O, bei Augenzahl 6 wird ein T notiert. Es wird solange gewürfelt, bis der erste Konsonant auftritt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dafür höchsten zwei Würfe notwendig sind.

4/6 + 2/6 mal 4/6 ?

ich bin mir hier nicht sicher.

In einer Dose befinden sich drei gleichgroße Würfel. Einer ist wie gewöhnlich mit Zahlen beschriftet, die anderen beiden jeweils mit den Buchstaben A bis F. Elena greift aus der Dose zufällig einen Würfel heraus und würfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie dabei den Buchstaben C?

(1/3 mal 1/6 ) mal 2

Ich bin mir hier nicht sicher.

Drei gleich aussehende Urnen stehen nebeneinander. Urne A enthält nur weiße Kugeln, Urne B enthält genau eine orange und vier weiße, Urne C genau drei orange und eine weiße Kugel. Per Zufall zieht Benjamin aus einer der Urnen hintereinander zwei Kugeln (ohne Zurücklegen). Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide orange?

17%?

1/3 mal 3/4 mal 2/3...

Hey! Kann mir jemand bei der Aufg. d) helfen. C) ist gelöst, aber den Sachzusammenhang von d) verstehe ich nicht.

Aufg: In einer kleinen Töpferei nimmt beim Brennen in der Regel einer von fünf Töpfen Schaden.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer "Mini-Produktion" von 7 Töpfen keiner, einer, zwei, drei, etc. schadhaft sind.

d) Bestimmen Sie die Anzahl schadhafter Töpfe, die bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 82% bei der Mini-Produktion aus c) zu erwarten sind.

Keine Idee.

Herzlichen Dank im Voraus!

Guten Tag.

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte bei folgender Aufgabe helfen? Was ist mit den Sigma-Regeln gemeint bzw. was muss ich berechnen?

Die Verteilung des Intelligenzquotienten in der Bevölkerung ist normalverteilt mit 𝜇 = 100

und 𝜎 = 15.

a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig ausgewählte Person

hochbegabt ist (also einen IQ von mindestens 130 besitzt) (zunächst mit Sigma-Regeln, dann mit GTR).

• mit dem GTR kriege ich übrigens ein Ergebnis von 0,973402 heraus

Danke.

Hallo,

ich mache gerade Mathe Hausaufgaben und ich bin mir bei etwas nicht sicher.

Aufgabenstellung: Ein neues Medikament wurde in einem Großversuch getestet. Dazu wurde zum Teil der Versuchspersonen das Medikament und dem Rest ein Placebo verabreicht.

(M: Medikament verabreicht, P: Placebo verabreicht, g: gesund geworden)

a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Patient, der das Medikament eingenommen hat, gesund wurde?

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Patient nach der Einnahme des Placebos gesund wurde?

Ist das dann bei beiden die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Wir schreiben in ein paar Tagen eine Matheklausur (12.Klasse) in den Themengebieten Analysis und Stochastik. Mein Lehrer meinte heute, dass Parameter drankommen werden, allerdings bin ich mir nicht ganz sicher, was das ist und was damit gemeint ist.

Guten Tag,

hier ist die Aufgabe und die richtige Lösung dazu, nur verstehe ich nicht wie man darauf kommt. Wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte verständlich

LG und vielen Dank im Voraus

In einem Vorort von London befinden sich zur Hochsaison während der Sommerferien viermal so viele Touristen wie Einheimische, die dort übernachten um Großbritanniens Hauptstadt zu besichtigen. Touristen tragen zu 60% die Flagge Großbritanniens als Brosche, Einheimische hingegen nur zu 20%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

a) dass eine beliebige Person in dem Vorort keine Brosche trägt?

b) wenn man jemanden mit Brosche nach dem Weg fragt, dass dieser Mensch Einheimische/r ist?

Hoffe da kann einer helfen :)

Hallo,

ich schreibe demnächst Mathe-Abitur und habe Probleme bei einer Aufgabe:

In einer Sendung von 80 Batterien befinden sich 10 defekte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren höchstens 4 defekte Batterie entdeckt.

In den Lösungen steht folgendes:

P (´´höchstens 4 defekt´´) = 1 - P (´´alle defekt´´) = 1 - (10/5 Binomialkoeffizient) x (70/0 Binomialkoeffizient) und das ganze geteilt durch (80/5 Binomialkoeffizient)

Ich verstehe nicht woher die ,,1´´ in der Formel kommt. Gibt es da eine allgemeine Formel wie man die Wahrscheinlichkeit von ,,höchstens´´ausrechnet??

Hallo gemeinsam,

wie ich in den vorherigen, gestellten Fragen erwähnt habe, liegt mir Stochastik nicht nahe. Hierbei habe ich eine Frage, und zwar verstehe ich nicht, wie ich mithilfe der Binomialverteilung ein Histogramm zeichnen soll und wie ich überhaupt auf diese Werte bzw. Wahrscheinlichkeiten kommen kann. Ich hatte sonst nie Probleme mit dem zeichnen von Histogramme.
Zuerst dachte ich, dass man dies mit der Fomel E(x)= n*p ausrechnen kann, aber es kommen andere Ergebnisse raus bzw. ist es der Erwartungswert. Zum Beispiel die Werte aus dem unteren Bild. Wie kommt man auf die Werte der Wahrscheinlichkeiten, also P(X=x1)?
Danke im Voraus, für jegliche Hilfe!!

In der Aufgabe geht es darum, dass 10 Autofahrer hintereinander kontrolliert werden, ob sie angeschnallt sind oder nicht. Es ist eine Anschnallquote von 90 Prozent gegeben.

Jetzt soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass

die ersten vier Fahrer angeschnallt sind und von den folgenden noch genau zwei nicht angeschnallt sind.

