Matheaufgabe Schwierigkeiten?
Guten Tag, ich habe eine Frage an der ich absolut nicht mehr weiter weiß:
Bei einem 100-m-Lauf nehmen 8 Sprinter teil. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit die folgenden Ergebnisse richtig zu raten? (1) Die ersten drei Läufer in der Reihenfolge ihres Einlaufs (2) Die ersten drei Läufer ohne Berücksichtigung ihres Einlaufs.Wenn es Lösungen/Vorschläge gibt, nehme ich diese gern entgegen.
mfg. L.
2 Antworten
Hallo,
die ersten 3 von 8 berechnen sich nach der Formel 8 über 3, also 8!/[3!*(8-3)!]
Das ist wie beim Lotto: Auf wie viele Arten kannst Du k Elemente aus einer Menge von n Elementen auswählen?
8 über 3 ist 56, also (1*2*3*4*5*6*7*8)/[(1*2*3)*(1*2*3*4*5)].
Es gibt unter den 8 Sprintern mithin 56 unterschiedliche Dreierguppen, von denen eine die ersten drei umfaßt, die ins Ziel kommen.
Die Wahrscheinlichkeit, siie zu erraten, liegt also bei 1/56.
Soll auch noch die richtige Reihenfolge erraten werden, verringert sich die Wahrscheinlichkeit auf 1/(56*6), denn 3 Elemente können - wenn sie sich untereinander unterscheiden - in sechs unterschiedlichen Reihenfolgen (Permutationen) angeordnet werden.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich würde sagen, es hängt stark davon ab, welche Informationen man noch über diese Läufer hat, z.B. ihre bisherigen Leistungen in den Vorläufen und in ihrer bisherigen Karriere, und über ihre Tagesform.
Dass jede beliebige Reihenfolge des Zieleinlaufs gleichwahrscheinlich wäre, ist eine völlig lebensfremde Hypothese. Von daher würde ich mich glatt weigern, die Wahrscheinlichkeit unter dieser Prämisse zu berechnen.
Dann soll die Aufgabe eben so formuliert werden, dass acht durchnummerierte Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen gezogen werden, statt dass man sich total sinnlose Textaufgaben für die Schüler überlegt.
Es ist ja grade die Aufgabe der Schüler die Frage ins Urnenmodell zu übersetzen :)
Da ich diese Aufgabe für eine Bewertung benötige, kann ich mich nicht einfach weigern. Ich danke Ihnen trotzdem für diese schnelle und außerdem fachlich umfangreiche Antwort
mfgr. L.
die Antwort ist aus fachlicher Sicht gar nichts . Hier geht es um Kombinatorik nicht um eine Auslegung einer Textaufgabe in sportlicher Hinsicht.
Von der mathematischen Seite her, und was vom Schüler als Antwort erwartet wird, hätte ich natürlich dieselbe Antwort gegeben wie Willy1729.
Nur ist es eben meiner Meinung nach eine faktisch falsche Antwort, da es kaum acht Läufer geben wird, die exakt gleich stark sind, und bei denen es nur vom Zufall abhängt, welcher das Rennen macht.
Bei manchen angegebenen Kombinationen gibt es eine sehr viel höhere Wahrscheinlichkeit als bei bestimmten anderen Kombinationen. Würden z.B. Usain Bolt, Asafa Powell, Justin Gatlin und vier mir bekannte ältere Personen aus Deutschland sowie ich selbst an dem Lauf teilnehmen, dann läge die Wahrscheinlichkeit, dass Usain Bolt, Asafa Powell und Justin Gatlin unter den ersten drei Läufern wären, beinahe bei 100 %, also über 0,99 und nicht bei 1/56 = 0,017857.
man kann sich weigern, da weigert sich die Lehrkraft aber gegen eine Punktvergabe.
ist eine reine Mathefrage . Raten heißt ja grad , dass man nix weiß , also die form der Läufer usw völlig egal ist.