Stochastik Wahrscheinlichkeitsberechnung?

Aufgabe:

Der Antikörpertest von Roche zeigt mit 82%-Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis (positiv) an, wenn sich eine Person testen lässt, die Corona wirklich hat. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Person mit einen positiven Testergebnis tatsächlich Corona hat. [Deutschland]

Meine Berechnung:

Problem:

Hab für die Wahrscheinlichkeit das jemand infiziert ist 4,4% und das ein Test Positiv ist 6,8%. Wenn ich dies aber in die Gleichung packe kommt 5,3 % raus. Meiner Meinung nicht realistisch das die Chance das man bei einem Positiven Ergebnis Corona hat nur 5,3% ist.

Answer 1

[Guinan1972]

Ich komm auf 0,53 und nicht 0,053

Wirklich hoch sind 53% aber auch nicht, da kann man besser würfeln

Comments

[xTomyx]

Stimmt, schonmal besser als 5,3% :/

[Guinan1972]

@xTomyx

Sind denn die Zahlen 3,48 und 4, 1 korrekt? Woher kommen die?

Answer 2

[Saradoc]

Erstens: Kommagläubigkeit. Da kämen nach der Rechnung 0,53 bzw. 53% raus.

Das liegt aber auch daran, dass Du die Durchinfizierung der Bevölkerung da rein multipliziert hast. Jetzt hast Du die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus der Gesamtbevölkerung herausgegriffene Person einen korrekt positiv anzeigenden Corona-Test hat (bzw. vermutlich auch nicht, das wären 0,044x0,82, aber siehe unten).

Falsch-positive Tests sind offenbar nicht Teil der Aufgabe. Wenn der Test also anschlägt, dann hat der Proband eben Corona, also ist P dann eben 1,0.
Das ist aber wohl nicht die Aufgabe/gesuchte Lösung, wofür brauchst Du sonst die Angabe wievielte Infizierte es insgesamt tatsächlich gibt? Wo kommen die Angaben her, wie viele Tests gemacht wurden, wie viele positiv waren?