Das wäre meine Lösung gewesen:

0,9^4 × (2 aus 6) × 0,1^2

Erklärung: ersten vier Autofahrer mal 2 aus 6 (weil 2 aus 6 der folgenden Fahrer nicht angeschnallt sind) mal die 2 Autofahrer die nicht angeschnallt sind.

Doch die richtige Lösung wäre:

0,9^4 × (2 aus 6) × 0,1^2 × 0,9^4

Warum brauche ich hier am Ende nochmal die 0,9 hoch 4?

Wie wahrscheinlich ist es die Blutgruppe 0- in Verbindung mit grünen Augen zu haben ? Beides allein ist ja schon sehr selten. Ich habe beides. Kann das jemand von euch ausrechnen ?

hallo wir haben in Mathe vor kurzem mit Stochastik angefangen jedoch komm ich bei einer Aufgabe nicht weiter.

Welche Ergebnisse kann man bei dem beschriebenen Zufallsversuch festlegen, damit er ein Bernoulli-Versuch ist? Welches Ergebnis bezeichnen Sie als Treffer? Wie groß ist die Trefferwahrscheinlichkeit?

a) Werfen einer Münze

c) Überprüfen einer Maschine

b) Werfen eines Würfels

d) Überprüfen der Wirkung einer Arznei

Hallo,

Wir haben gerade in der 10ten Klasse Gymasium mit Stochastik angefangen, ist für mich also ziemlich neu.

Aufgabe:

Bei einem Multiple Choice-Test gibt es 10 Fragen mit je 3 Antworten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden durch Zufall die ersten vier Fragen richtig und der rest falsch?

d)Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine Antwort richtig angekreuzt?

Bei a) um auf die restlichen Werte zu kommen muss man ja für z.B P(x<=1) = P(x=0)+ P(x=1) und nach diesem Prinzip die Tabelle ausfüllen, aber bei b) frage ich mich,ob ich dass das X nicht Binomialverteilt ist auch ohne Rechnung begründen kann?

Hallo gemeinsam, 

es geht um eine Stochastikaufgabe, die ich versucht habe zu lösen. Ich bitte um Korrektur, Hilfe und mögliche Ergänzungen.. 

Ein Skipass für ein Wochenende im Februar (von Freitag bis Sonntag ) kostet in Berlin 20€. Als Werbeaktion werden 5€ Rückerstattung angeboten, an dem wetterbedingt kein Ski gefahren werden kann. Die Erfahrung der letzten Jahren zeigen, dass solche Wetterlagen durchschnittlich an einem Tag im Monat (=30 Tage) vorkommen. 

Mit welchen Einnahmen kann pro Skipass gerechnet werden?

Meine folgenden Notizen (wobei ich mir relativ unsicher bin!) 

• Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung habe ich für x1= 20, 15, 10, 5 und für die Wahrscheinlichkeit, also P(x1)= 1/30 (bei allen; glaube ich zumindest) 
• Der Erwartungswert= 98/15
• Das heißt, dass die Einnahmen pro Skipass ca. 6-7€ kosten

Stochastik liegt mir nicht nahe, weshalb ich Schwierigkeiten mit der Aufgabe hatte (wie man es augenscheinlich gemerkt hat) 

Danke Im Voraus!

Hallo,

folgendes kleines Problem: Person A hat 70% der Stimmen, Person B hat 20% und Person C hat 10%. Angenommen bei Person A reduziert sich der Anteil von 70 auf nur 50%. Wieviel Prozent haben dann die anderen hinzugewonnen?

Meine Idee:

B= (0,2 * 0,2/(0,2+0,1)) = 13,33% (B kriegt insgesamt 20% + 13,33 = 33,33%)

C= (0,2 * 0,1/(0,2+0,1)) = 6,67% (C kriegt insgesamt 10% + 6,67% = 16,67%)

A hat wie gesagt dann 50%.

Ist das richtig, die 20% die von A weggehen entsprechend dem Anteil von B und C an der Summe von B+C zu verteilen? Oder sollte man einfach die 20% zu jewils 10% an B und C geben?

Vielen Dank!

Wir haben heute mit den totalen Wahrscheinlichkeiten angefangen und ich komme bei dieser Übungsaufgabe nicht klar:

Aufgabe:

In einem Verein haben 90% der über 20 Jährigen einen PKW-Führerschein, 15% davon auch einen Motorrad-Führerschein. Von denen, die keinen PKW-Führerschein haben, besitzt ein Viertel einen Führerschein fürs Motorrad. Du triffst jemandem aus dem Verein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Motorrad-Führerschein besitzt?

Überlegung:

PF = PKW Führerschein

MF = Motorrad Führerschein

P(PF) = 0,9

Ppf(M) = 0,15

P<pf>(M) = 0,025

P(<PF>) = 0,01

Die spitzen Klammern stehen in diesem Fall für „nicht“.

Rechnung:

P(M) = (M n PF) + P ( M n <PF>)

P(M) = 0,15 + 0,025

= 0,175

Das ist aber wahrscheinlich falsch. Wie geht man hier vor?

Kann mir jemand bei c), d) und e) mit dieser kumulativen binominalverteilungsrechnung helfen. Ich soll das mit dieser Stochastik Tabelle lösen und daher auch die entsprechende Schreibweise verwenden. Bei c) z.B wenn man das jetzt normal mit dieser binominalverteilungs-Formel lösen wollen würde..müsste man doch einfach nur n über k weglassen in der Formel oder, da gefragt wird das genau die ersten zehn gezogenen Kugeln weiß sein sollen und nicht irgendwann irgendwelche bei dem 50 mal ziehen.

13 Karten(Es sind Mau Maukarten) werden gut gemischt und eine Karte nach der anderen aufgehoben. Stimmt kein Kartenwert mit der Ziehungsnummer überein, so gewinnt der Spieler, andernfalls die Bank.

