Kann mir wer lineare Gleichung und lineare Funktion erklären?

2 Antworten

froschers
20.01.2025, 23:23

Tja, wie erklärt man das...

Also, eine lineare Funktion beschreibt immer eine Gerade in einem Koordinatensystem. Bspw. kann ich eine Gerade beschreiben indem ich sage: 2x=y. Setze ich jetzt für den Wert x = 0, kommt für y=0 raus. Setze ich für x=1, kommt für y=2 raus. Setze ich x=3 kommt für y = 6 raus. Wenn ich jetzt in einem Koordinatensystem die Werte für X und Y, also (0&0), (1&2), (3&6) jeweils eintrage und diese Punkte miteinander verbinde, sehe ich die Gerade.

Eine lineare Funktion wird zu einer linearen Gleichung, wenn ich für y oder x einen Wert einsetze und nur noch nach einem Wert suche. Also, wenn ich bspw. sage in der Funktion 2x=y suche ich für den Wert y=6 das x, dann schreibe ich 2x=6 und das ist dann eine Gleichung. Ich stelle die Gleichung nach x um und bekomme dann für x = 3 raus.

Prinzipiell heißt das, dass eine lineare Funktion immer zwei Variablen hat. Die Funktion erlaubt es mir für beide Variablen eine Reihe von Werten zu errechnen. Die Gleichung ist der Rechenweg zur bestimmung einer Variable in dieser Funktion, wenn die andere Variable bekannt ist.

Konkretes Beispiel:

Du arbeitest in einem Unternehmen und dein Chef sagt zu dir: Schau dir mal an wie viel die Leute arbeiten und was uns das kostet. Du guckst in den Arbeitsverträgen nach und findest heraus, dass jede Arbeitsstunde 30 Euro kostet. Also sagst du deinem Chef "Chef, Arbeitskosten = 30 Euro Stundenlohn x Arbeitszeit in Stunden". Das ist eine Funktion. Dein Chef kann daraus jetzt eine Gleichung machen indem er sagt "Gut, wenn wenn die Leute nächsten Monat doppelt so viele Stunden arbeiten, wie diesen Monat, kostet es mich so und so viel."

Macht das irgendwie für dich Sinn?