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Kombinatorik: Welche Verteilung erwartet man beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen?

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

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Was wäre der Unterschied bezogen auf den Phänotyp eines Menschen, wenn bei der Meiose das Crossing-Over nicht statt finden würde?

Es lässt sich also sagen, dass eine DURCHMISCHUNG des Gene auch OHNE Crossing Over statt findet. Wozu gibt es dann überhaupt das Crossing-Over?

So ich ich es verstehe: Ohne das Crossing Over besteht eine (geringe) Wahrscheinlichkeit, dass jemand (der Embryo oder Fötus) z.B. von der Mutter 23 Chromosomen bekommen könnte, die alle von der Mutter der Mutter (also von der Oma eigentlich) stammen also das komplette DNA-Material bekommen, welches die Mutter von der Oma bekommen hat.

MEIN FAZIT: Durch das Crossing-Over wird ein höherer Grad an Durchmischung erreicht, sodass obiges nicht zustande kommen kann.

Grob gesagt: Crossing-Over bewirkt eine NOCH BESSERE DURCHMISCHUNG der GENE. Kann man das so sagen?

Man könnte das jetzt mathematisch berechnen, aber das wäre mir zu kompliziert und ist wahrscheinlich auch nur Gegenstand der Wissenschaft (vermutlich Genetik)?

  • So wie ich es verstehe, würde das ganze ohne Crossing-Over auch gehen und dann hätten die aus der Meiose entstehenden 23 Chromosomen einer Zelle folgendes Schema:

Chromosom 1: Chrosmom entweder von Mutter oder von Vater das komplette identische DNA-Material, also keine Rekombination bzw. Neukombination

Chromosom 2: Ebenfalls z.B. das Chromosom mit dem DNA-Material der Mutter

Chromosom 3: Hat jetzt beispielsweise das DNA-Material des Vaters

Chormosom 4: wieder das des Vaters

So geht es es noch 19 Male weiter, immer das DNA-Material NUR VON der Mutter oder NUR von dem Vater

Sind meine Ausführungen / meine Sichtweisen korrekt?

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Was würde es für die theoretische Physik bedeuten, wenn die Dauer der Zeit von rein räumlicher Natur wäre?

Was ist Zeit und welche Eigenschaft hat sie?
Ich stellte die folgenden Fragen und ging in der Hoffnung schwanger, dass man meinen Ausführungen folgen könnte und man es mir erklären könne. Ich fragte:

 Ist Zeit eine Qualität und von unidirektional invarianter Natur,
oder ist sie eine Quantität von bidirektional variierender Natur?

und

Wie kommt die Zeit zu ihrer Quantität, um sie als Formel nutzen zu können?

Aber das brachte alles nichts!

Denn mir scheint, und das ist hier wohl das Problem, dass nicht jeder gleich versteht, worin der physikalische Unterscheid zwischen „Quantität“ und „Qualität“ besteht, oder besser, worin der Unterschied zwischen einem „Zeitpunkt“ und einer „Zeitspanne“ besteht. Daher will ich hier jetzt aufführen, wie ich auf solche Fragen antworten würde.

Das Besondere an meinen Fragen ist, dass ich bereits mit der Frage die grundsätzlichen Missverständnisse des Begriffs „Zeit“ provoziere. Denn wenn wir „Zeit“ sagen, dann meinen wir in der Regel die räumliche Ersatzvorstellung einer „Zeit-Dauer“. Hier aber wurde der Begriff auf üblicher Weise verallgemeinern und somit als „Zeit“ verstümmelt, ohne Rücksicht darauf zu nehmen, dass nun nicht mehr der Unterschied zwischen „Zeit-Dauer“ und „Zeit-Punkt“ erkannt werden kann, obwohl die beiden Begriffe physikalisch und mathematisch fundamentale Unterschiede aufweisen, die niemals gleichgestellt werden dürfen. Denn z.B. allein die „Zeit-Dauer“ kann in Gleichungen angewendet werden, weil es sich um eine quantitativ räumliche Größe handelt.

