Problem bei Matheaufgabe ( Stochastik)
Hab Probleme mit meinen Mathe-Hausaufgaben vielleicht weiß jemand bescheid ? Aufgabe: In einer Gruppe von 30 Touristen sind fünf Schmuggler. Ein Zöllner kontrolliert nacheinander drei dieser Touristen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) nur der Dritte Kontrollierte ein Schmuggler ist b) zwei der Kontrollierten Schmuggler sind ?
2 Antworten
Zu Aufgabe (a): Die Wahrscheinlichkeit ist genauso groß, als würdest du von allen 30 Touristen einen beliebigen herausgreifen und und kontrollieren. Da die Anzahl der Touristen und auch die Anzahl der Schmuggler bekannt ist, lässt sich diese Wahrscheinlichkeit direkt bestimmen.
zu Aufgabe (b): Du hast eine Problem mit folgenden Eigenschaften:
(1) Eine Gesamtheit n einzelner Objekten (hier: n = 3 kontrolllierte Touristen) liegt vor.
(2) Für je ein Objekt ergibt ein Zufallsexperiment ein bestimmtes Ergebnis (hier: Der Tourist ist ein Schmuggler) mit einer Wahrscheinlichkeit p (die du in (a) ausrechnetest) und ein genau entgegengesetztes Ergebnis (der Tourist ist kein Schmuggler) mit einer Wahrscheinlichkeit 1 -p
(3) Für die Wahrscheinlichkeit eines Gesamtergebnisses (genau 2 Touristen sind Schmuggler) ist egal, wie die Ergebnisse innerhalb der Gesamtheit verteilt sind ( = es interessiert dich nicht, ob die Schmuggler es der 1. und 2. der 1. und 3. oder der 2. und 3. kontrollierte Tourist war).
Die Eigenschaften (1) - (3) beschreiben allgemein, wann die Wahrscheinlichkeit eines Gesamtergebnises mit einer Binomialverteilung gegeben ist.Die Formel ( = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Binomialverteilung) müsstet ihr durchgenommen haben, steht ansonsten in der Wikipedia unter diesem Stichwort.
Der Wert der entsprechende Dichtefunktion für k = 2 ergibt deine gesuchte Wahrscheinlichkeit.
psychironiker
P.S. Ein Baumdiagramm ist überflüssig.
Zeichne ein Baumdiagramm!
Mit 30 Ästen ?