Mathe Aufgabe Winkel zwischen Vektoren Kursstufe?
Bitte helft mir mit der folgenden Aufgabe.
Ich bin in der Kursstufe im Basisfach Mathe und das aktuelle Kapitel heißt Winkel zwischen Vektoren.
4 Antworten
Vektoren brauchst du hierfür nicht. Du kannst eine senkrechte Schnittebene durch den Mittelpunkt der Grundfläche und die Spitze legen - entweder entlang der Diagonalen oder parallel zu den Seitenlinien der Grundfläche. In die entstehenden und bereits vorhandenen Dreiecke zeichnest du geeignete Höhen ein und wendest mehrfach den Satz des Pythagoras an. Die Winkel kannst du am einfachsten über die Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck bestimmen.
Wenn es Vektoren sein sollen: Am einfachsten ist es vermutlich, mit Ortsvektoren anzufangen. Den Ursprung des Koordinatensystems legt man entweder in die Mitte der Grundfläche oder an eine Ecke. Vermutlich ist eine Ecke einfacher zu berechnen.
Berechne die Koordinaten der Ecken der Grundfläche und die Koordinaten der Spitze.
Die Vektoren der Seiten sind die Differenzen der Ortsvektoren der Endpunkte.
Die Winkel bestimmt man über
cos(phi) = a · b / ( |a| |b| )
(a und b sind die Vektoren, phi der Winkel zwischen ihnen - wenn man die "Anfänge" der Vektoren zusammenlegt. Bei Dreieckswinkeln muss man darauf achten, von wo nach wo welcher Vektor geht. Möglicherweise hat man den Außenwinkel berechnet und muss auf den Innenwinkel umrechnen.)
1) Diagonale Grundfläche (Pythagoras)
2) Seitenlänge Dreieck (Pythagoras)
3) Basiswinkel Dreieck (Kosinus)
4) Spitzenwinkel Dreieck (Winkelsumme Dreieck)
Die Länge der vier schrägen Seiten sei l. Dann gilt nach Pythagoras:
(35.4/2)² + 21.6² = l²
Daraus folgt l ~ 27.93 m
Für den Winkel einer Seitenfläche braucht man keine Vektorrechnung. Im obigen rechtwinkeligen Dreieck gilt für den Innenwinkel:
l*sin(w) = 21.6
Daraus folgt:
sin(w) = 21.6/27.93
w = arcsin(21.6/27.93) ~ 50.66 °
Wenn ich es richtig verstanden habe sollte man 35,4 durch 2 teilen.
Dann haben wir die erste Seite unseres Dreiecks, also a. Und die Höhe 21,6 Meter ist unser b.
Jetzt kannst du die Formel, a zum Quadrat Plus b zum Quadrat = c zum Quadrat.
Laut meines Taschenrechners ist 35,4 zum Quadrat 1253,16, b zum Quadrat ist 466,56.
Die beiden addiert ergeben 1719,72.
Die Wurzel von 1719,72 ist aufgerundet 41,47
Hoffe das ich alles richtig gemacht habe
Also ich habe die Länge von der Mitte von a bis zur Spitze berechnet. Wenn man von der Ecke zur Spitze berechnen soll sag es einfach
Ich glaube die Höhe können wir nicht als b nehmen, da die dreieckigen Seitenflächen ja nicht im 90° Winkel zum Boden stehen und dadurch die Höhe des Louvre nicht der Höhe der dreieckigen Seitenflächen entspricht. Aber danke trotzdem!