Auf diese Weise wird der Begriff „Zeit“ wissenschaftlich unscharf und es nisten sich damit oft unbemerkte logische Fehler ein, was letztendlich zu Widersprüchen führt. Daher führt der unbemerkte Fehler zu der Frage:

Wie kommt die Zeit plötzlich zu räumlichen Eigenschaften?

Denn die „Zeit-Dauer“ ist eine räumliche Gleichstellung mit der Planck-Länge, die dann anschließend einer Planck-Zeit gleichgestellt wird. Daher liegt „Zeit“ grundsätzlich zwischen zwei „Zeit-Punkten“, die wir zum Einen als „Gegenwart“ verstehen und zum Anderen als „Zeit-Raum“, „Zeit-Spanne“ oder „Zeit-Dauer“ bezeichnen. Gemeint ist aber unbedingt die Ersatzvorstellung von einer räumlichen Strecke, entlang der man sich hätte bewegen können. Daher:

Ein Zeit-Punkt ist eine Qualität, die von unidirektional invarianter Natur ist.
Die Zeit-Dauer ist eine Quantität, die von bidirektional variierender Natur ist.

Erst einmal werde ich nun von der Zeit sprechen, als gäbe es den Unterschied nicht, denn sonst würde das allgemeine Verstehen behindert.

Also Leute, wie hier CatsEyes so schön sagte,

“die Frage ist nur dann lösbar, wenn man ein anderes Verständnis von Zeit bekommt

Und solch ein Verständnis bekommt man nur, wenn man die Perspektive ändert.

Um aber die Perspektive verändern zu können, müssen wir auch wissen, was wir wo in welchem Vorstellungsmodell wie eingeordnet haben. Hier ist die Richtung der Betrachtung besonders relevant, weil jene Blickrichtung die Perspektive darstellt, die wir ändern müssen. Daher:

a) Die Zeit beschreibt den Moment, in dem der räumliche Zustand sich verändert.
b) Dieser Zustand bleibt eine Planck-Zeit lang gegenwärtig.
c) Die Abfolge solcher Änderungen ist eine nicht umkehrbare Richtung.

Mit anderen Worten: Die Zeit ist ein dimensionsloser Punkt, mit dem sich keine Quantität beschreiben lässt und daher auch keine bidirektionale Freiheit besitzt, womit dann nur vorzeichenlose Änderungen abzählbar registriert werden können, was wir letztendlich als unidirektional bezeichnen. So etwas ist für einen Informatiker sehr verständlich, denn die Zeit ist dann keine Dimension mehr, sondern der Index einer mehrdimensionalen Variablen.

Jene abzählbare Registrierung wird allein in unserem Gedächtnis gespeichert und ist dann als Erinnerung verfügbar. Doch wird gern vergessen, dass ein zeitlicher Abstand keine gegenwärtigen Punkte hat, sondern nur eine Ersatzvorstellung eines Abstands darstellt, der real niemals wirken kann. Konkret bedeutet das, dass gedankliche Größen keine gegenwärtige Wirkung haben können und das Universum sich sicherlich nicht daran erinnern kann, was einmal war.

Die Vorstellung, die Zeit sei eine Dimension, betrachte ich daher als falsch, weil eine Dimension nur eine quantitative Größe darstellen kann. Solch eine Quantität liegt zwischen zwei gleichzeitig gegenwärtigen, aber räumlich verschiedenen Punkten, denn nur mit solchen Punkten lässt sich ein Abstand beschreiben, der auch das mathematische Vorzeichen der aktuellen Tendenz der Änderung trägt.

Die Änderung selbst ist nur eine simple Addition von räumlichen Wirkungen, die mit einem einzigen Prozessintervall vollständig ausgeführt wird, wenn sich die Quanten begegnen und sich somit überlagern. Ähnliches passiert mit umgekehrten Vorzeichen, wenn sich die Quanten wieder trennen.

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Ich habe noch viel mehr geschrieben, aber der Kommentar hier ist beschränkt.

Mathematik, Zeit

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