Löse dieses Problem für ein Kartenspiel mit 3 Karten [4 Karten]. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stimmt bei keiner Karte der Kartenwert mit der Nummer überein [ bei einer Karte; bei zwei Karten; bei drei Karten; bei vier Karten]?

Hinweis: Nimm für das Ass den Kartenwert 1.

Hallo ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

Vorallem b und c weiß ich gar nicht weiter

Hey, kann mir jemand bei dieser Aufgabe hier helfen?

Sei X = Z, Θ = N, und sei PN die uniforme Verteilung auf {−N, −N + 1, . . . , 2 N }. Sei X1, . . . , Xn eine mathematische Stichprobe aus dem Modell.
a) Bestimmen Sie die Likelihood Funktion im obigen Modell und geben Sie an wann diese verschwindet.
b) Berechnen Sie den Maximum Likelihood Schätzer ˆN ML n für N .

Hallo

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel beim Galtonbrett in die Schale/das Fach 1,2,3,4 oder 5 reintrifft?

Habe die Wahrscheinlichkeiten berechnet und es dann wie daneben gemacht. Ist das richtig oder der falsche Ansatz?

LG

Hallo,

wie löse ich folgenden Aufgabentyp, illustriert anhand anschließenden Beispielen:

1.Wie oft musst du eine Münze mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens 4-mal "Zahl" zu werfen?

2.Eine neue Diät soll erprobt werden. Dabei dürfen in einer Stichprobe von 80 Frauen mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 95% maximal 6 Frauen mit erhöhtem Blutdruck sein. Wie hoch darf bei der Anmeldung zur Diät-Erprobung der Prozentsatz der Frauen mit erhöhtem Blutdruck maximal sein?

Viele Grüße und danke im vorraus!

Es geht um die ganze Nummer

Guten Abend,

Wie kann ich folgende Aufgabe lösen?

Es ist zu erwarten, dass 1% aller Schüler einer Klasse in der Arbeit alle Aufgaben richtig lösen. Wie groß muss die Klasse sein, damit mit mindestens 95%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens ein Schüler alle Aufgaben richtig löst?

Vielen Dank

Hallo,

wie kann ich bei der folgenden Aufgabe die Vierfeldertafel erstellen bzw. die beiden Baumdiagramme machen?

Ein Schüler fährt an 70% der Tage mit der S-Bahn zur Schule. In 60% der Fälle ist er damit pünktlich. Insgesamt erscheint er an 80% der Tage pünktlich zum Unterricht. Diesen morgen ist er pünktlich gewesen. Wie wahrscheinlich hat er die Bahn bekommen?

Die 70% sind ja die totale Wahrscheinlichkeit dafür dass er mit der Bahn fährt, also P(fährt mit Bahn)=0,7.

Die 60% ist dann die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass er pünktlich ist unter der Voraussetzung, dass er die Bahn genommen hat, also P(ist pünktlich | fährt mit Bahn)=0,6.

Zuletzt ist 80% dann ja die totale Wahrscheinlichkeit dafür, dass er pünktlich ist, also P(pünktlich)=0,8.

Immer, wenn ich jetzt weiterrechne, also die Schnittwahrscheinlichkeiten bestimmen will, um die Vierfeldertafel zu machen, kommen bei mit ab einem gewissen Punkt Wahrscheinlichkeiten größer als 1 raus.

Mache ich hier blöde Fehler oder kann es auch sein, dass man den Sachverhalt gar nicht in einer Vierfeldertafel/Baumdiagrammen darstellen kann?

in einem ort wird pro jahr ca 400 mal die feuerwehr alarmiert. untersuchen sie, an wie vielen tagen im Jahr wurde sie kein mal, mehr als zwei Mal alarmiert?

Danke im voraus

Guten Tag,

Ich rechne gerade an folgender Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß:

bei einem gezinkten Würfel fällt die Zahl 6 dreimal so häufig wie die eins und die fünf doppelt so häufig wie die 2.

Zwei gegenüberliegende Zahlen haben zusammen stets die Wahrscheinlichkeit von einem Drittel.

Die wahrscheinlichkeitsverteilung habe ich mittlerweile aufgestellt, jedoch weiß ich keinen Ansatz, wie ich folgenden Aufgabenteil berechne:

Der Besitzer des gezinkten Würfels erhält bei 50 Würfen nur 25 mal die vier fünf oder sechs. Er vermutet deshalb, dass er aus Versehen einen anderen Würfel erwischt hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt er bei seiner Vermutung richtig?

Wie muss ich hier vorgehen?

Vielen dank im voraus!

Hey, kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Seien p ∈ (0, 1), n, m ∈ N und seien X ∼ Bin(n, p) und Y ∼ Bin(m, p) unabhängig. Zeigen Sie dass die bedingte Verteilung von X gegeben X + Y = z, z ∈ {0, 1, . . . , n + m}, die hypergeometrische Verteilung Hyp(·; z, n, n + m).

Hallo, ich weiß bei Stochastik einfach nicht weiter. Für mich ist das alles wie Chinesisch. Die Grundbegriffe kenne ich aber was ist das? Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären? Muss ich die irgendwelche Formeln wissen um das zu lösen?! Sorry für die schlechte Handschrift, hoffe es ist trotzdem irgendwie zu lesen

Hey,

Und zwar hänge ich bei der Aufgabe Nummer 7. Ich dachte, dass 99% dann zu dem 3 sigma Intervall gehört (99,73%). Woher kommen die 2,58 sigma? (Siehe oben, Lösungen)

Vielen Dank!:)

Guten Abend!

Ich berechne gerade folgende Aufgabe :

Ein regelmäßiger Tetraeder hat die Zahlen 1-4. Die unten liegende Zahl gilt als gewürfelt.

Karl spielt so lange, bis der eine eins gewürfelt hat. Höchstens jedoch drei mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine eins zu erhalten?

Ich komme nicht auf die lösung.

