Versteht ihr diese Lösung (Stochastik-Aufgabe)?
Aufgabe:
Bei einer Lotterie ist jedes zweite Los eine Niete. Wie viele Lose muss man mindestens ziehen, um mit einer 99%igen Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu haben? (Die Lose werden unabhängig voneinander gezogen und man kann annehmen, dass unendlich viele Lose vorhanden sind.)
Lösung:
Kann mir jemand sagen, nach welchem Thema ich googlen muss, um diese Lösung zu verstehen? Mit Entscheidungsbaum und 4-Felder-Tafel kann man das anscheinend nicht lösen und in dem Skript von meinem Professor finde ich dazu nichts. Ich weiß nur dass es irgendwas mit stochastischer Unabhängigkeit zu tun hat.
Danke schonmal im Voraus.
1 Antwort
Der Entscheidungsbaum gabelt sich bei jedem Los in 2 Äste: Niete oder Gewinn.
Die entscheidende Erkenntnis ist jetzt, dass die Wahrscheinlichkeit von "nach x Losen mindestens ein Gewinn" (also 1 bis x mal gewonnen) genau komplementär zur Wahrscheinlichkeit von "nach x Losen KEIN Gewinn" ist.
Am Entscheidungsbaum ist das der äußerste Ast "Niete - Niete - Niete -...", denn sobald du an einem Knoten anders gehst, hast Du ja "mindestens 1 Gewinn".
Wenn also die Wahrscheinlichkeit für "nach x Losen mindestens 1 Gewinn" > 99% sein soll, dann muss die Wahrscheinlichkeit für "nach x Losen KEIN Gewinn" < 1% sein.