Frage zu Test-Wahrscheinlichkeit (Mathe)?
Ein Test erkennt in 9 von 10 Fällen eine Erkrankung. Ein davon unabhängiges anderes Verfahren erkennt dieselbe Erkrankung in 80% der Fälle. Mit welcher Gesamtwahrscheinlichkeit zeigt mindestens ein Test bei einer erkrankten Person ein positives Ergebnis, wenn beide Tests ausgeführt werden?
Die Lösung ist 98%, doch wie komme ich darauf?
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Stells dir vor wie ein BaumdiagramM: Tp heißt Test (einer von beiden oder beide) postiv
- 9/10. -> 8/10. TP . ->2/10. TP
- 1/10. -> 8/10. TP . ->2/10
Dann rechnest du die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse TP aus mit den Pfadregeln.
(9/10* 8/10) + (9/10 *2/10) +( 1/10* 8/10)= 0.98= 98%
LG
Orangener Punkt= TP
Das sind beide Tests in einem. Die erste "Spalte" ist Test 1 die zweite Test 2. Weil wenn Test 1 negativ ist kann Test 2 postiv oder negativ sein. Wenn Test 1 positiv ist kann Test 2 auch postiv oder negativ sein.
Das ist der zweite Test also spalte 1 ist Test 1. Wenn der postiv/negative ist dann kommt jeweiks Test 2 der kann dann auch postiv oder negativ sein. 8/10 ist doe wahrscheinlichkeit vom zweiten Test positiv auszufallen (oder was auch immer der halt macht) und 2/10 ist eben die gegen Wahrscheinlichkeit dazu eben dass es negativ ausfällt oder halt die Krankheit nicht anzeigt
Der eine Test hat eine WZ von 90%, mit einer 10% WZ wird das Ergebnis also negativ sein, trotz Erkrankung. Bei dem anderen Test sind es 80%, also mit einer WZ von 20% wird das Ergebnis negativ sein.
Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Tests versagen?
10% * 20% = 10/100 * 20/100 = 200/10000 = 2/100 = 2%
Also gerade mal mit einer WZ von 2% zeigen beide ein negatives Ergebnis trotz Erkrankung an. Was bedeutet das im Umkehrschluss? Na, dass in 100-2=98% der Fälle wenigstens einer von beiden Tests die Erkrankung anzeigt.
Ich kann beide Tests in einem Baumdiagramm zusammenfassen oder? Als erstes die Wahrscheinlichkeiten für Test positiv krank sowie negativ krank. Für was steht dann der zweite Pfad? Könntest Du es vielleicht bitte einmal ganz beschriften?