Theoretisch würde ich berechen (1/4)+(1/4)^2+(3/4)^3, allerdings scheint mir das keinen sinn zu geben.

Wie funktioniert das?

Danke sehr für die Hilfe

Hallo, ich berechne gerade folgende Aufgabe und bin mir nicht sicher, ob folgender Test rechts oder linksseitig ist.

Ein Beruhigungsmittel soll in mehr als 90% aller Fälle erfolgreich wirken. Es werden 1300 Nutzer befragt. Wie viele Befragte dürfen höchstens eine positive Wirkung bestätigen, damit die Behauptung mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von höchstens 5% abgelehnt wird?

Meine Vermutung ist, dass der Test rechtzeitig ist, da ja gefragt wird, wie viele HÖCHSTENS eine positive Rückmeldungen bestätigen dürfen. Allerdings sehe ich einen Widerspruch darin, dass ja ohnehin behauptet wird, dass das Beruhigungsmittel in mehr als 90% aller Fälle ERFOLGREICH wirkt.

(Wieso) Wäre das dann der fall, in dem die Hypothese verworfen wird?

Dnake im voraus!

Hallo, ich komme gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Auf einem Kreuzfahrtschiff befinden sich 60 Fahrgäste. Zwei Drittel der Fahrgäste kommen aus Deutschland, die übrigen aus anderen Ländern. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die drei ausgewählten Fahrgäste aus Deutschland kommen.

Meine Idee ist, dass man n=60 gegeben hat, sowie k=3, p=⅔ und q=⅓, allerdings komme ich damit nicht auf eine sinnvolle lösung.

Kann mir wer helfen?

Danke im voraus und schönes Silvester euch!

... Packungen. Er lässt in jeder Packung zufällig zwei Bauteile prüfen. Nur wenn beide in Ordnung sind, wir die Packung für die weitere Produktion verwendet, sonst wird die ganze Packung zurückgeschickt.

Nun die Aufgabe : wie berechnet man, dass eine Packung mit zwei defekten Bauteilen nicht zurückgeschickt wird?

Danke im voraus!

Hallo

Folgende Aufgabe:

Ein Glücksrad wird zweimal gedreht, Ergebnisse sind die erscheinenden Zahlen, und zwar 1,2,3 oder 4 (Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ist jeweils gleich groß).

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint beim ersten Drehen mind. 4 oder beim zweiten Drehen höchstens 2?

Meine Lösung:

Anzahl an allen möglichen Ergebnissen: n^k = 4^2 = 16

E = „1.Dreh: mind. 4“

E = {4;1, 4;2, 4;3, 4;4 } -> P(E) = 1/4

F = „2.Dreh: maximal zwei“

F = {1;1, 2;1, 3;1, 4;1, 1;2, 2;2, 3;2, 4;2 }
-> P(F) = 1/2

P für Durschnittsmenge: P(EnF) = 3/16

P(EuF) = P(E) + P(F) - P(EnF) = 56,25%

b)erscheint beim ersten Drehen höchstens 2 oder die Summe der Zahlen beträgt höchstens 4?

Meine Lösung: P(EuF) = 56,25%

Da kommt das gleiche wie bei der a) raus und bin nach den gleichen Ansatz gegangen

Stimmen diese Ergebnisse?

Danke im Voraus

Wie wahrscheinlich ist es, durch zufälliges drehen der Räder an einem dreirädrigen Zahlenschloss den richitgen Code zu finden?

ich bereite mich aktuell auf die Deltaprüfung vor und befinde mich aktuell bei dem Arbeitsheft Quantitatives Problemlösen, mit dem Unterthema Stochastik und Statistik.

Bei der aktuellen Aufgabe kann ich die Lösung nicht vollständig nachvollziehen!

Über einen verständlichen Lösungsweg wäre ich euch sehr dankbar :)

In der ersten Zeile stehen die Augensummen von zwei geworfenen Würfeln, in der zweiten die Ergebnisse bei 50 Versuchen und in der Dritten die Wahrscheinlichkeiten. Wie berechne ich jetzt die Varianz? (Wir sollen uns im Internet sogar Hilfe holen)

Es geht um das Schnick-Schnack-Schnuck-Spiel mit den Symbolen Brunnen, Schere, Stein und Papier, und um das symbol, mit dem man am wahrscheinlichsten gewinnt.

Guten Abend/Nacht,

Ich stehe momentan einwenig bei diesem Beispiel an:

Als Faschingsscherz werden manchmal mit Senf gefüllte Krapfen zwischen normalen, marmelade gefüllten Faschingskrapfen versteckt. Auf einem Tablett befinden sich 13 Krapfen mit Marmeladefüllung und 2 mit Senffüllung. Celina nimmt a) 2, b) 5 Krapfen vom Tablett.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter mindestens 1 Krapfen mit Senffüllung befindet.

Die Lösung sollte für a) 25,71% und für b) 57,14% sein.

ich versuche da die ganze Zeit irgendwie mit einem Baumdiagramm weiterterzukommen, irgendwas mache ich aber falsch.

Ich danke für eure Hilfe!

Eine Urne U1 enthält 4 rote und 2 schwarze Kugeln. Urne U2 enthält 3 rote und 3 schwarze Kugeln. Ein Mann wählt blind eine der beiden Urnen und zieht aus dieser eine Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugeln.

Ist mein Ansatz richtig?:

(4C1*2C0)/6C1 + (3C1*3C0)/6C1 = 1,16/2 = 0,58 = Zu 58% zieht er eine rote Kugel

LG

Die Aufgabe lautet wie folgt:

"Wie viel % der Zuschauer, von denen man weiß, dass sie eine positive Meinung über die Sendung hatten, waren älter als 25 Jahre?"

