Kann mir jemand bei Stochastik helfen (Losziehung)?

Und zwar geht es um folgende Aufgabe:

Angenommen, man hat 120 Lose in einer Box. 85 von diesen Losen sind Preise, die restlichen sind Nieten.

Zieht man nun zweimal hintereinander, so besteht eine 50% Chance 2 Preise zu ziehen.

=> (85 / 120) * (84 / 119) = 0.5

Wie viele Nieten braucht man, um eine 50% Chance zu haben 2 Preise zu ziehen, wenn die Gesamtanzahl der Lose über 1000000 beträgt?

Danke schonmal im Voraus!

Answer 1

[Halbrecht]

deine Rechnung

(85 / 120) * (84 / 119) = 0.5

bei einer Million wäre es erstmal so

(?/1000000) * ( (?-1)/999999 ) = 0.5

das lösen wir nach ? = x = Anzahl der Preise auf 

x * (x-1) = 0.5*1000000*999999

.

x² - x - 0.5*1000000*999999

.

x = 707107 Preise braucht es , das sind 70.71 % 

.

Bei 120 waren es noch 70.83 %

Answer 2

[GuteAntwort2021]

$\frac{x}{n}\ \cdot\ \frac{\left(x-1\right)}{\left(n-1\right)}\ =\ 0,5$

Setz für n die Gesamtzahl der Lose ein und lös nach x auf, dann hast du die Anzahl der benötigten Gewinnlose und kannst daraus die Anzahl der Nieten ableiten (1.000.000 - x).