Mathe Aufgabe lösen weil ich Schwierigkeiten habe?

Hallo zusammen wir haben eine Aufgabe im Mathe Unterricht bekommen und ich war mir nicht sicher wie ich die baumdiagramme und Wahrscheinlichkeiten aufstelle und berechne hoffe ihr könnte mir bei der Aufgabe helfen Mund noch sagen wir ihr Schritt für Schritt durchgegangen seid.

Mia befürchtet, dass sie sich in Afrika mit einer tropischen Krankheit angesteckt hat ,und macht einen Test. Dieser zeigt beim Vorliegen der Krankheit in 98% der Fälle die Krankheit an, er ist aber auch zu 4% positiv, wenn die Person nicht erkrankt ist. Aus Erfahrung weiß man, dass 0,1 % der Gestesten die Krankheit haben. Mia erhält ein positives Testergebnis.

1. Schätze die Wahrscheinlichkeit, dass Mia tatsächlich krank ist.
2. Erstelle ein Baumdiagramm, das zuerst nach „krank" oder „nicht krank" verzweigt.
3. Erstelle zu dem Baumdiagramm eine Vierfeldertafel und das umgekehrte Baumdia-gramm.
4. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Mia die Krankheit tatsächlich hat. Vergleiche mit deiner Schätzung.
5. Gehe davon aus, dass 100 000 Personen den Test machen. Erstelle eine Viefeldertafel mit absoluten Häufigkeiten. Erläutere anhand der absoluten Werte das Ergebnis von d).

Danke im Voraus 😘

Answer 1

[HWSteinberg]

Ich habe keine Routine in solchen Schäzungen, weiß aber , dass man da am Ende total überrascht ist

Zunächst mal finde ich die Aussage, dass nur 0,1% der GETESTETEN die Krankheit haben, äußerst merkwürdig. Was soll dann dieser Test? Ich denke eher, dass gemeint ist, 0,1% der Bevölkerung bzw. der infrage kommenden Bevölkerung hat diese Krankheit.

1. Irgendwie glaube ich, dass Mia eine Ws um die 4% hat, erkrankt zu sein, wahrscheinlich liege ich damit aber viel zu hoch.
2. krank 0,1% ________________________|_nicht krank 99,9%

___davon posTest 98%, negTest 2%_____|_davon posTest 4%,negTest 96%

___zusammen krank+posTest 0,098%__ |_nicht krank+posTest 3,996%,

______________ krank+negTest 0,002%__|_nicht krank+negTest 95,904%

3. ____________ krank _____________| nicht krank_________| Summe

____ posTest ____ 0,098% _________| 3,996% ____________| 4,094%

____ negTest ____ 0,002% _________| 95,904% __________ | 95,906%

____ Summe ____ 0,1% ____________| 99,9% ____________ | 100%

____ umdrehen (Zeilen und Spalten vertauschen) kannst Du selbst.

4. Innerhalb der 4,094% positiv getesteten, zu denen Mia gehört, sind 0,098% krank, die kranken positiven haben unter den positiven also einen Anteil von 0,098 / 4,094 ca.= 0,024 = 2,4%. Tatsächlich liege ich mit meinen geschätzten 4% also noch deutlich über den tatsächlichen 2,4%

5. Do it yourself