Die Werte und die, in einer vorherigen Teilaufgabe gesuchte, Vierfeldertafel habe ich vorliegen. Nun steht in den Lösungen zu dieser Aufgabe, dass es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt. Das verstehe ich, aber beim Lesen kommt mir immer wieder der Gedanke, dass es auch die Vereinigung der Wahrscheinlichkeiten P("<25 Jahre") und P("positive Meinung") sein könnte.

Wie kann ich zuverlässig erkennen, welche Frage bspw. in dieser Aufgabe vorliegt?

Hallo, ich sitze schon sehr lange an dieser Aufgabe und kriege diese nicht gelöst, könnte jmd von euch mir helfen? (bei Aufgabe 3)

Hallo, es gibt hier so eine Aufgabe im Buch zu der Regel von Bayes…ich komme bei der a) auf 1/2 und meine Frage ist, ob das stimmt bzw könnt ihr es bestätigen?

LG

hallo, kann mir bitte jemand helfen? ich komme nicht mal auf den Ansatz:(

Ich bin mir bei der Aufgabe 10) nicht so sicher aber ich glaube , dass es ja den Punkt (0/0) gibt und dann weiß ich nicht ob der andere Punkt (6/3) ist wegen gelangt 3 Meter hoch UND 6 Meter weit oder ob der Punkt (0/3) und (6/0) ist und wieso ?

Wie geht die Augabe?

bei a) nehme ich an, dass es für E1= 1 6, 6 1, 2 5 usw. ist?

b) 3 4, 4 3?

bei der c und d weiß ich leider gar nicht weiter:(

Guten Tag,

ich komme bei folgender Aufgabe aktuell nicht weiter: Gewürfelt wird mit zwei Würfeln. Ist die Differenz der Augensumme 0, muss der Spieler 2€ Strafe zahlen, ist sie mindestens 2, erhält der Spieler die Differenz in €, ansonsten erhält und verliert er nichts. Der Einsatz beträgt 1€.

A) Zeige, dass der Anbieter des Spiels langfristig Verlust macht

B) Wie groß muss der Einsatz sein, damit der Anbieter keinen Verlust macht? Und wie groß, damit er pro Spiel durchschnittlich 10ct Gewinn macht?

Ich habe die Wahrscheinlichkeit für die Differenz von 0 berechnet, 1/6 und für mindestens 2: 8/36 + 6/36 + 4/36 + 2/36 =0.55

Seid gegrüßt,

angesichts der anstehenden Wichtel-Events zur weihnachtlichen Weihnachtszeit beschäftigt mich folgende Situation:

In meinem - fiktiven - Freundeskreis gibt es fünf Personen (schön wärs) einschließlich mir. Durch gewisse Spielregeln kann z.B. Person A nicht Person E ziehen usw. Diese Restriktionen sind durch einen Bindestrich gekennzeichnet. Ich (Person E) weiß, dass ich Person B gezogen habe (gekennzeichnet durch ein X, wovon ich drei im Kalender mache, wenn ich dieses Problem gelöst habe.)

Meine Frage, die meine ohnehin angespannten Synapsen zum Totalversagen bewegt hat: mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Person x die Person y beim Wichteln?

Ich hoffe ihr könnt mich erlösen.

Beste Grüße von Peter aus der einsamen und traurigen Ecke

Es geht um Nummer 8

Es geht um Nr. 2b) und die ganze Nr. 4

Kann mir jemand nur sagen wie die vierfeldertafel aussieht sodass ich selber werte eintragen kann. Danke

Guten Morgen,

die Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme, ist folgende:

ein Händler erhält vom Großhändler Glühlampen in Kisten zu je 40 Stück.

Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser einwandfrei sind, beträgt 95%.

Nun die Aufgabe:

der Händler möchte sich bei seinem Qualitätstest nur mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 2% ihrem. Wie viele schadhafte Lampen muss er dann in der gewählten Kiste mindestens finden?

Dankesehr im Voraus für Hilfe :-)

Eine Klasse, bestehend aus 30 Personen wichtelt. Deshalb losen sie aus wer wem was schenkt. Dazu schreibt jeder seinen Namen auf einen Zettel und wirft ihn in eine Box. Jetzt zieht die Klasse, Schüler nach Schüler, einen zufälligen Namen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Schüler selbst zieht?

Jana braucht beim Würfeln drei Sechser. Jeder Wurf kostet sie 10ct. Wie viele Würfe muss sie einkaufen, damit sie mit 90% Wahrscheinlichkeit drei (oder mehr) Sechser bekommt? Was ändert sich, wenn sie einen Zauberwürfel nutzt, der die Sechs mit 70% Wahrscheinlichkeit liefert?

ich verstehe das mit dem zauberwürfel nicht

Urne mit 6 Kugeln, eine weiße, zwei rote, drei blaue

1)Ziehen mit Zurücklegen

E:"Höchstens zwei der gezogenen Kugeln sind rot"

Kann mir hier jemand erklären, wie man auf 1-(1/27) kommt bzw. wie man generell die Aufgabe löst.

2)Ziehen ohne Zurücklegen

E:"Die zweite der gezogenen Kugeln ist Rot"

Wie kommt man hier auf 1/3?

In einer Urne seien n ∈ N Kugeln mit den Nummern 1, . . . , n. Es wird ein zweistufiges Experiment durchgeführt. Zunächst wird eine Kugel gezogen und die Nummer notiert. Dann werden die Kugel sowie m ∈ N weitere Kugeln mit derselben Nummer in die Urne gelegt, wieder eine Kugel gezogen und deren Nummer notiert.

a) Die Zufallsvariablen X1 und X2 sollen die Nummern der gezogenen Kugeln beim ersten bzw. zweiten Ziehen angeben. Geben Sie X1 und X2 formal als Abbildungen auf dem Wahrscheinlichkeitsraum aus i) an und berechnen Sie die Verteilungen von X1 und von X2.

b) Berechnen Sie den Erwartungswert von X1 + X2.

Kann mir bitte jemand helfen?

Hallo, mir ist gerade die Frage aufgekommen wie wahrscheinlich es eigentlich ist, dass man schon mal die Luft von berühmten Menschen (z.B. Will Smith) aus anderen Kontinenten geatmet hat.

Vorab, ich bin mir bewusst, dass der Begriff "Luft" wissenschaftlich ziemlich ungenau ist und das die "Luft", die wir atmen ständig umgewandelt wird. Aber wir gehen hier mal von den kleinsten Atomen aus.

Guten Abend.

Ich möchte ein Ergebnis erzielen, welches zu einer Wahrscheinlichkeit von 0,21% eintrifft.

Wie oft muss ich "ziehen", um das Ergebnis höchstwahrscheinlich zu erreichen? Eine Formel, bei der ich die Menge der "Züge" selbst einsetzen kann, und dann eine prozentuale Wahrscheinlichkeit sehe, zu der ich das gewünschte Ergebnis erziele, würde mich freuen.

Nach wie vielen Zügen habe ich das gewünschte Ergebnis zu einer Wahrscheinlichkeit von 80% erreicht?

Danke an alle Mathematiker

Die Nr. 14

A) habe ich verstanden, aber ich habe kein Plan, wie man die b berechnen soll???

Hallo, In einer Urne liegen 12 Kugeln , 4 Gelbe , 3 Grüne und 5 Blaue . Es werden 3 Kugeln ohne zurücklegen gezogen .

P ( alle gleich farbig ) : 3/44 ist das richtig ?

was wäre : p( genau 2 Farben) ??

danke im Vorraus!!

Hallo,

-> Siehe Bild

könnte mir vielleicht BITTE jemand helfen bei dieser Aufgabe. Ich geh davon aus, dass das eine Bernoulli-Kette ist.

ich habe mal die a probiert und kam auf 27.85% aber bei den restlichen war ich schon raus

Hallo,

Pavel und Max möchten sich einen neuen Spielmodus für die Dartscheibe ausdenken. Max versucht das Bull’s Eye zu treffen, was er mit Wahrscheinlichkeit p ∈ [0,1] schafft, während Pavel versucht das Bull’s Eye oder den Outer-Bull zu treffen (er schafft seine Aufgabe mit Wahrscheinlichkeit q ∈ (0,1], wobei p < q gilt). Pavel schlägt vor, abwechselnd zu werfen, und wer als erstes trifft, hat gewonnen. Die ungleichen Zielfelder sollen dadurch ausgeglichen werden, dass Max, der auf das kleinere Feld wirft, pro Durchlauf 2 Versuche bekommen soll, während Pavel nur einen Versuch pro Durchlauf hat. Im Gegenzug soll Pavel dafür anfangen dürfen. Geben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf N an, die das Zufallsexperiment beschreibt. Berechnen Sie außerdem die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Pavel gewinnt. Für welche Wahl von p und q ist diese 1/2?

Folgende Aufgabe:

Ein Glücksrad wird 2 mal gedreht. Das Glücksrad ist in 3 Sektoren eingeteilt. Ein Sektor (Blau) nimmt die Hälfte des Glücksrades ein. Die beiden Anderen (Rot und Gelb) jeweils ein Viertel.

Der Einsatz beträgt 5 Euro und es muss 2 mal hintereinander Blau getroffen werden, um 10 Euro zu gewinnen.
Wie ist der Erwartungswert für das Glücksrad?

Hi Leute,

Wie kann man ein würfelspiel mit 2 Würfeln fairer machen?

Ein Sudoku besteht aus neun Quadraten, in denen jeweils die Zahlen von 1 bis 9 genau einmal pro Quadrat vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es ein Quadrat zu füllen?

Moin, wir fragen uns jeder Wochenende wieder wie wahrscheinlich es ist direkt die richtigen Karten beim Busfahren auszuwählen. Vielleicht kann das ja einer berechnen.

Es werden Karten vom Stapel aufgedeckt und man muss vorher folgende Entscheidung treffen und wenn diese richtig war, dann darf man weiter spielen ansonsten muss man trinken.

1. Karte schwarz oder rot

2. Karte über oder unter der vorigen Karte

3. Karte im Bereich der von den vorher gezogenen Karten begrenzt wird oder außerhalb

4. Farbe der Karte (Symbol)

Es wird mit 52 Karten von 2 bis Ass gespielt. Ein perfekter Durchlauf wäre z.B. :

Man sagt schwarz, es kommt Pik 4. Man sagt drüber, es kommt Herz Bube. Man sagt außerhalb, es kommt Herz Ass (Weil nicht innerhalb von 4 bis Bube). Man sagt Kreuz, es kommt Kreuz 2.

Ich würde mich super freuen wenn das einer ausrechnen könnte, weil ich im Bereich der Stochastik tatsächlich sehr schlecht bin. Danke im Vorraus!

Ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

Beim Pokerspiel Texas Hold’em wird ein 52-Blatt Kartenspiel, das 4 Asse enthält, gut gemischt. Dann erhält jeder von 10 Spielern zu Beginn zwei Karten auf die Hand. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält mindestens ein Spieler zwei Asse?

Aufgabe 4:Ein Laplace-Würfel mit 6 Seiten wird zweimal geworfen. Beide Augenzahlen ergeben eine zweistellige Zahl wobei der erste Wurf die erste Ziffer der zweistelligen Zahl darstellt.

a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl eine Quadratzahl ist?

Theorie: Ich denke 1/6 oder??

n einem Einkaufszentrum testet eine Parfümerie den Bekanntheitsgrad eines neu auf den Markt gekommen Rasierwassers. Dabei wurde der Wert h 0,2 ermittelt.

Bestimmen Sie das Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 95,4 %, wenn insgesamt 300 Kunden befragt wurden.

a) Benutzen Sie zur Berechnung die exakte Formel. Dies habe ich berechnet ist habe die Lösung raus Hier ergibt sich pu= 0.156 und. pu 0.251

B)

aber was ich verstehe ist dass ich zur Berechnung die Näherungsformel benutzen soll und die Gültigkeit der Näherungsformel beurteilen

kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe b helfen ?

ich wäre für jede Antwort dankbar !

Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

In einer Urne befinden sich N durchnummerierte Kugeln. Ich ziehe n Mal ohne Zurücklegen. Die Zufallsvariable X beschreibe die kleinste dabei gezogene Nummer.

Ich soll den Wertebereich und die Verteilung von X bestimmen.

Danke für eure Hilfe.

Kann mir hier jemand vielleicht bei den Aufgaben helfen..? Ich habe die anderen gelöst aber bei den Aufgaben hänge ich seit Stunden..

ich wäre für jede Antwort dankbar !

Hier ist das Glücksrad..

Ich habe diese Aufgaben zur Übung zum Thema Stochastik bekommen, leider kann ich keine einzige davon lösen und weiß nicht einmal welche Verfahren ich anwenden muss. Ich bin wirklich Verzweifelt und könnte Hilfe und eine Erklärung/ Lösung gebrauchen.

1. Elektrische Christbaumkerzen werden maschinell hergestellt. Leider befinden sich unter ihnen auch immer defekte. Nach Herstellerangaben beträgt der Anteil der Ausschusskerzen 5%.

a) Elektrische Christbaumkerzen werden in Reihe geschaltet, d.h. eine Kerzenkette brennt nur, wenn alle Kerzen in Ordnung sind. Bestimmen Sie: Mit welcher Wahrscheinlichkeit brennt eine solche Kette aus zwölf Kerzen?

b) Geben Sie an: Wie viele Kerzen muss man mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% wenigstens eine defekte zu erhalten?

c) Die Christbaumkerzen werden in Geschenkboxen zu je 184 Christbaumkerzen verkauft. 67 davon leuchten warm-weiß, 38 flackern wie echte Kerzen. Darunter sind 32 Christbaumkerzen, die sowohl warm-weiß leuchten als auch flackern. Ermitteln Sie: (1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgesuchte Kerze warm-weiß leuchtet und flackert? (2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Christbaumkerze warm-weiß leuchtet oder flackert?

Ich muss bei der b) für das Auftreten der Ziffern geeignete Wahrscheinlichkeiten festlegen. Wie mache ich das, wenn hier die Seiten ja ungleich sind?

Ich baue gerade in einem Spiel (Minecraft) ein Casino. In dem Casino müssen 3Lampen leuchten um zu Gewinnen. Die Chance das 1Lampe leuchtet liegt bei 33,3 periodisch%.
Wie rechne ich die Chance aus zu wie viel % alle 3 Lampen leuchten?

Für drei Ereignisse A1, A2, A3 ⊂ Ω seien die Wahrscheinlichkeiten P(Ai ∩ Aj ), 1 ≤ i < j ≤ 3 sowie P(A1 ∩ A2 ∩ A3) bekannt.

Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei der drei Ereignisse eintreten, in diesen Wahrscheinlichkeiten ausdrücken.

Kann mir jemand helfen?

Ich habe ein Paar Ideen aber komme nicht so recht weiter… Aufgabe 6:

Hallo. Hier im Bild ist die Gleichung. Ich frage mich wie die zweite Gleichheit zustande kommt. Woher kommt exp(2*mu*x) im integral? Das andere ist ja die Dichte funktion der Normalverteilung aber wie kommt man zu der Unteren gleichung? Danke

Ich hätte eine Frage zu den Hypothesentests. Man nimmt an, dass diese mit der Binomialverteilung ausgerechnet werden. Jedoch ist nicht jedes Experiment ein Bernoulli-Experiment. Man sollte daher immer anmerken, dass die Testergebnisse fehlerhaft sein können. Richtig?

Und wenn man bei der Bestimmung des Ablehnungs- und Annahmebereiches nicht die Sigma-Regeln nutzt, muss man ja auch nicht die Wahrhaftigkeit der Laplace-Bedingung (also Sigma>3) angeben, oder? Nur wenn man die Sigmaregeln (Bsp.: 1,68Sigma oder 2,58Sigma) nutzt, muss die Laplace-Bedingung erfüllt sein. Korrekt?

Danke für die Hilfe

Hi Leute, heute haben wir wieder eine Aufgabe bekommen, die ich nicht so richtig verstanden habe. Leider tue ich mich sowieso bei Funktionsaufgaben so schwer...

Es ist gegeben: f(x)= (kx)^3, mit 0 < x < 4

Bestimmen Sie den Wert, der die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion charakterisiert?

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X im Intervall (1;2) enthalten ist. Okay aber.. was bitte heißt kx?

Aber ich verstehe es einfach nicht? Ich weiß nicht wo ich anfangen soll? Auch muss ich wohl die Verteilungsfunktion bestimmen, aber wie :(???

Hi!

Ich habe eine Frage zu einer Stochastikaufgabe.

Ein Würfel wird n-mal geworfen. A ist das Ereignis, dass keine 6 geworfen wird und B das, dass keine 5 geworfen wird.

Ich soll nun die Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Formel von Poincare-Sylvester berechnen. Es geht um die Wahrscheinlichkeiten

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Danke im Voraus!

Fall1:

Nehmen wir an ich hätte 5 Würfel, welche 10 Seiten haben, und auch dementsprechend numeriert sind. Wie wahrscheinlich wäre es dann es, das beim ersten Wurf 8-ten und höher gewürfelt werden, wenn man alle Würfel nimmt? Heißt, wie wahrschenlich ist jeweils die Anzahl an Erfolgen, die mit einer 8-10 erreicht werden können?

Fall2:

Mann muss eine gewisse Anzahl an Erfolgen sammeln, mit den oben genannten Würfel. Sagen wir 15 Erfolge, mit den oben genannten Würfeln (5). Wenn jedoch mehr 1er als 8-10er gefwürfelt werden, gilt die Probe als gescheitert. Wie wahrscheinlich wäre dann der Mittelwert, ab wie vielen Würfen man ungefähr die Anzahl an Erfolgen hat.

ich schreibe morgen eine Klausur und brauche bei dieser Aufgabe dringend Hilfe, wie man es berechnet (tut mir leid wegen der schlechten Qualität)

aufgabe 4 b)

im Anhang ist die Aufgabe 4 b) und die schon fertige Aufgabe a)

Hallo,

Habe die im Bild zu findende Aufgabe berechnet, bin mir aber nicht sicher ob das stimmt. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Wir haben vor 3 Tagen eine Klausur bekommen. Ich bin aber bei einer Aufgabe stutzig geworden.

Zwei Laplace Würfel (Jede die gleiche WK) werden gewürfelt berechne die WK, dass

-eine quadratzahl rauskommt

-die Augensumme größer als 9 ist

VIELEN DANK IM VORAUS:))))

Wenn ein Würfel 2x geworfen wird und man E (nur Zahlen kleiner >3 fallen) und G (im 1. Wurf gerade Ziffer) betrachtet, sind E und G dann unabhängig (Stochastik)?

Hallo zusammen, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter bzw. bin mir nicht sicher ob ich einen richtigen Ansatz habe. Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben :). Die Aufgabe lautet:
Sie würfeln mit einem vierseitigen fairen Würfel (Tetraeder) und notieren die Augenzahl k. Danach würfeln Sie mit einem fairen Würfel, der 4k Seiten hat und notieren auch diese Augenzahl.

a) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum an und weisen Sie nach, dass es sich bei der von Ihnen angegebene Wahrscheinlichkeit tatsächlich um eine Wahrscheinlichkeit handelt.

Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich die einzelnen Wahrscheinlichkeitsräume einzeln oder zusammen erstellen muss, weil ich sie ja nacheinander werfe und die Augenzahl notiere.

Bei Tetraeder: Omega=(1,...,4) mit |Omega|= 4 und es handelt sich um ein Laplace Experiment, also P(w)=1/4 für alle w

Beim anderen Würfel:
Alle Seiten seine von 1,....,4k durchnummeriert und die Augenzahl i mit Omega=(i€(1,....,4k) für alle i). Laplace und somit P(i)=i/4k
Stimmt das soweit oder sollte ich lieber Omega= Omega(Tetraeder)xOmega(anderer Würfel) machen ?

Bei dem nachweisen komme ich leider auch nicht so richtig weiter, aber vielleicht fällt es mir leichter wenn die W.räume erstmal stimmen:).
Vielen Dank im Voraus und freue mich über ein paar Tipps :D !

Roulette: Die Kugel landet in einem von 37 Fächern, die mit den Zahlen von 0 bis 36 beschriftet sind. Davon sind 18 Fächer rot. Einem Spieler stehen 150€ zur Verfügung und er spielt nach der folgenden Verdopplungsstrategie: Wenn er gewinnt, hört er auf. Wenn er verliert, verdoppelt er seinen Einsatz. Er beginnt mit einem Einsatz von 10€ und setzt immer nur auf rot. Landet die Kugel in einem roten Feld, wird der doppelte Einsatz ausbezahlt. Wie komme ich auf den Erwartungswert für den Gewinn bei dieser Strategie?

Ich kann mich nur entschuldigen.
Ich verstehe einfach gar nichts mehr.

Es geht um alle Aufgaben. Ich verstehe alle Aufgaben nicht.
Bei zweitens habe ich Lösungen, bin mir aber nicht sicher, ob die richtig sind.
Bei allen anderen habe ich mittlerweile einfach aufgegeben.
Bitte, ich brauche Hilfe.

Hallo Leute,

Ich über gerade für meinen Mathetest und hab da so eine Übungsaufgabe entdeckt. Die Fragestellung lautet:

Ein idealer Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 wird genau zweimal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt der Augenzahlen größer als 16 ist.

Ich weiß ja dass es 36 verscheiden Kombinationen gibt und bei 10 davon das produkt der Augenzqhlen größer als 16 ist. Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit 10/36.

Meine Frage ist jetzt, wie genau formuliert/schreibt man es auf. Also als Rechenweg und so.

Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.

Hallo Zusammen,

leider habe ich ein Problem mit Mathe. Ich komme mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsrechnungen nicht weiter. Kann mir bitte jm hierbei helfen?

Danke im Voraus

Bei einem neuen Herstellungsprozess von Rucksäcken fallen bei der Qualitätskontrolle Mängel auf: Bei 10 % der Rucksäcke sind die Nähte mangelhaft, bei 20 % ist der Reißverschluss defekt.

a)

(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rucksack beide Mängel hat?

(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rucksack genau einen dieser Mängel hat?

(3) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rucksack mindestens einen dieser Mängel hat, beträgt 28 %. Notiere den passenden Term zu diesem Ergebnis.

b) Im Folgenden werden zwei Rucksäcke untersucht.

(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Rucksack mindestens einen dieser Mängel hat und der andere Rucksack in Ordnung ist?

(2) Beschreibe jeweils ein Ereignis für die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

(2.1) p = (1 − 0,72)2

(2.2) p = 1 − 0,722

Ansonsten verstehe ich es einigermaßen aber ich stehe auf dem Schlauch was das an geht

Ich komme wirklich nicht weiter wie kann man überprüfen ob Medien sucht und Geschlecht in der untersucht Gruppe abhängig oder unabhängig

Selbst wenn man 50 Jahre lang spielt und 5600 verschiedene Tipps abgegeben hat. Ist die Warscheinlichkeit immer nur 1 zu 140 Millionen .

Es ist schlichtweg ein pures Glücksspiel und mehr nicht ohne Strategie und ohne Taktik 😆😃